高分辨率TDI－CCD成像數據的自適應MTF圖像復原處理研究

葛 蘋，王 密，潘 俊，金淑英

(1．廣東省電力設計研究院，廣州 510663;2．武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

高分辨率TDI－CCD成像數據的自適應MTF圖像復原處理研究

葛 蘋1，王 密2，潘 俊2，金淑英2

(1．廣東省電力設計研究院，廣州 510663;2．武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

調制傳遞函數(MTF)是光學成像系統性能的一個重要的綜合評價指標，也是圖像退化模型中最重要的部分。針對TDI－CCD成像數據的特點，從遙感圖像中獲取刀刃邊緣來計算成像系統的MTF，采用維納濾波法及修正的逆濾波器法(MIF)對退化圖像進行MTF補償處理。實驗結果表明，高分辨率TDI－CCD成像數據經自適應MTF復原處理后，可以有效地改善圖像質量。目前，該算法已成功地應用到我國國產地面衛星預處理系統中。

TDI－CCD;調制傳遞函數;圖像復原

0 引言

光學推掃式成像傳感器是我國高分辨率對地觀測系統的重要數據獲取手段之一，星載時間延時積分電荷耦合元件(TDI－CCD)是獲取高分辨率光學圖像的主要傳感器，它相對普通的線陣CCD而言，具有多重級數延時積分的功能。多級TDI－CCD對地面同一目標曝光，要想獲得清晰的圖像，必須在此較長積分時間內保持同步［1］。而衛星在軌攝像期間的顫振、偏流角等因素都會導致相機在積分成像過程中產生像點位移，破壞其與光生電荷包運動的同步性，影響成像質量。除此之外，光學系統、大氣擾動等也會對圖像產生退化作用。為了改善成像的清晰度和成像質量，進而提高圖像的分辨能力，需要對數據進行復原處理。

目前常用的圖像復原方法，按照是否己知成像系統的點擴展函數(PSF)可分為兩大類:一類是假定已知PSF，如逆濾波［2］、維納濾波、約束最小二乘方濾波和Lucy－Richardson(L－R)算法等;另一類則是不以PSF為基礎的，這類方法統稱為盲去卷積法。

在很多情況下，我們只能獲得遙感圖像本身的信息，而點擴展函數(PSF)、成像系統平臺參數和外界成像環境(如大氣條件)等是未知的，且精確模擬的計算量較大，或者很難通過模擬來精確得到。盲去卷積法雖然不需要點擴展函數，但需要迭代運算且收斂性比較差。近年來，國內外學者對于基于調制傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)的圖像復原方法的研究越來越多。

MTF是光學成像系統性能的一個重要的綜合評價指標，也是圖像退化模型中最重要的部分，成像系統MTF的高低直接影響到成像質量的好壞。衛星發射前傳感器的MTF可以在實驗室采用專門儀器精確測量，但發射后傳感器的 MTF會發生衰減［3］。對于在軌運行的衛星，利用布設的地面靶標和選取的地面標志物在遙感圖像上的成像信息計算MTF，較為方便和可行［4］。在國內，針對 CCD遙感器相機，主要采用了“樣本對比法”和“地標測量法”［3］。

本文從質量改善的自適應角度出發，針對我國已經發射的高分辨率TDI－CCD衛星圖像數據的特點，進行了基于MTF的圖像復原研究，有效地改善了圖像的質量，并已在衛星圖像預處理系統中得到了應用。

1 MTF復原基本原理

假設f(x，y)是未退化的原始圖像，g(x，y)是觀測的退化圖像，退化的數學模型表示為

式中，h(x，y)為點擴展函數;n(x，y)為隨機噪聲;·代表卷積操作。

對兩邊進行傅立葉變換，得

式中，MTF為調制傳遞函數。

圖像復原是對退化模型的逆過程，其頻域表達式為

2 TDI－CCD圖像MTF復原處理

2．1 自適應濾波

TDI－CCD工作過程中的各種噪聲干擾，如復位噪聲(KT/C)、1/f噪聲等［5］，使圖像上某些區域會出現分布規律的條紋狀噪聲(即非高斯噪聲)，或脈沖噪聲之類的雜亂噪聲。

基于MTF的遙感圖像復原是通過先計算光學成像系統MTF曲線的下降程度，然后在高頻部分進行提升來復原圖像的。由于噪聲也屬于高頻信息，提升高頻信息的同時必然會增強圖像的噪聲，所以在進行圖像復原之前需要對圖像進行去噪預處理。

傳統的降噪手段在平滑圖像的同時，不可避免地模糊了圖像細節信息。自適應濾波方法充分利用輻射成像特點，對圖像中的噪聲合理建模，濾波時不僅有效地降低了圖像的噪聲，而且盡量保持了原有的圖像細節［6］。本文采用自適應中值濾波［7］去除遙感圖像上沒有規律的孤立噪聲點，同時可以保存細節，這是傳統的中值濾波器做不到的，而且方法簡單、容易實現。

2．2 MTF 計算

2．2．1 計算MTF曲線

由于刀刃邊緣相對線形影像在衛星圖像上比較容易獲取，所以這里采用刀刃法計算MTF。

刀刃法是一種間接測量 PSF 的方法［4，8］，這種方法要求所選取的刀刃邊緣兩側的灰度分布比較均勻，刀刃兩側沒有其他因素的干擾，以便準確提取邊緣擴展函數。其主要步驟為:

(1)根據邊緣成像的灰度分布擬合出邊緣擴展函數曲線(ESF)。首先，采用每行邊緣點附近4個點的值作三次多項式曲線擬合，利用二階求導的方法得到各行邊緣點的亞像素級位置;然后，對邊緣檢測的結果進行線性擬合，得到邊緣直線;再以每行邊緣點位置為起點進行等間隔(向左和向右)采樣，按0．05像元插值采樣，其灰度分布就是該行的邊緣擴展函數，對各行ESF累加求其平均即為所求的邊緣擴展函數。

(2)對邊緣擴展函數曲線一次求導，得出線擴展函數曲線(LSF)。

(3)對線擴展函數曲線做傅立葉變換，取傅立葉變換后結果的模為各頻率的MTF值，并以第一個MTF值為基準作歸一化處理，即得到MTF曲線。

計算流程如圖1所示。

圖1 MTF曲線計算流程圖Fig．1 Flow chart of MTF calculation

2．2．2 構建二維MTF矩陣

利用刀刃邊緣圖像求得的MTF只是水平或垂直方向的MTF曲線，而建立MTF復原模型必須要構建二維的MTF矩陣，常規的處理方式是將水平MTF列向量乘以垂直MTF列向量，即

式中，MTFu為在頻率 u處水平的 MTF值;MTFv為在頻率v處垂直的 MTF值;MTF(u，v)為二維頻率坐標為(u，v)處的MTF值。

但這種方法求得的45°方向的MTF值與水平或垂直方向差別很大，在這里，采用［3］中的方法，取水平與垂直方向0．5頻率處MTF值的平均值再衰減90%作為45°方向0．5頻率處的MTF值;再根據水平與垂直方向的MTF向量之間的比例關系進行插值，得到二維插值MTF矩陣。由于模的對稱性，只需求出0～0．5頻率處的MTF值，根據對稱性即可得到－0．5～0頻率處的MTF值(0．5頻率即截止頻率的一半)。

2．2．3 利用MTF曲線的圖像復原

在頻率域中基于MTF的圖像復原的數學模型表示為

式中，R(u，v)為復原圖像的頻譜;I(u，v)為原始圖像頻譜;P(u，v)為選取的濾波器算子;·代表卷積操作。

維納濾波法［9，10］考慮了噪聲的影響，其濾波器算子為

式中，kw是與圖像信噪比有關的先驗常數(本文取值 0．02);MTF(u，v)為二維 MTF 矩陣。

修正反轉濾波器法(MIF)是 Fonseca 等［10，11］提出的方法，該方法盡量接近于直接反轉濾波，同時又控制了該方法帶來的噪聲放大的缺點。它要設計一個函數 D(u，v)，使得

式中，uc為Nyquist頻率(本文取值0．5);uw為MTF為0．5時的頻率。

Dv的計算公式和 Du類似，而 D(u，v)=Dv·Du。

最后對復原圖像的頻譜進行反傅立葉變換，得到復原圖像。

3 實驗過程與結果分析

3．1 實驗過程

本文所用的數據為遙感衛星二號的TDI－CCD圖像，采用2．1中自適應濾波方法得到的結果如圖2所示。可以看出，去噪后成斜條紋狀的噪聲點幾乎都被去除，而且地物的邊緣保護得比較好。

圖2 自適應濾波方法去噪前(a)后(b)對比Fig．2 Comparison of the images before(a)and after(b)de－noised by self－adaptive filtering

在計算MTF曲線時，選取的刀刃圖像的質量、邊緣的平直程度、傾斜角度以及不同的插值方法等都會影響到計算結果，需要反復試驗得到盡可能準確的MTF。MTF曲線的計算結果如圖3所示。

圖3 MTF曲線的計算結果Fig．3 Calculation of MTF curve

其中，LSF曲線圖(圖3(中))在邊緣兩側呈現較小幅度的振蕩，這是邊緣兩側區域的灰度分布不均勻引起的。在作傅立葉變換之前，對該曲線做適當的截取，只留下邊緣及其擴散的區域(如圖中紅色所示);然后以零值代替被截掉的部分，這樣就彌補了刀刃邊緣兩側灰度不均勻的缺陷。

根據水平和垂直方向的MTF值求得的0～0．5頻率范圍的二維MTF矩陣為

最后利用MTF矩陣進行圖像復原。原始圖像及其頻譜圖見圖4。維納濾波法圖像復原后的圖像及其頻譜圖如圖5所示，復原后圖像質量得到明顯改善，邊緣細節部分得到加強，對比度提高，高頻信息明顯得到加強。修正反轉濾波器法圖像復原后的頻譜圖如圖6(右)所示，高頻部分被提升得更多，但在垂直和水平兩條線上的高頻部分沒有加強反而有所減弱，說明該方法對噪聲起到了很好的抑制作用。

圖4 原始圖像(左)及其頻譜圖(右)Fig．4 Original image(left)and its spectrogram(right)

圖5 維納濾波復原圖像(左)及其頻譜圖(右)Fig．5 Restored image with Winner Filter(left)and its spectrogram(right)

3．2 結果分析

利用兩種方法復原的結果與原圖的比較見圖7。通過比較圖4～7可以看出，濾波復原后的圖像較原圖像紋理更清晰、細節更豐富、邊緣處灰度對比更突出，并且整體灰度水平和原圖接近。維納濾波和修正反轉濾波都使圖像質量得到了明顯改善。

表1為復原前、后圖像參數的比較?？梢钥闯觯瑥驮蟮膱D像與原圖像在灰度均值上基本一致，但灰度方差、圖像對比度和熵都有所增加，尤其是邊緣信號能量得到大幅度提高。這些參數的定量比較都說明復原后圖像的邊緣更清晰，細節更豐富，圖像質量得到很大改善，并且修正反轉濾波的增強程度更高于維納濾波。

表1 復原前后圖像參數比較Tab．1 The contrast of image parameters before and after restoring

圖8為復原前后圖像某一相同行的灰度輪廓曲線比較，其中紅色曲線為原始圖像的灰度輪廓，藍色曲線為復原后圖像的灰度輪廓。很明顯，復原后圖像的灰度輪廓曲線波峰有一定提高，波谷也有一定的降低，即圖像的灰度對比度有所加大。

圖8 復原前后圖像某一相同行的灰度輪廓Fig．8 Gray profile of the same image line before(red)and after(blue)restoring

圖9為圖7中兩種方法復原結果的局部區域放大。圖9(b)的邊緣灰度對比更明顯，但是由于高頻信息過于加強，在灰度變化處的分界過于明顯，使圖像有些失真。對于遙感衛星二號圖像，維納濾波的總體復原效果優于修正反轉濾波。

圖9 兩種方法復原結果局部放大Fig．9 The contrast of magnified partial images between restored image with w inner filter(a)and with M IF(b)

4 結論

(1)利用MTF的頻域下降特性，可通過在頻域提升高頻分量的方法來恢復圖像的邊緣、細節等信息。

(2)實驗結果表明，基于MTF利用維納濾波和修正反轉濾波復原圖像，都能提高圖像質量、增強細節信息。但是對于遙感衛星二號圖像，綜合考慮質量改善效果和地物識別需要，維納濾波的復原效果優于修正反轉濾波，該算法已成功應用到了我國衛星地面預處理系統。

(3)鑒于MTF復原對圖像質量的改善程度依賴于測得的MTF值的準確性，如何測得更為準確的MTF仍是需要進一步深入研究的問題。對于在軌運行的衛星遙感器，監測其MTF的動態變化情況，從而研究遙感器性能變化具有極其重要的意義。

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(責任編輯:劉心季)

A Study of Adaptive MTF Image Restoration of High Resolution TDI－CCD Image Data

GE Ping1，WANG Mi2，PAN Jun2，JIN Shu －ying2
(1．Guangdong Electric Power Design Institute，Guangzhou 510663，China;2．State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China)

The Modulation Transfer Function(MTF)is an important comprehensive evaluation index for the performance of the optical imaging system and also the most important part of image degradation model．According to the characteristics of TDI－ CCD image data，this paper discussed the ways of calculating MTF of the image system based on the edge detection in remote sensing image，and implementing MTF compensation to the degradation image with winner filter and modified inverse filter(MIF)respectively．The results show that the adaptive MTF restoration processing method can effectively improve image quality of high resolution TDI－CCD image data．At present，this method has been successfully applied to the domestic ground satellite pre － processing system in China．

TDI－CCD;Modulation Transfer Function(MTF);Image restoration

葛 蘋(1985－)，女，助理工程師，主要從事遙感圖像處理方面的研究。

TP 75

A

1001－070X(2010)04－0023－06

2010－01－19;

2010－04－10