基于快速傅里葉變換的ASTER與SRTM有效融合研究

陳傳法，鄭作亞，岳天祥

(1．山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266510;2．中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101)

基于快速傅里葉變換的ASTER與SRTM有效融合研究

陳傳法1，鄭作亞1，岳天祥2

(1．山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266510;2．中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101)

為了克服兩種向全球開放的、不同數據源(ASTER和SRTM)DEM的獲取技術缺陷，以甘肅省東部董志塬某測區為例，研究兩種來源DEM的有效融合方案。首先，借助快速傅里葉變換(FFT)將ASTER和SRTM的DEM數據由空域轉換到頻域;然后，分別基于高通和低通濾波器進行濾波處理，并將濾波后的頻域相加;最后，基于FFT逆變換將融合后的頻域轉換到空域，實現DEM數據的有效融合。誤差分析表明:融合后的DEM最小、最大誤差較融合前的均有明顯降低，中誤差也有降低趨勢，誤差絕對值大于30 m的網格點數占全部網格數的比例均有所下降。

快速傅里葉變換;DEM;精度;SRTM;ASTER

0 引言

數字高程模型(DEM)是GIS、RS等技術賴以進行三維空間數據處理和地形分析的核心數據［1］，也是國家地理信息的基礎數據之一。DEM數據可通過野外實測、立體像對及雷達等技術獲得［2］。野外實測方法盡管精度較高，但是費時費力，特別是在人類難以到達的區域(如沙漠、冰山等)難以實施［3-5］。遙感技術具有多層次、多角度、全天候及多分辨率的優點，已成為獲取 DEM的主要手段［6］。目前，基于光學技術和雷達技術獲取的覆蓋近乎全球的30 m高級星載熱輻射反射輻射計(ASTER)DEM［7］和90 m航天雷達地形測量任務(SRTM)DEM［8］已經對公眾開放，為研究全球尺度問題提供了必要的數據基礎。

分析表明，基于光學技術獲取的立體影像常受云層覆蓋、薄霧遮擋及地物紋理簡單等因素影響，使得同名點匹配不準確，導致DEM精度降低，而基于雷達技術獲取的DEM可克服以上缺點［9］。在使用合成孔徑雷達獲取DEM過程中，存在雷達陰影、鏡面反射、相位解纏誤差或者回波滯后等問題［10，11］，導致DEM數據出錯［12］，而基于光學立體像對構建的DEM可彌補這些缺陷［6］。因此，如能將以上兩種不同數據源DEM有效融合，可取長補短，提高融合后DEM精度。

目前，國內外研究人員已經開展了相應的DEM數據融合研究，如Schultz［13］利用自一致性技術實現了同區域、多時相DEM數據的有效融合，但融合數據均由立體像對獲取，無法克服光學技術獲取DEM的缺陷;K??b［14］和凌峰等［15］均基于 ASTER 實現了SRTM數據的空缺填補，但該填補過程僅是一種數據替換，沒有從本質上考慮兩種技術的優缺點，實現數據的融合;Kervyn等［3］對ASTER和SRTM提取的火山地貌特征精度進行了對比分析，但他們沒有考慮如何融合多源DEM數據;Siart等［5］指出DEM和衛星影像的融合可以取長補短，實現高精度喀斯特地貌提取，但他們并沒有給出數據融合流程。

為了實現ASTER和SRTM兩種DEM數據的有效融合，本文以甘肅省董志塬某測區為研究對象，基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)實現兩種數據的有效融合，并檢驗融合后DEM精度。

1 不同來源DEM的有效融合流程

如果一個空間數據集由區域信號、局部信號和隨機噪聲3部分組成，則光學和雷達技術特點使得獲取的DEM誤差各表現為不同的頻率特性［16］，故可利用圖1所示的技術流程進行融合。

圖1 不同來源DEM融合流程Fig．1 Flowchart of the algorithm for fusing DEM s from different sampling

首先，基于FFT將DEM由空域轉換到頻域;然后，借助不同的濾波器去除頻域中的高頻或低頻部分，并將濾波后剩余頻域相加，實現頻域融合;最后，借助FFT逆變換將融合后頻域轉換到空域，得到融合后的DEM。DEM融合過程中濾波操作的表達式為

式中，F(p，q)為DEM由空域轉換為頻域的數據;Hf(p，q)為濾波器;Ff(p，q)為頻域濾波后數據;p、q為頻域索引。低通濾波器和高通濾波器的表達式分別為

圖2 濾波閾值w確定流程Fig．2 Flowchart of the algorithm for determining the filter tolerance

2 試驗研究

董志塬位于甘肅省東部，是西北黃土高原最大的一塊塬面。試驗測區面積為7．79 km2，高程最小值為1 115 m，最大值為1 390 m，平均值為1 253m，標準差為66．2 m。測區ASTER和SRTM數據分別從網站 http://www．gdem．aster．ersdac．or．jp/和http://srtm．csi．cgiar．org/下載，其分辨率分別為30 m和90 m。為了使分辨率統一，基于ArcGIS 9．2將SRTM重采樣為分辨率30 m數據。為了驗證兩種DEM精度，從慶陽市水土保持局獲取了該測區等高距為5 m的1∶5 000比例尺地形圖，掃描并矢量化等高線后，基于ArcGIS 9．2的薄板樣條插值法構建了分辨率為30 m的等高線DEM，并作為該測區DEM真值。測區ASTER、SRTM以及等高線DEM如圖3所示。

圖3 董志塬測區不同數據來源的DEMFig．3 Different DEM s of Dongzhi tableland

由圖3可見，等高線DEM能準確反映溝壑的分布，細節明顯，精度最高;SRTM DEM次之;ASTER DEM溝壑模糊不清，精度最低，但ASTER DEM光滑性明顯優于SRTM DEM，表明SRTM DEM隨機誤差分布在高頻部分，而ASTER DEM隨機誤差分布在低頻部分。為了準確描述ASTER和SRTM DEM誤差分布，將其分別與等高線DEM做差(相減)后，誤差分布如圖4所示，誤差定量指標如表1所示。

圖4 董志塬測區DEM誤差比較Fig．4 DEM error distributions of Dongzhi tableland

表1 DEM誤差比較Tab．1 DEM error comparison

由圖4及表1可見，SRTM DEM精度優于ASTER的。

為了克服兩種不同數據源缺陷，達到優勢互補，利用圖1流程實現了ASTER和SRTM DEM的有效融合。其中，融合頻域中SRTM DEM占15%，ASTER DEM占85%。需注意是，在濾波過程中，由于SRTM DEM噪聲分布在高頻部分，因此使用低通濾波器;ASTER DEM噪聲分布在低頻部分，使用高通濾波器。

由圖4(c)可以看出，融合后的DEM誤差有降低趨勢，且誤差整體分布和SRTM DEM誤差分布相似，但光滑性較 SRTM DEM明顯提高，說明融合DEM頻域中ASTER DEM低頻比例高于SRTM DEM高頻比例。融合后DEM最小、最大誤差均有明顯降低。其中最小誤差較ASTER DEM降低了32．58 m，較SRTM DEM降低了2．58 m;中誤差也有降低趨勢，較ASTER DEM精度提高了33%，較SRTM DEM精度提高了8%;誤差絕對值大于30 m的網格點數占全部網格點數的比例較SRTM DEM的下降了0．2%，較 ASTER DEM 下降了7．6%。小和最大誤差降低最明顯。因此，該融合技術為獲取和應用覆蓋近乎全球的、公開的及高精度DEM提供了可行方案。

(2)試驗采用的理想濾波器與濾波閾值密切相關，而準確的濾波閾值必須借助大量試驗并結合對融合結果的分析得出。因此，為克服繁瑣的濾波閾值選取工作，本文后續將嘗試采用濾波程度較輕的濾波器(如巴特沃斯濾波器、指數濾波器及梯形濾波器等［17］)分析 ASTER和 SRTM DEM 融合后精度。

3 結論

(1)為了克服ASTER和SRTM各自DEM數據獲取技術的缺陷，本文基于FFT實現了ASTER和SRTM DEM數據的有效融合。以甘肅省董志塬為例分析表明，融合后的DEM精度明顯提高，其中，最

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(責任編輯:刁淑娟)

Efficient Fusion of ASTER and SRTM Based on Fast Fourier Transform

CHEN Chuan-fa1，ZHENG Zuo-ya1，YUE Tian-xiang2
(1．Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China;2．Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，CAS，Beijing 100101，China)

In order to overcome the deficiency of sampling methods for SRTM and ASTER，the authors constructed a flow chart for SRTM and ASTER efficient fusion，with the DEMs of Dongzhi tableland as an example．Firstly，ASTER and SRTM were respectively transformed from spatial domain to frequency domain in terms of Fast Fourier Transform(FFT)．Secondly，the ideal high and low pass filters were respectively employed to remove their low and high frequency errors．Thirdly，the filtered frequency domains were added up．At last，the summed frequency domain was transformed to spatial domain in terms of inverse FFT．The results indicate that，compared with errors of ASTER and SRTM，both the minimum and maximum errors of the fused DEM show an obvious decrease，the RMSE has a weak decrease and the number of the errors bigger than 30 mis much less than that of SRTM and ASTER．

Fast Fourier Transform;DEM;Accuracy;SRTM;ASTER

陳傳法(1982-)，男，博士，主要從事DEM構建及不確定性分析。

TP 75

A

1001-070X(2010)04-0019-04

2009-12-20;

2010-02-04

國家自然科學基金(編號:4090400)、國家高技術研究發展計劃(863計劃，編號:2009AA121401)和《科技導報》博士生創新研究計劃資助項目(編號:KJDB200902-03)。