土石壩滲流計(jì)算中模型尺寸與下游邊界條件分析

王建有，郭德霞

（1.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.方城縣鴨河口灌區(qū)管理局，河南 方城 473200）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于有限單元法的滲流分析方法在土石壩的計(jì)算分析方面有了廣泛的應(yīng)用[1-6]，在網(wǎng)格剖分和滲透參數(shù)一定的條件下，模型尺寸和邊界條件成為影響計(jì)算結(jié)果的主要因素。在模型尺寸方面，文獻(xiàn)[4]采用試算法來(lái)確定合理的模型尺寸，而在土石壩的下游邊界條件方面，則少有文獻(xiàn)提及。

1 模型尺寸

在有限單元法中，一個(gè)合理模型的建立是至關(guān)重要的，在建立滲流計(jì)算的模型過(guò)程中主要包含4個(gè)方面：一是模型尺寸；二是網(wǎng)格剖分；三是介質(zhì)滲透參數(shù)；四是邊界條件。模型建立好以后，剩余的就是軟件計(jì)算問(wèn)題以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的提取和判斷問(wèn)題。

在有限單元法滲流計(jì)算過(guò)程中，模型尺寸取得越大，壩址附件的計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)際情況（如下圖1），相應(yīng)的計(jì)算量也在增大。究竟取多大的才能滿(mǎn)足實(shí)際工程要求，由于不同模型計(jì)算條件的復(fù)雜性，目前并沒(méi)有一個(gè)明確的說(shuō)法，有關(guān)文獻(xiàn)采用試算法來(lái)確定合理的模型尺寸。

2 邊界條件

圖1 不同模型尺寸情況下的計(jì)算結(jié)果

在土石壩滲流計(jì)算過(guò)程中，大部分滲流邊界條件是明確的，如河床以上水位線(xiàn)以下部分的水頭邊界條件（如下圖 2 ab，bc，gf，ef）；水位線(xiàn)以上，壩頂以下部分的不透水邊界條件 （如下圖2 cd）；下游壩頂以下，水面線(xiàn)以上的可能浸出面（如下圖2de）。而河床以下部分的邊界條件是模糊的（如下圖2ah，gi），介于不透水邊界和水頭邊界條件之間。上游邊界ah一般取不透水邊界，根據(jù)上游防滲措施通過(guò)延長(zhǎng)ab的尺寸來(lái)逼近實(shí)際情況，這里主要討論下游邊界gi的問(wèn)題。

圖2 土石壩滲流模型

gi邊界介于不透水邊界和水頭邊界條件之間，在建立模型的時(shí)候，應(yīng)該盡可能的模擬真實(shí)情況，如下游有減壓井的情況下取水頭邊界條件。事實(shí)上大多數(shù)時(shí)候，并不知道下游的真實(shí)情況，如下游沒(méi)有減壓井或者水庫(kù)還沒(méi)建成的情況，在這種情況下要想準(zhǔn)確地模擬下游gi的邊界條件是很難的。有些情況下取兩種邊界條件對(duì)大壩的滲流結(jié)果影響不大，如下圖3，兩種邊界條件下計(jì)算得到的等勢(shì)線(xiàn)基本一致，最大滲透比降也基本一致。

圖3 兩種邊界條件下計(jì)算結(jié)果基本一致

有些情況下取兩種邊界條件對(duì)大壩的滲流結(jié)果影響很大，如下圖4，兩種邊界條件下計(jì)算得到的等勢(shì)線(xiàn)相差較大，最大滲透比降也相差懸殊。

圖4 兩種邊界條件下計(jì)算結(jié)果相差懸殊

3 區(qū)間檢驗(yàn)法

圖1計(jì)算模型中，壩基第2層的滲透系數(shù)較大，模型尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，圖3計(jì)算模型中，壩基土層滲透系數(shù)在1個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，圖4計(jì)算模型中（同圖1計(jì)算參數(shù)），壩基第2層的滲透系數(shù)較大，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。

從以上分析可以看出，模型尺寸和邊界條件都對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，且圖1、圖4的計(jì)算條件下，兩者都對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了區(qū)間檢驗(yàn)法。

在有限單元法中，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是與模型尺寸有關(guān)的，模型尺寸越大，邊界離中心區(qū)域越遠(yuǎn)，邊界條件的變化對(duì)中心區(qū)域的計(jì)算結(jié)果影響也越小。對(duì)土石壩的滲流計(jì)算來(lái)說(shuō)，如果模型尺寸足夠大，那么兩種邊界條件下，壩體附件的滲流計(jì)算結(jié)果相差不大，當(dāng)差值小于工程允許的誤差范圍時(shí)，這時(shí)候的模型就算合理，兩種條件下計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的誤差也都在允許誤差范圍之內(nèi)。

應(yīng)用區(qū)間檢驗(yàn)法，圖3兩種邊界條件下，等勢(shì)線(xiàn)及計(jì)算結(jié)果都基本一致，說(shuō)明模型合理。圖4兩種邊界條件下，等勢(shì)線(xiàn)及計(jì)算結(jié)果都相去深遠(yuǎn)，說(shuō)明模型不合理，需延長(zhǎng)模型下游的尺寸，延長(zhǎng)至3倍壩高后得到的計(jì)算結(jié)果如圖5，此時(shí)等勢(shì)線(xiàn)及壩體壩腳附近的滲透比降基本一致，說(shuō)明模型已合理。

圖5 延長(zhǎng)尺寸后兩種邊界條件下計(jì)算結(jié)果基本一致

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)土石壩滲流計(jì)算中的模型尺寸以及下游邊界條件問(wèn)題進(jìn)行了探討，提出了模型尺寸的區(qū)間檢驗(yàn)法，解決了模型尺寸及下游邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響問(wèn)題。

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