環境溫度作用下固體火箭發動機藥柱的累積損傷規律

李高春,董可海,張 勇,王玉峰,劉著卿

(海軍航空工程學院飛行器工程系,山東 煙臺 264001)

引 言

艦載導彈固體火箭發動機長期受環境溫度載荷的作用。由于推進劑藥柱的實際溫度與其固化零應力溫度不同以及發動機不同結構材料的熱膨脹系數存在較大差異,殼體粘接藥柱長期承受熱應力作用。環境溫度載荷引起的熱應力一般小于藥柱的最大抗拉強度,不會使藥柱直接失效,但藥柱長期處于熱應力作用下,會造成損傷累積效應,導致推進劑性能下降,影響藥柱結構完整性,使發動機失效[1-6]。

國內外學者對固體發動機受溫度載荷變化所引起的熱應力進行了研究。 Heller等[7]將發動機簡化為一個長中空的多層圓柱體,計算環境溫度變化引起的熱應力,并對發動機失效概率進行了分析。文獻[8]采用有限元法計算了固體火箭發動機藥柱由于溫度載荷的變化所引起的力學響應,獲得許多有意義的結果。但由于推進劑材料力學性能的復雜性和環境溫度的隨機性,如何確定不同環境溫度載荷下藥柱的損傷規律仍是一個基本問題。

本研究應用三維熱粘彈性有限元分析方法,計算了固體火箭發動機在環境溫度載荷作用下藥柱的溫度場和熱應力,給出了固體火箭發動機藥柱容易產生失效的部位;并結合藥柱的累積損傷實驗,應用累積損傷模型,得到不同環境溫度載荷作用下固體火箭發動機藥柱的累積損傷規律。

1 理論分析

1.1 熱粘彈性本構關系

各向同性熱流變簡單材料的熱粘彈性本構關系式為[9]:

式中:K、G分別為體積模量和剪切模量,是等效時間的函數;S ij、e ij、e kk、X kk分別為偏應力、偏應變、球應力和球應變。 等效時間a、a′可由式(2)求得:

式中:a T為時溫轉換因子,由 WLF方程確定,即:

式中: Ts為參考溫度;c1和c2為待定常數。

1.2 物理模型及性能參數

固體火箭發動機藥柱為貼壁澆注五角星形結構。考慮到對稱性,取藥柱的五分之一作為計算區域,共劃分25649個節點,133022個單元。發動機的幾何結構和網格如圖 1所示,材料的性能參數見表 1。

表1 材料的性能參數Table 1 Performanceparameters of materials

表 1中推進劑的應力松弛模量 E(t)用下述Prony級數形式表示(其中的系數和指數需要試驗得到):

對于時溫轉換因子,當 T s取 20℃時,有 c1=22.5,c2=353.7。計算中取推進劑零應力溫度58℃作為參考溫度。

圖1 發動機結構與網格圖Fig.1 Geometrical structureand finite element meshes of the motor

根據對稱性,在對稱面上設置對稱邊界,在殼體外表面設置溫度邊界。統計數據表明[1,7],不同區域環境溫度具有明顯的周期性特點,因此可用含有多個不同諧波的正余弦級數表示:

式中: Tym為年平均溫度;ΔT y為季溫度幅值;ΔTd為日溫度幅值;wy為季頻率,值為 2π/(365×24);w d為日頻率,值為 2π/24;h y、h d分別為對應于角頻率 w y、w d的相位角;t為時間,h。

為了方便,設日溫度幅值為每天溫度幅值的平均值,同時設t=0時為年溫度最低時刻,則溫度模型中的相位角為零。整理相關氣象資料,可得3個海區戰略點的年溫度變化曲線分別為:

3個海區由北向南,環境溫度年均值逐漸增大,季幅值逐漸減小,而日幅值基本相同。

2 推進劑藥柱累積損傷試驗

為評估推進劑藥柱在長期應力作用下的累積損傷情況,對推進劑藥柱進行累積損傷試驗。將推進劑方坯制作成啞鈴型試件,測量啞鈴型試件中間段寬度和厚度,計算出截面積,根據不同應力水平,求出加載的質量。采用不同規格的砝碼組合,得到所需的應力加載。記錄在不同應力水平下推進劑的破壞時間,測試結果見表 2,測試溫度為 20℃。

對于推進劑藥柱,在連續變化的應力載荷作用下,一般采用下述線性累積損傷模型[1-2]:式中:D為損傷因子,當D=1時認為試件破壞失效;e t為藥柱所受的應力;e cr為臨界應力,小于此應力試件不會發生損傷;B為損傷指數;t0為時間,s。

表2 不同應力水平下推進劑的破壞時間Table 2 The failure time of propellant at different stress levels

根據表 2的數據,對試驗結果采用最小二乘法進行擬合,結果見圖 2。求出模型的系數e t0=0.945MPa,B=8.08,e cr=0。從擬合曲線來看,在不同應力水平下,推進劑藥柱的累積損傷規律基本符合上述線性累積損傷規律,其相關系數為 0.96。

圖2 應力水平-破壞時間擬合曲線Fig.2 Fitted curve of stress levels and failure time

3 計算結果及分析

3.1 藥柱的溫度場分布

圖3為在東海戰略點溫度載荷作用下發動機A、B、C點處前 5天的溫度變化情況,其中A點位于絕熱層與藥柱的界面上,B點位于藥柱星尖處,C點位于藥柱星根處。

圖 3 東海戰略點的溫度變化曲線Fig.3 Temperaturecurves at different points

由圖 3可知,越向發動機內部,溫度日幅值越小,相對于殼體表面溫度達到最大值的滯后時間越長。這3處溫度循環相對于殼體溫度的滯后時間分別為 0.6、2.8、3.2h。圖 4給出第 24h發動機內部的溫度分布云圖。由于外界溫度相對于發動機藥柱低,藥柱向外傳熱,靠近殼體部分溫度較低,內部溫度則相對要高,呈現梯度分布。

圖4 發動機內部溫度分布圖Fig.4 Temperature field of the motor inside

3.2 熱應力分布

圖5、圖6給出第24h藥柱與界面粘接應力沿軸向的分布和發動機內等效應力分布云圖。

圖 5 裝藥與界面粘接應力沿軸向的應力分布Fig.5 Stress field along the axis for adhesive stress of charge and interface

圖 6 發動機內等效應力分布圖Fig.6 Stress field

從圖 5可看出,由于該發動機頭部采用開縫式包覆套筒、尾部設計有人工脫粘絕熱層,當溫度交變時,藥柱的軸向應力容易釋放掉,與無人工脫粘層和包覆套筒相比,在發動機內部產生最大熱應力和平均熱應力均要小。藥柱的徑向方向,由于藥柱材料的導熱性差,在溫度交變作用下,將產生溫度差,并且由于材料的膨脹系數不一,產生熱應力。在溫度循環過程中,藥柱內的等效應力隨時間的變化而改變,但最大應力位置基本相同,出現在藥柱的星角處,其值約為180k Pa。溫度循環造成的應力較小,即使在最低環境溫度下藥柱內的應力也沒有超過藥柱的最大抗拉強度。

3.3 累積損傷規律

對于在溫度循環作用下的藥柱,溫度循環使推進劑內部受到熱應力的作用,由此產生的應力載荷雖小,但在長期熱應力作用后,會造成累積損傷,進而使藥柱內表面產生宏觀裂紋,破壞藥柱結構的完整性。

根據前述線性累積損傷模型,計算得到不同海區的熱應力,得到藥柱在不同溫度載荷作用下一年內的累積損傷如圖7所示。從圖7可以看出,東海海區一年中發動機藥柱的累積損傷最大,北海海區累積損傷次之,南海海區累積損傷最小。圖8為各海區的應力變化曲線。對比圖8可知,如果僅考慮應力大小,那么應該是北海海區損傷最大,在外界溫度載荷作用下,北海海區的發動機藥柱所受熱應力最大,但由于發動機藥柱為黏彈性材料,實際上損傷不僅是由應力決定的,時溫轉換因子也是十分重要的因素,所以出現東海海區損傷大于北海海區損傷的情況。

圖 7 不同海區發動機藥柱的累積損傷曲線Fig.7 Cumulative damage curves of motor grains at different sea areas

圖 8 不同海區發動機藥柱的應力變化曲線Fig.8 Stress curves at different sea areas

另外,發動機藥柱還要受溫度作用引起的化學老化的影響,綜合考慮溫度變化引起的化學老化以及熱應力的累積損傷對發動機藥柱完整性的影響是下一階段將要進行的工作。

4 結 論

(1)在不同應力水平下,推進劑的累積損傷規律基本符合線性累積損傷規律。

(2)在環境溫度載荷作用下,固體發動機內部將產生熱應力。由于發動機頭部采用開縫式包覆套筒、尾部有人工脫粘層,較好地緩沖了發動機內部的軸向熱應力。在發動機藥柱內部,星尖處的應力最大,是容易失效的部位。

(3)熱應力的長期作用,會使推進劑藥柱的力學性能產生劣化,藥柱在熱應力作用下的損傷不僅由應力決定,時溫轉換因子也是十分重要的因素。

[1] Derbalian G,Thomas J M.Probabilistic environmental model for solid rocket motor life prediction,ADA117651[R].Springfield:NTIS,1982.

[2] 朱智春.固體火箭發動機藥柱結構壽命預估研究 [D].北京:北京航空航天大學,1997.

[3] Heller R A,Singh M P.Thermal storage life of solid propellant motors[J]. Journal of Spacecraft,1983,20(2):144-149.

[4] 王玉峰,李高春,王曉偉.固體火箭發動機海洋環境下的貯存及壽命預估[J].火炸藥學報,2008,31(6):87-90.WANG Yu-feng,LI Gao-chun,WANG Xiao-wei.Storage and lifeprediction of solid rocket motor in sea environment[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants,2008,31(6):87-90.

[5] 陽建紅,成署,侯根良,等.環境溫度交變引起固體藥柱累積損傷的計算 [C]∥2002年中國宇航學會固體推進專業委員會年會論文集.昆明:中國宇航學會,2002:397-401.

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[7] Heller R A,Singh M P,Zibdeh H,et al.Environmental effects on cumulative damage in rocket motors[J].Journal of Spacecraft,1985,22(2):149-155.

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