基于SOS的盲FIR信道辨識方法的性能分析

代凌云， 王 娟

（曲阜師范大學 信息技術傳播學院，山東 日照 276826）

0 引言

在過去十幾年里，盲系統辨識和均衡方法取得了很大發展。在這個領域里的貢獻主要有以下兩種情況：

① 處理單個源（SISO/SIMO）情況下的方法；

② 多個源混迭（MIMO）情況下的處理方法[1-4]。對于第一類問題，已經有基于觀測信號的高階統計特性和二階周期平穩統計特性的各種各樣的技術。MIMO問題趨向于用SOS方法來解決[1,2,5,6]，本文中，我們針對TITO情況下，交叉信號混迭的混迭信道的盲辨識問題介紹了一種分析解法[2]，數學工具是SOS,我們闡述問題的時候，認為源譜和混迭信道都是未知的，如果源相關信息有效，這種方法能解決任何通常的MIMO 系統問題。針對這種方法，我們對它作了性能分析，仿真結果表明這種結果可以較好的辨識混疊濾波器；并用維納濾波的方法恢復出了原始語音信號，證明這種方法也適用于非平穩信號的情況。

1 盲 TITO系統辨識[1]

問題闡述：首先，對于通常的MIMO問題，在這里，假設n個隨機序列來表示n個源的多信道混疊輸出：

辨識條件：

首先注意到，H(w)是不可辨識的，除非對它的結構有一定的約束。

因此，采用了下面的假設條件[7]：

圖1 TITO系統示意

② 源是廣義平穩，兩兩不相關的暫態非白化信號，即：當i j= ，

④ 交叉信道H12(w),H21(w)是線性的時不變且沒有共同零點的FIR濾波器。

頻率域分析：

考慮w(x)的隨機DFT過程，定義：

同樣的，定義頻率域源協方差矩陣

由式(3)可以得到：

下面通過預白化操作定義nn×矩陣w(V)：

定義

系統傳輸函數的相應的估計現在可以寫成：

任何情況下，非對角元素的比例是不變的，也就是跟轉置無關，并且跟交叉信道的真實比例是相同的，即：

容易看出：

⑥ 根據式(17)、(18)計算I1(w)和I2(w) 。

2 對基于二階統計特性的頻率域分析算法的性能分析

在實驗中，兩路輸入信號取作零均值白高斯信號和長為20的隨機序列的卷積。

在估計過程中，設定一個閾值來判斷選擇一定的頻率，因為要恢復一個長為L的FIR序列，至少需要長為2L范圍內的頻率采樣，因此這個閾值應該至少包含2hL的離散頻率。通過下面的方法來選取頻率：將

圖2 *——h12信道真實值 ——h12信道估計值

圖3 *——h21信道真實值 ——h21信道估計值

圖4 第一路語音信號

圖5 第二路語音信號

圖6 一路混迭輸出

圖7 二路混迭輸出

圖8 一路分離輸出

圖9 二路分離輸出

3 結語

文中在針對TITO情況下，交叉信號混迭的混迭信道的盲辨識問題介紹了一種基于二階統計的分析解法,并對它作了性能分析。這種方法假設源譜和混迭信道都是未知的，如果已知有效的部分源相關信息，這種方法能解決任何常見的MIMO 系統辨識問題。通過Matlab實驗仿真，結果表明這種方法可以較好的辨識混疊濾波器,具有較強的魯棒性；并在仿真過程中運用維納濾波的方法恢復出了原始輸入的兩路語音信號，證明了這種方法也適用于非平穩信號的情況。

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