反向射線跟蹤的反射算法

王金勇， 鄒 澎， 安文星， 卜祥元

（①鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州 450052；②北京理工大學，北京 100081）

0 引言

隨著現代移動通信技術的發展，移動通信系統的容量越來越高，微蜂窩及微微蜂窩移動通信系統在城市環境中大量采用。蜂窩面積越小，在網絡設計、場強預測、干擾分析時，就越要更多地考慮基站周圍建筑物對計算結果的影響。對于傳播環境的這些變化，現有的統計模型已不太適合，而以射線跟蹤為代表的確定模型正是處理這一問題的有效方法。射線跟蹤算法可分為正向算法和反向算法。

正向算法又稱為射線管法，即從源點出發，向周圍空間均勻發出大量的射線波束，分別跟蹤每根射線波束的路徑，在接收場點處設置接收球，以判斷射線波束對接收點處場強的貢獻。正向算法有其固有的缺點：無法精確的計算每條射線的路徑長度、場強、時延、相位和到達角等有重要意義的參數。

正向算法的缺點正是反向算法的優勢所在，反向射線跟蹤是根據幾何光學原理，由場點出發，反向跟蹤每一條能從源點到達場點的路徑。在一般情況下，追蹤所有能從源點到達場點的路徑是不可能的。但考慮到場的衰減，忽略那些到達時幅度很小的傳播路徑，則兩點間的傳播路徑是可以確定的。反向算法的缺點在于實現過程復雜，需要考慮計算效率。

1 反向射線跟蹤的反射算法

電磁波在空間的傳播機制主要有直射、反射、繞射和透射。對室外移動通信環境而言，可以不考慮透射射線，只考慮直射、反射、繞射及反射和繞射的組合。考慮到電磁波傳播過程中的衰減，可以忽略三次及以上的反射和繞射。本文僅討論反射的路徑搜索及場強計算等問題。繞射及反射、繞射混合的相關問題將在后續文章中詳細探討。

1.1 建立可見面表

在射線跟蹤程序開始之前，首先要建立源點和場點的可見面表以確定源點和場點之間所有可能的傳播路徑。

建立可見面表的方法稱為掃描算法[1]。本文先從簡單的二維平面掃描即水平掃描開始，不考慮建筑物高度。然后在此基礎上增加垂直方向上的掃描，將可見面表的算法擴展到三維空間，以適應實際的需要。

（1）水平掃描

建立可見面表可分為兩個部分。第一部分是建立源點和場點的可見面表。

圖1為兩個建筑物的平面圖。S1～S8和A～H分別表示這兩個建筑物的八個豎直面和八條豎直尖劈。Tx表示源點或場點。掃描算法的具體實現方法如下：首先確定掃描的基點（包括源點和場點）為Tx。在平面圖上分別連線Tx和A～H八個端點。這八條直線稱為掃描線。

圖1 求解可見面表的水平掃描算法

按順時針的順序，分別檢查每條掃描線線和各個面的相交情況。從Tx出發，最先與掃描線相交的平面為可見，其余的為不可見。平面相對于點的可見性包括三種情況：可見、不可見和部分可見。

運用掃描算法，從圖1中我們可知Tx的可見面有兩個：S1（部分可見）和S5（全部可見）。

由于本文的研究內容包括多次反射。因此，源點或場點的可見面表求出后，還要進行第二部分的求解，即求出源點或場點的鏡像點的可見面表。具體方法如圖2所示。

圖2 經平面反射后的可見區域

圖2中，Tx為源點，S1是Tx的一個可見面。Tx′是Tx對于S1的鏡像點。A、B分別為S1的兩個豎直尖劈。在求解源點Tx關于S1反射后的可見面表時，將反射點Tx′作為掃描的基點。掃描算法僅在反射可見區域內進行。

（2）垂直掃描

在電波的實際傳播環境中，隨著場點、源點及建筑物的高度變化，可見面表會發生相應的改變。因此，我們在二維平面掃描的基礎上再加上垂直方向的掃描，以適應實際情況的需要。

圖3中，我們將圖1所示的二維平面圖轉換為三維的實體。基點Tx的高度低于兩個建筑物。圖 2中掃描線的方位不變，將掃描線換為豎直掃描面。當二維水平面內的掃描完成后，再進行豎直方向上的掃描。進行掃描時，先求出平面和掃描面的交線，在這些交線的最高點和Tx之間連線。通過比較這些點和Tx之間的水平距離，以及這些連線的仰角大小，就可以得到各個平面相對于基點Tx的可見性。

圖3 求解可見面表的垂直掃描算法

通過附加豎直方向上的掃描，可得圖3中Tx的可見面：S1（部分可見）、S4（部分可見）、S5（全部可見）。

1.2 射線跟蹤反向算法中的反射算法的實現

1.2.1 一次反射

一次反射求解時，先求出源點和場點的共同可見面表。再對各個面分別求解，方法如圖4所示。例如對于平面S，首先，求出源點Tx關于S的鏡像點Tx′。連線此鏡像點和場點Rx。此直線與平面的交點即為反射點，如圖 4所示。反射點求出后，要進行有效性判斷。這包括兩個條件：① 反射點要位于鏡像點與源點之間；② 反射點要位于反射面片之內[2]。如反射點有效，則分別連線反射點和源點、場點，并判斷這兩條直線是否與其它平面、尖劈相交。無相交發生時此反射路徑存在。

圖4 一次反射

1.2.2 二次反射

二次反射求跡方法與一次反射類似，為簡化起見，僅畫出平面圖，如下頁圖5所示。二次反射射線求跡時，首先建立源點Tx的可見面表，從中選取一個平面，求解源點Tx關于此平面的鏡像點Tx′。然后再建立此反射鏡像點Tx′和場點Rx的共同可見面表，從此可見面表中分別選取各個平面，求解Tx′相對于這些平面的鏡像點Tx′。按照一次反射的求解方法，分別求出兩個反射點的坐標，并判斷反射點的有效性，連線源點、反射點和場點，判斷這三條射線是否與其它平面、尖劈相交，以確定此二次反射路徑是否存在。按上述方法選取Tx可見面表中其它平面繼續計算。直到求出所有可能的路徑。

圖5 二次反射平面

1.2.3 多次反射

利用二次反射求跡方法，可以計算更高次的反射。但考慮到反射的損耗，我們一般只計算到二次反射。

2 計算實例

用本文介紹的方法對一簡單的小區模型進行計算(圖 6),對小區內的同一個點進行一次和二次反射路徑的搜索，并計算反射場強。

圖6 小區簡易立體模型

圖6為建模小區三維示意圖。建筑物1、2外形尺寸為55 m×16 m×18 m，建筑物3、4外形尺寸為55 m×10 m×18 m。建筑1、2及3、4間距離均為16 m，建筑1、3及2、4間距離均為30米。源點Tx是建筑物1上的一個移動通信基站，天線距地面 30米高，發射功率為20 W。建筑物有損耗

小區模型建立后，在具體求解時，應將坐標原點移動到模型中的坐標最小點。以米為單位。如圖7所示。源點Tx坐標（45，48，30），場點 Rx 坐標（108，35，2）。

圖7 反射路徑平面

2.1 一次反射求解

一次反射求解，先求出源點和場點的共同可見面表，包括兩個平面S32，S42。按照一次反射的求解步驟，首先在可見面表中選取一個平面S42。求出源點Tx關于S42的鏡像點Tx′坐標（45，－28，30）。然后連線Tx′和Rx，求出此連線與S42所在的無限大平面的交點，坐標為R3（83，10，13.1）。經判斷，反射點R3及經過R3的兩條射線均有效。所以，經過S42的一次反射路徑存在。再選取平面S32求解，可知反射點無效，此路徑不存在。

2.2 二次反射求解

求解源點和場點之間可能存在的二次反射路徑時。先求出源點Tx的可見面有S21、S42、S41、S32。在Tx的可見面表中選取一個平面，以 S42為例。求解源點Tx相對于 S42的鏡像點Tx′。求出Tx′和Rx的共同可見面為 S24。按照兩次反射的求解步驟，可得反射點R1坐標為（77.8，10，15.4），反射點R2坐標為（103.7，40，3.9）。

再對源點可見面表中的其它平面求解，路徑均不存在。

2.3 反射場強的計算

計算場點Rx處的電磁場，首先要求出入射波在反射點R處的末場，再計算反射后的反射波初場，最后由此計算場點Rx處的反射波末場 E ( R x)。為便于說明及簡化計算過程，在本例中基站天線用偶極子天線代替。

圖8 反射場強計算

直接求出。式中，TP是發射天線的輻射功率，TG是發射天線的增益；r是發射天線與接收點之間的距離； (,)Fθ φ是發射天線的方向圖函數。計算反射波末場 ( )RxE 的公式為：

根據上述計算公式，分別計算本例中Rx點一次和二次反射的場強,如轉頁表1所示。場強的極化方式均是相對入射平面而言。

式中，θ為射線的入射角，

表1 Rx點場強計算結果（dBμV/m）

3 結語

本文詳細介紹了反向射線跟蹤技術中的反射相關問題。從本文的敘述中可以看出，無論是在一次反射還是二次反射的路徑搜索過程中，經常要檢驗一條射線是否被某個障礙物所遮擋。當電波的傳播環境中建筑物較多時，原始檢驗過程是非常費時的。因此，在實際計算中，當小區模型較大時，還應采用以空間分區為代表的射線跟蹤加速技術，以減少遮擋判斷的檢驗次數，提高射線跟蹤算法的效率。

[1] Fernando Aguado Agelet, Arno Formella, José María Hernando Rábanos, et al. Efficient Ray-tracing Acceleration Techniques for Radio Propagation Modeling[J]. IEEE Transantions on Vehicular Technology,2000,49(06)：2089- 2104.

[2] 周力. 基于三維射線跟蹤的城市微小區電波傳播預測算法[J].電子學報，2002(03)：434-436.

[3] 鄒澎,周曉萍. 電磁兼容原理、技術和應用[M]. 北京：清華大學出版社，2007.

[4] 袁正午. 移動通信系統終端射線跟蹤定位理論與方法[M]. 北京：電子工業出版社，2007.

[5] 周異雯.基于射線跟蹤法的電波傳播預測[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.