OFDM系統(tǒng)導頻信道估計算法的性能研究

曾玖貞， 黃洪全

（廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530004）

0 引言

OFDM 技術(shù)通過把高速率串行數(shù)據(jù)流分解為低速率并行子數(shù)據(jù)流，在一組相互正交的子載波上傳輸，從而將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)換為一系列平坦性衰落信道；且因其頻譜利用率高、能有效抑制無線信道時間彌散性帶來的符號間干擾（ISI）[1]和低成本等優(yōu)點而受到人們的廣泛關(guān)注。在非對稱數(shù)字用戶環(huán)路（ADSL）、歐洲電信標準協(xié)會（ETSI）標準的數(shù)字音頻廣播（DAB）、數(shù)字視頻廣播（DVB）[2]、高清晰度電視（HDTV）和無線局域網(wǎng)（WLAN）[3]等系統(tǒng)中，OFDM技術(shù)均得到了廣泛應用。

雖然 OFDM 系統(tǒng)各個子信道可視為一系列平坦性衰落信道，但對于一個采用相干接收的OFDM系統(tǒng)，信道估計器的性能成為決定整個系統(tǒng)性能好壞的主要因素之一。在眾多信道估計算法中，基于導頻信號的信道估計因其能夠有效地減輕和補償無線信道多徑衰落的影響而成為最常用的方法。這里對基于導頻的OFDM信道估計算法進行了詳細闡述，分析了典型的LS、LMMSE和改進的低秩LMMSE三種信道估計方法，并進行了仿真，得出誤比特率隨信噪比變化的曲線，從而得知上述三種算法的性能差異。

1 OFDM基帶系統(tǒng)模型

OFDM基帶系統(tǒng)框圖如圖1所示。在發(fā)送端信源經(jīng)過信源編碼和信道編碼形成有糾錯能力的二進制序列，再經(jīng)過交織器擾碼可以避免長串突發(fā)性錯誤；經(jīng)過數(shù)字映射（如十六進制正交幅度調(diào)制（16QAM）、四相相移鍵控（QPSK））將二進制序列映射為星座圖中的某點，也就是復數(shù)數(shù)據(jù)；插入導頻用于信道估計和同步算法；串并變換成 N路并行比特流；N路數(shù)據(jù)進行快速傅里葉逆變換（IFFT）后進行并串變化，再插入循環(huán)前綴就形成一完整OFDM符號。接收端的處理則是發(fā)送端的逆過程。

OFDM符號可以表示為[4]：

式中N為子載波個數(shù)；T為OFDM符號持續(xù)時間（周期）；id為分配給每個信道的數(shù)據(jù)符號；if為第i個子載波的載波頻率；r e ct( t)為矩形函數(shù)，r e ct( t) =1, t ≤ T 2。s ( t)=0,t＜ts或t＞T+ts。由于每個子載波在一個OFDM符號周期內(nèi)都包含整數(shù)個周期，于是有 fi= fc+ i T；且相鄰子載波間相差 1個周期，這樣保證了子載波之間的正交性，即多個子載波之間互不干擾。

圖1 正交頻分復用基帶系統(tǒng)框

設輸入信號為 X ( k)，則經(jīng)信道后的輸出可表示為：Y(k)=X(k)H(k)+η(k ),其中 η ( k )為加性高斯白噪聲，H (k)為信道沖激響應。

2 OFDM信道估計算法

上節(jié)中，經(jīng)過信道后的輸出信號表達式可進一步改寫為：

OFDM 的信道可以看作是一組 N個并行且互相獨立的高斯信道，如圖 2所示。為了分析方便，將式（1）改為矩陣的形式：

其中 X =diag [ X0, X1,… ,XN-1]，F(xiàn)為DFT變換矩陣。滿足：

圖2 并行高斯信道

2.1 LS信道估計算法

最小平方信道估計是從最小平方意義上得到的信道估計器，它沒有考慮噪聲的影響。OFDM符號經(jīng)解調(diào)后的輸出向量為假設估計得到的信道沖激響應向量為則經(jīng)過信道估計的輸出信號可以表示為：

2.2 LMMSE信道估計算法

由于LS算法沒有考慮噪聲的影響，所以其性能不理想。由LS算法可以得到最小均方誤差（LMMSE）估計為：

HHHH的復雜性。

2.3 低秩LMMSE信道估計算法

通過仿真可以知道，低秩LMMSE算法和LMMSE算法性能大體相當。但低秩LMMSE估計器比原LMMSE估計器的復雜性大大降低，最佳降秩近似是利用奇異值分解（SVD）來實現(xiàn)的。通過對 RHH進行特征值分解 RHH=UΛUH，Λ為對角陣，對角線是 RHH的N個從大到小排序后的特征值，即λ1≥ λ2≥ … ≥ λN。且考慮前P個較大的特征值，而將后面的N-P個值設置為0，則進一步推導可得：

信道估計結(jié)果P越小，SVD算法的運算量越小，但性能惡化也越嚴重，一般將P取成循環(huán)前綴（CP）的長度。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證上述算法在OFDM系統(tǒng)中信道估計的性能，現(xiàn)采用matlab對其進行仿真分析。OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)設置如下：采用16QAM數(shù)字調(diào)制方式、最大的多普勒頻偏為132 Hz，多徑信道為5徑、功率延遲譜服從負指數(shù)分布，其中負指數(shù)為 e xp(-tb);b=(14)×cp時長、仿真載頻為2 GHz、帶寬1 MHz、子載波數(shù)128、CP為16。由上述仿真參數(shù)可知：子載波間隔為7.8125 kHz、一個OFDM符號長度為128 us、CP長度為16 us。這里分別采用10和4作為導頻間隔對上述三種信道估計算法進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖 3和圖 4所示。

圖3在導頻符號間隔為10的情況下，比較了采用三種不同信道估計算法的系統(tǒng)誤比特率隨信噪比變化的曲線。從仿真曲線可以看出，LMMSE算法性能較好，相同信噪比條件下其誤碼率最低；低秩LMMSE算法的性能次之，在信噪比較低的時候，低秩LMMSE算法的性能和LMMSE相當，但隨著信噪比的提高，由于算法引入計算誤差，其算法的性能反而不如LMMSE和LS算法；LS算法性能最差，在低信噪比條件下，高斯白噪聲對LS算法的估計結(jié)果影響很大，因為LS算法沒有考慮高斯白噪聲的影響，但是由于其實現(xiàn)簡單，且不需要知道信道統(tǒng)計信息，所以在實際中仍得到廣泛應用[5]。

圖3 導頻符號間隔為10的正交頻分復用信道估計仿真

圖4 導頻符號間隔為4的正交頻分復用信道估計仿真

圖4中仿真系統(tǒng)的導頻符號間隔為4。將圖3和圖4進行比較可以知：在相同的信噪比條件下，導頻符號間隔越小，誤比特率越低，且隨著信噪比的提高，誤比特率下降的越快。當g=22 dB時（g為SNR），導頻符號間隔為10的誤比特率約為0.1，而導頻符號間隔為4的誤比特率在0.05左右，誤比特率幾乎下降了一半。因此，在導頻符號間隔足夠小的情況下，通過較為簡單的估計算法也能取得較好的估計性能。但導頻間隔小也就意味著導頻信號多，從而導致功率效率和帶寬效率降低。因此在選擇導頻密度時，需要在估計性能與功率效率和帶寬效率之間做折中考慮。

4 結(jié)語

在OFDM系統(tǒng)中，信道估計作為一項關(guān)鍵技術(shù)直接影響著系統(tǒng)的性能[6]。這里在簡單介紹了OFDM系統(tǒng)的基本原理和信道估計系統(tǒng)框圖之后，重點對基于導頻的LS、LMMSE和低秩 LMMSE三種信道估計算法進行了討論。通過應用matlab進行仿真，以誤比特率為指標對三種信道估計算法的性能進行了比較。因為受子載波間干擾（ICI）和高斯白噪聲的影響，LS在性能上較LMMSE差很多，所以LS算法更適合在高信噪比條件下用于信道估計，低秩 LMMSE和LMMSE的估計算法性能大體上相當，但低秩LMMSE估計器的復雜性比原LMMSE估計器大大降低。此外，導頻符號間隔對信道估計性能影響較大。

[1] 陳前寶,劉洛琨,汪濤,等.一種基于時域相關(guān)的 OFDM時域參數(shù)盲估計方法[J].通信技術(shù),2009,42(05)：65-66.

[2] SONG B W,LIN G,ZHANG W J. Comb Type Pilot Aided Channel Estimation in OFDM Systems with Transmit Diversity[J].IEEE Transactions on Broadcasting,2006,51(01)：50-57.

[3] HARADA H, PRASAD R. Simulation and Software Radio for Mobile Communications[M]. Norwood,London：Artech House,2002：89.

[4] 汪裕民.OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應用[M].北京：機械工業(yè)出版社,2007：95-97.

[5] 譚澤富,聶祥飛,王海寶.OFDM的關(guān)鍵技術(shù)及應用[M].成都：西南交通大學出版社,2005： 92-93.

[6] 黃曉宇.一種有效的 OFDM載波頻率偏移的盲估計[J].通信技術(shù),2009,42(05)： 89-90.

Web安全問答（5）

問：定期升級操作系統(tǒng)補丁和病毒庫是不是就可以高枕無憂了

答：操作系統(tǒng)補丁可以解決操作系統(tǒng)本身的漏洞，及時更新病毒庫可以使防病毒軟件能夠查殺最新的病毒，防止病毒對服務器的破壞。僅有這兩種措施無法解決應用層漏洞帶來的安全風險。

問：如何提高Web程序的安全性

答：要從三方面入手，其一是開發(fā)項目要制定編碼規(guī)范，尤其要注意非法輸入檢查以及避免溢出漏洞；其二是在Web系統(tǒng)開發(fā)結(jié)束后，利用商用Web程序安全性評估軟件或者評估服務對Web系統(tǒng)的安全性進行測試評估；其三是部署具備應用層威脅防御能力的安全產(chǎn)品如入侵防御產(chǎn)品或應用防火墻。