基于循環譜的MPSK信號識別

何 為， 高 峰， 李躍波， 劉 鋒， 黃劉宏

（①總參工程兵科研三所,河南 洛陽 471023；②黑龍江省人防設計研究院，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

目前，針對循環平穩信號的信號處理技術是現代信號處理領域中的熱點問題之一[1]。在文獻[2]中，Gardner系統地建立了循環平穩過程的表示方法，并相繼提出了循環平穩過程的譜相關理論及其信號譜相關分析技術。MPSK信號是一類載波受抑制的相位調制信號，它們具有相位連續，幅度恒定的特性。MPSK信號在通信的很多領域都有廣泛的應用，常用的有二進制數字相位調制（BPSK）、四進制數字相位調制（QPSK）以及八進制數字相位調制（8PSK）等信號。針對MPSK信號的調制識別對電子戰與信息戰中的信號偵察，民用中的通信信號認證、干擾識別、頻譜管理等方面，都具有非常重要的意義[3]。對MPSK信號譜相關特性進行了深入的分析，提出了一種基于循環譜的 MPSK信號調制識別算法，并對算法進行了分析，在Matlab環境下對其性能進行了仿真驗證。

1 譜相關的定義

隨機信號 ()x t的自相關函數定義為：

2 MPSK信號的譜相關分析

BPSK可以表示為[5]：

其中：

其它參數說明同上。文獻[6]推導出 BPSK信號的循環譜密度為：

假設信號初始相位為零， Q ( f)為成形脈沖 q ( t)的傅立葉變換，代表共軛。在和處譜相關(f)會有明顯的譜峰出現。

同理，MPSK信號（ M ≥ 4 ）可以表示為：

式中φk為被調相位，可以有M（M≥4）種不同取值，ak=cosφk；bk=sinφk。MPSK信號（M≥4）的循環譜密度為：

如果{ak}和{bk}是平穩序列，則僅在（n為整數）時，(f)有峰值。

3 MPSK信號的調制識別

以BPSK、QPSK和8PSK為例，上節式（7）和式（9）中令00f= ，則可以得到三種信號的 0f= 的循環頻率截面（以下簡稱 0f= 截面）圖如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 BPSK信號循環譜f=0截面

圖3 8PSK信號循環譜f=0截面

可以看出，BPSK信號的f=0截面次大值與QPSK和8PSK信號在該截面的次大值有著明顯區別，分別以這三種信號在f=0截面的最大值與次大值的比值為特征，得到特征曲線如圖4所示。

圖4 BPSK、QPSK和8PSK信號循環譜f =0截面特征仿真

通過仿真可以看出，該特征在信噪比-5 dB以上明顯并隨著信噪比的提高最終收斂；只要設置合理的特征門限就可以首先識別出BPSK信號。

下面分析QPSK與8PSK信號的識別；MPSK（ 4M≥ ）信號可以表示為：將其平方得：

令：則有：

C( t)與φa和fa無關，可以當做隨時間變化的噪聲。因此由式（12）得出M（ M ≥ 4 ）階PSK信號經過一次平方后降為M/2階PSK信號。

將QPSK與8PSK信號分別平方后，對其 f = 0 截面特征做仿真得到特征曲線如圖5所示。

圖5 QPSK和8PSK信號平方后循環譜f =0截面特征仿真

通過仿真可以看出，平方后QPSK與8PSK信號的 0f= 截面特征在信噪比大于 0 dB時穩定并最終收斂。因此，對于QPSK與8PSK信號的識別，首先將信號平方降階，把對QPSK與8PSK信號的識別轉化為對BPSK與QPSK信號的識別，然后通過提取信號的 0f= 截面特征，即可區分出原 QPSK和8PSK信號。其它高階MPSK信號的子類識別方法以此類推。

4 算法仿真

按照前面的調制識別算法步驟，在 Matlab環境下對其進行仿真驗證。MPSK信號源分為BPSK、QPSK和8PSK三種，載頻cf=4 kHz，波特率Rb=1 kHz，信號采樣速率sf=16 kHz，響應時間st=1 s，在高斯白噪聲環境下對其進行了 2000次蒙特卡洛仿真，得到了MPSK信號調制識別率曲線圖如圖6。

圖6 MPSK信號識別率曲線

由仿真可以看出，在信噪比高于 0 dB時，識別率達到85%以上；隨著信噪比的提高，識別性能會明顯提高。在信噪比高于5 dB時，MPSK信號的整體識別率高于95%。

5 結語

通過對 MPSK信號譜相關特性的分析，提出了一種基于循環譜的 MPSK信號子類識別算法，并進行仿真分析，仿真結果表明，該算法在信噪比5 dB以上識別率高于95%。該算法可推廣至所有 MPSK信號的子類識別。需要注意的是，將MPSK信號平方后會產生交叉項隨著 MPSK信號階數的提高，該算法對信號所需平方次數也會相應提高，在本質上降低了高階 MPSK信號的信噪比，因此，對于高階MPSK信號，該算法對信噪比會提出更高的要求。

[1] GARDNER W A. Exploitation of Spectral Redundancy in Cyclostationary Signals[J]. IEEE SP MAG,1991(04)：14-36.

[2] GARDNER W A.Statistical Spectral Analysis： a Non- probabilistic theory [M]. NJ：Prentice-Hall, 1988.

[3] 羅利春.關于譜相關的幾個問題——II：物理功能與應用效果[J].電子對抗,2002(03)：18-25.

[4]田鵬武,袁佳,于宏毅.基于循環譜的 MSK信號參數估計[J].通信技術,2008,41(01)：9-11,17.

[5] 樊昌信,詹道庸,徐炳祥,等.通信原理[M].北京：國防工業出版社,2001：132-133．

[6] GARDNER W A.Measurement of Spectral Correlation[J].IEEE Trans.Acoust, Speech, Signal Processing,1986,34(05)：1111-1123．