基于小波包和EMD處理的滾動軸承故障診斷

呂永衛(wèi),熊詩波,林 選,田慕琴

(太原理工大學(xué)a.機(jī)械電子研究所;b.電氣與動力工程學(xué)院,太原030024)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,機(jī)器運(yùn)行中發(fā)生故障的概率很高,會引起嚴(yán)重后果,有時(shí)還會造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。滾動軸承是電力、石化、冶金、機(jī)械、航空航天以及一些軍事工業(yè)部門中使用最廣泛的機(jī)械零件,也是最易損傷的元件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì),在使用滾動軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中,約有30%的機(jī)械故障與軸承損傷有關(guān)。因此,對滾動軸承故障的診斷分析,在生產(chǎn)實(shí)際中尤為重要。傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法有頻域分析方法和時(shí)域分析方法,它們對滾動軸承的分步式故障有很好的效果。但是對于局部缺陷,這些診斷方法的應(yīng)用效果不太理想,尤其是在故障的初期。近年來,新的診斷方法不斷涌現(xiàn),如時(shí)頻分析方法可以有效地應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的分析,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的基于快速傅利葉變換的頻譜分析只適用于平穩(wěn)信號分析的缺陷;小波包變換提高了中高頻帶的分辨率,克服了短時(shí)傅立葉變換和小波變換的缺點(diǎn),小波包變換有利于提取軸承故障特征。但是現(xiàn)有的信號分析技術(shù)在低信噪比振動信號的特征提取方面,并未取得突破性進(jìn)展。在滾動軸承運(yùn)行過程中,提取振動信號時(shí)難免會受到大量非監(jiān)測部件振動的干擾,造成有效信號的淹沒。特別是滾動軸承的振動信號是經(jīng)過復(fù)雜傳遞途徑所得,往往造成故障信息淹沒在背景噪聲和干擾之中,從而使信號特征提取變得異常困難[1]。

筆者以滾動軸承為研究對象,結(jié)合小波包分析設(shè)計(jì)了一種新的非平穩(wěn)信號分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?Empirical Mode Decomposition,簡稱EMD),進(jìn)行分析。該方法能夠突出表現(xiàn)信號的局部信號對滾動軸承在故障狀態(tài)下的振動信號產(chǎn)生的數(shù)據(jù)特征,并將其有效地提取出來,克服了快速傅立葉變換的局限性,為滾動軸承的振動信號分析提供了一種新的方法。

1 小波變換在軸承故障中的運(yùn)用

本文所用實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)中不可避免地存在噪聲干擾。當(dāng)噪聲成分過大或者信號本身的成分比較復(fù)雜時(shí),后續(xù)信號處理得不到理想的效果,小波分析是近來應(yīng)用較廣的一種時(shí)頻分析方法。由于它在時(shí)域和頻域的局部化和可變時(shí)頻窗的特點(diǎn),故在非穩(wěn)態(tài)信號的分析方面比傳統(tǒng)的傅立葉分析法具有更大的優(yōu)勢。小波包分析能對信號的頻帶進(jìn)行多層次劃分,提高信號在時(shí)域和頻域的分辨率,減小其他信號和噪聲信號的干擾[2]。

筆者在信號處理過程中,采用小波基函數(shù)對原始信號進(jìn)行消噪處理,對所得信號進(jìn)行四層或五層小波分解和低頻重構(gòu),只對低頻分量進(jìn)行下一步的分析。

小波包對信號的分解結(jié)構(gòu)用樹型結(jié)構(gòu)表示,在這里以三層分解為例進(jìn)行說明,其小波包分解樹如圖1所示。其中,a表示低頻,d表示高頻,末尾的序號數(shù)表示小波包分解的層數(shù)(也即尺度數(shù))。分解關(guān)系如下式表示：

它可以有很多種分解方式,實(shí)際處理過程一般是根據(jù)信號的能量,來決定進(jìn)一步分解的策略。

圖1 小波包分解示意圖

選定一種小波后,利用以上原理對信號進(jìn)行N層的小波包分解,再對分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值處理,這樣可以有效地避免間斷。最后,將處理后的系數(shù)通過小波包重建恢復(fù)原始信號,從而實(shí)現(xiàn)信號的消噪。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)[3]

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是近年來美籍華人科學(xué)家Norden.E.Huang提出的一種新的信號處理方法。它是根據(jù)信號自身的特征時(shí)間尺度將信號分解為若干固有內(nèi)在模函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)及一個(gè)余項(xiàng)的線性和。本征模函數(shù)反映信號的內(nèi)部特征,余項(xiàng)則表示信號趨勢。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥僭O(shè)：任何信號由不同的固有簡單振動模態(tài)組成,每一個(gè)模態(tài)都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn),在相鄰的兩個(gè)交叉點(diǎn)間只有一個(gè)極值點(diǎn),任何兩個(gè)模態(tài)是相互獨(dú)立的,這樣任何一個(gè)信號都可以被分解為若干個(gè)固有內(nèi)在模函數(shù)之和,它必須滿足兩個(gè)條件：

1)分解得到IMF的極值(包括極大值和極小值)的數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目要相等或最多相差一個(gè)。

2)在任一時(shí)間點(diǎn)上,信號的局部極大值所確定的上包絡(luò)線與局部極小值所確定的下包絡(luò)線的局部均值為零。

固有內(nèi)在模函數(shù)可以通過以下方法獲得：

a.找出信號x(t)的局部極值點(diǎn)。

b.把所有的局部極大值用三次樣條連接起來,得到上包絡(luò)線e+(t)。同樣地,可以得到下包絡(luò)線e-(t)。計(jì)算局部均值m(t)：

c求出差值函數(shù)zi(t)：

檢查zi(t)是否滿足IMF條件,若不是,把zi(t)當(dāng)作新的待處理量,重復(fù)做以上步驟。如果zi(t)滿足條件,那么 zi(t)就是第一個(gè)IMF,另記作y 1(t)。

d.將y1(t)從x(t)中分離出來,即得到一個(gè)去掉高頻分量的差值信號x 1(t),即有：

將x1(t)視為新的x(t),同樣地,可以得到 x2(t)和y 2(t)。重復(fù)整個(gè)過程,這樣就有

δ一般取012～013,篩選后得到這樣一個(gè)分解式

理論上,當(dāng)xi(t)滿足邊界條件：

因此,EMD方法可以把任何一個(gè)信號 x(t)分解成k個(gè)基本模態(tài)分量和一個(gè)冗余量x k(t)之和。分量x1(t),x2(t),…,xk(t)分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分,而且不是等帶寬的,因此EMD方法是一個(gè)自適應(yīng)的信號分解方法。xn(t)表示信號的趨勢。

3 實(shí)驗(yàn)分析

故障頻率的計(jì)算方法[4]。

內(nèi)圈故障特征頻率：

外圈故障特征頻率：

滾動體故障特征頻率

式中：f軸頸旋轉(zhuǎn)頻率;z為滾子個(gè)數(shù);d為滾子直徑;D為軸承節(jié)徑;α為軸承壓力角。這些計(jì)算公式是針對內(nèi)圈、外圈有一處剝落坑的情況從理論上推導(dǎo)出來的,而實(shí)際軸承的各幾何尺寸會有誤差,加上軸承安裝后的變形,使計(jì)算所得的頻率會與實(shí)際的特征頻率有誤差。

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自2008年10月滾動軸承實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)軸承型號為6309,滾動體個(gè)數(shù)z為8;滾子直徑d為18.5 mm;軸承節(jié)徑D為72.5 mm;軸承轉(zhuǎn)速為710 r/min。根據(jù)公式(7)、(8)、(9)測得其外圈故障頻率為35.3 Hz,內(nèi)圈故障頻率為59.4 Hz,滾動體的故障頻率為21.7 Hz,實(shí)驗(yàn)采樣頻率為10 000 Hz,截取數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為3 072點(diǎn)。上述計(jì)算的各特征頻率都是從理論上推導(dǎo)出來的,而實(shí)際軸承的幾何尺寸會有一些誤差。且軸承安裝后的變形,使實(shí)際的頻率與計(jì)算所得的頻率會有出入,所以在頻譜圖上尋找各特征頻率時(shí),需要在計(jì)算的頻率上下尋找其近似的值來做診斷判斷故障類型。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法及步驟

1)用小波包對振動信號X進(jìn)行去噪,并對所得信號XC及原始信號X進(jìn)行FFT變換得到頻譜圖。

2)對去噪信號XC進(jìn)行小波分解和重構(gòu)得到低頻段信號y,并對其進(jìn)行FFT變換得到頻譜圖。

3)用EMD方法對信號y進(jìn)行分解,得到若干IMF函數(shù),對各個(gè)IMF函數(shù)做FFT變換提取故障特征頻率。

4)對比各個(gè)頻譜圖進(jìn)行分析得出結(jié)論。

3.2 內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)及分析

按照實(shí)驗(yàn)步驟,經(jīng)過信號處理可得到一系列圖形。從圖2和圖3可以看出,無論從時(shí)域信號還是頻域信號,都可以看出小波對原始信號有明顯的消噪作用。但是由小波包四層分解和重構(gòu)對得到的低頻信號a4只包含了低頻段的信號,對其進(jìn)行FFT變換可知,其頻率成分過于復(fù)雜,依然無法看出明顯的故障特征頻率,如圖3所示。

圖2 X,XC,四層小波分解低頻信號a4的頻譜圖

對低頻重構(gòu)信號進(jìn)行EMD分解,可以得到若干IMF函數(shù),如圖4所示。從圖4可以看到,IMF函數(shù)自上而下頻率依次降低,突出了局部信號頻率,有利于故障特征頻率的提取。

圖3 X,XC,四層小波分解信號a4的頻譜圖

圖4 a4經(jīng)EMD分解所得IMF圖形

對各個(gè)IMF函數(shù)做FFT變換,由IMF5得到的頻譜圖(圖5-c)中可以看出9.9 Hz信號突出,與軸承的轉(zhuǎn)速信號頻率11.83 Hz有較大差異;從IMF1得到的頻譜圖(圖5-a)可以看出信號117.2 Hz尤為突出,這是內(nèi)圈故障頻率的二倍頻率;從IMF2的頻譜圖(圖5-b)看出,58.7 Hz處峰值明顯,與計(jì)算所得的內(nèi)圈故障頻率59.4 Hz極為接近,說明出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

3.3 滾動體故障實(shí)驗(yàn)及分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本方法的有效性,對有滾動體故障的軸承再進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析,保持電機(jī)轉(zhuǎn)速仍為710 r/min。

圖6和圖7再次驗(yàn)證了小波包良好的去噪效果和小波包的分解重構(gòu)作用給后續(xù)分析帶來的便利,但也可以看到這些種方法的局限性依然存在。

圖5 頻譜圖

圖6 X,XC,五層小波分解信號a5

滾動體故障特征頻率經(jīng)計(jì)算為21.7 Hz,圖8是5層小波分解重構(gòu)信號a5的EMD分解圖。從圖9-c可以看出,信號在10 Hz處很明顯,與計(jì)算頻率很接近,并且在其19.7 Hz處(圖8-b)、39.5 Hz處(圖8-a)處信號都很明顯,與理論計(jì)算所得頻率比較接近,說明滾動體確實(shí)發(fā)生了故障。比較圖 3(FFT頻譜)與圖5(EMD分解后IMF的頻譜),以及圖8(FFT頻譜)與圖9(EMD分解后IMF頻譜)可以看出,EMD分解是一種十分有效的早期故障特征信息提取方法。

4 結(jié) 論

圖7 X,XC,五層小波分解信號a5頻譜圖

圖8 a5經(jīng)EMD分解所得IMF圖形

從上述一系列實(shí)驗(yàn)及分析中可以看出,FFT時(shí)頻變換分析法不適用于處理類似于軸承振動信號等非平穩(wěn)性信號。單獨(dú)用小波包分解對軸承故障信號進(jìn)行頻譜分析,與原始信號頻譜相比,可以看出去掉了無用的高頻干擾信號,這說明小波包分解對振動沖擊信號有很強(qiáng)的消噪和定位能力;但是不能精確確定微弱故障的特征頻率,更不能判定軸承故障的類型。采用EMD對小波包分解得到的近似信號做進(jìn)一步的分解得到若干IMF函數(shù),從IMF函數(shù)的頻譜圖中可以看出明顯的故障特征頻率,從而進(jìn)一步確定故障類型。這種將小波包分解與EMD相結(jié)合的方法能有效地將微弱的低頻故障特征頻率分離出來,克服了傳統(tǒng)方法的局限性。實(shí)驗(yàn)證明,采用該方法對故障軸承進(jìn)行診斷,可以有效分離并突出軸承故障特征信息,小波包與EMD方法的綜合應(yīng)用,為軸承早期故障診斷提供了一種新途徑。

圖9 頻譜圖

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