光電效應實驗用超窄帶通濾光片的設計

郝聯捷

（長治衛生學校，山西 長治 046000）

光電效應實驗用超窄帶通濾光片的設計

郝聯捷

（長治衛生學校，山西 長治 046000）

為了消除光電效應實驗中因濾光片帶寬較大而導致的誤差，利用Anderson局域的概念，采用隨機探索式優化法，設計出帶通位置在特征峰處的超窄帶濾光片。結果表明，該窄帶通濾光片能夠很好的滿足光電效應實驗中對濾光片的需求。

光電效應；非規整；膜系；超窄；帶通；濾光片

1 引言

光電效應實驗揭示了光的量子性質，用光電效應法測普朗克常量是各大學普遍開設的實驗內容。但是，測量普朗克常量h時，很難獲得較高精度。一個比較重要的原因就在于目前通常使用的濾波片并不能很好的將所需譜線以外的其他譜線濾除，導致測量結果有所偏差。本文采用一種目前較為流行的膜層設計算法對光電效應實驗中使用的濾光片加以重新設計，并對其性能及特點加以討論。

2 傳統光電效應濾波片性能分析

現今，利用光電效應測普朗克常量實驗所依據的理論基礎是愛因斯坦光電方程：

其中，m和Vm是光電子的質量和最大初速度，A為逸出功，h為普朗克常量，v為入射光的頻率。從中可以看出，濾光片濾色效果的好壞很大程度上決定了結果的準確度［1］。

圖1是光電效應實驗常用的濾光片，從左至右分別為 365 nm，405 nm，436 nm，546 nm，577 nm濾光片的透過率曲線。可以看出，此類濾光片均存在著帶寬較大，透射系數較小的問題[2]。本文借鑒隨機探索式膜系設計方法，設計了帯通較窄，通帶區域投射系數較高的濾光片。

圖1 T-λ關系曲線

3 膜系設計理論及隨機探索算法的實現

膜系設計理論的基礎是光學多層膜系統的光譜系數計算，關鍵是評價函數的選取和構造以及算法的設計。一般采用特征矩陣法來計算多層膜系統的光譜系數。常規的超窄帶通濾光片設計多采用類似于F-P（Fabry-Perot）干涉儀的結構，即在兩個λ/4膜系構造的高反射層間夾一間隔層的設計［3］。這種設計可以給出帶寬非常窄的濾光片，但它對膜系中厚度的漲落非常敏感。只要膜厚出現微小的漲落，就會使濾光片的性能明顯退化，因而對膜厚的控制精度要求很高。

為此，現將光子晶體中Anderson局域模的概念引入到濾光片的設計中來，并運用隨機探索式優化算法，提出采用非規整膜系替代常規的λ/4膜系以及間隔層的設計來構造超窄帶通濾光片，即膜系中膜厚相對于λ/4膜系等規整的周期膜系有一個隨機的漲落［4，5］。這種膜系同樣可以給出帶寬非常窄的濾光片，而且高反區域大大加寬，同時降低了濾光片對膜厚漲落的敏感度與對膜厚控制精度的要求。

4 436 nm窄帶通濾光片的設計

以汞燈436 nm的中心波長為濾光片的中心波長。根據光電效應的要求，需要在可見光范圍內濾除其他波長的光。根據隨機探索算法的及其程序設計原理，膜系初始條件選定如下：層數m設定為30層；高折射率材料取氧化鈦，n3=2.2；中等折射率材料取氧化鋁，n2=1.79；低折射率材料取石英，n1=1.33；入射角φ=0°。在一光學玻璃襯底上，依次為真空鍍底層薄膜、中間層薄膜、頂層薄膜。底層薄膜由低折射率的石英（n1=1.33）無序性膜層與高折射率的氧化鈦（n2=2.2）無序性膜層交替疊層12次真空蒸鍍組成，中間層薄膜由高折射率的氧化鈦（n2=2.2）無序性膜層與中間折射率的氧化鋁（n2=1.79）無序性膜層交替疊層8次真空蒸鍍組成，頂層薄膜由低折射率的石英（n1=1.33）無序性膜層與高折射率的氧化鈦（n2=2.2）無序性膜層交替疊層12次真空蒸鍍組成。

無序性膜層的厚度：

（1）根據各層已知的折射率，定出其四分之一波長厚度di=436/（4ni），其中ni為第i層的折射率；

（2）對數值di進行隨機的變化，應用計算機語言中數值0到1的隨機函數給出64層介質厚度的初始化值dm；

圖2 程序流程

（3）應用以下計算過程通過典型的隨機探索式的優化過程可以獲得相應的各介質層厚度。在運行上述過程時，要預先產生好期望的窄帶濾光片的透射光譜曲線，對于本例，436 nm為中心波長，帶寬小于1 nm，該投射光譜的特征是：波長范圍在435 nm～437 nm時，投射系數為1，其余波段投射系數為0。該光譜將在運行時被讀入到數組Tj中。具體流程見圖2。

進過程序運行后得到如下結果：

①圖3所示的透射率光譜特性曲線，其半高寬約為0.5 nm左右，中心波長436 nm處的峰值透射率超過90%，截止區的最高透射率不超過15%；

圖3 589.3nm窄帶濾光片光譜特性

②膜系結構：air|74石英63氧化鈦71石英52氧化鈦118石英59氧化鈦75石英54氧化鈦92石英88氧化鈦70石英61氧化鈦102石英59氧化鈦91石英65氧化鈦41石英67氧化鈦56石英46氧化鈦57石英52氧化鈦53石英54氧化鈦；

氧化鋁51氧化鈦46氧化鋁41氧化鈦61氧化鋁80氧化鈦47氧化鋁49氧化鈦44氧化鋁34氧化鈦33氧化鋁43氧化鈦39氧化鋁48氧化鈦44氧化鋁44氧化鈦39；

石英165氧化鈦56石英61氧化鈦48石英64氧化鈦33石英52氧化鈦93石英93氧化鈦75石英66氧化鈦48石英67氧化鈦65石英52氧化鈦37石英103氧化鈦45石英96氧化鈦45石英53氧化鈦40石英67氧化鈦45|sub。

5 結果分析

從圖2可以看出，通過隨機探索式優化法得出的濾光片帯通很窄，可以有效的濾除其他頻率的光，使得入射光單色性較好，進而可以有效解決因入射光單色性不好造成的測量精度問題。此外，采用的無序性膜系形成的窄帶通濾光片其峰位對膜系中膜層漲落敏感性要比傳統的λ/4膜系為代表的周期性膜系形成的窄帶通濾光片低約3倍[5]，圖2（b）中的虛線為在實現對應的膜系基礎上各層有隨機的5%厚度漲落情況下的無序性膜系產生的透射譜?？梢钥闯觯斿兡ぶ心は蹈髂佑?%隨機漲落時，薄膜的透過率并未受到很大影響，峰位略微偏移1nm左右，該偏移可以通過改變入射角度來調節。因此，采用控制精度達5%的普通熱蒸發鍍膜機也能制備出該薄膜。本設計的薄膜一共是64層，如果對帯通寬度要求沒有這么嚴格，可以適當減少層數，并應用程序重新設計。預計膜層降低至32層時，依然可以實現上述透射光譜，但帶寬要比64層的寬一些。

6 結論

采用隨機探索式優化法，通過計算機軟件設計出鈉燈可見光范圍內的無序性窄帶通薄膜濾光片。結果表明：采用隨機探索式優化方法設計出無序性窄帶通薄膜透射系數較高，可以有效的濾除除中心波長外的其他光波，并且制備該薄膜對鍍膜機精度要求不高，可以有效的降低光電效應中因濾光片帶寬較大而造成的測量精度問題。

［1］霍連利，蒙上陽，楊秀清.光電效應實驗分析［J］.物理實驗，2001，21（2）：41-42.

［2］黃建群，胡再國.光電效應實驗儀器及實驗方法的改進［J］.物理實驗，2002，（6）23-25.

［3］唐晉發，鄭權.應用薄膜光學［M］.上海：上?？茖W技術出版社，1984.

［4］王少偉，王利，吳永剛，王占山，陳效雙，陸衛.閃電探測用超窄帶通濾光片的研制［J］.光學儀器，2004，26（2）：118-122.

［5］陸衛，陳效雙，李志鋒，李寧，周東平.超窄帶通光學薄膜濾光片及膜層厚度產生方法［P］.中國專利：I354371，2002-06-19.

Abstract:In order to eliminate the error caused by filter with wider band pass in photoelectric effect experiment,Ultra-narrow band pass filter has been designed by using the concept of Anderson localization and RandoMexploratory optimization method.The wavelength of the pass band has been located at the position same as the strongest peak of sodiuMlamp.The result shows that,The narrow band pass filter can be well positioned tomeet the demand in the photoelectric effect experiment.

Keywords:photoelectric effect；non-periodic；films；ultra-narrow；band pass；filter

（責任編輯 王璟琳）

Design of Ultra-narrow Band Pass Filter Used for Photoelectric Effect Experiment

HAO Lian-jie
（ChangzhiMedical School，Changzhi Shanxi046000）

O482.7

A

1673-2014（2010）02-0029-03

2009—12—16

郝聯捷（1965— ），男，山西黎城人，講師，主要從事物理教學工作。