白噪聲對平脈動孤子相互作用的影響

王 成

（長治職業技術學院，山西 長治 046011）

白噪聲對平脈動孤子相互作用的影響

王 成

（長治職業技術學院，山西 長治 046011）

鑒于孤子相互作用對光孤子通信產生的許多不利后果，針對白噪聲對平脈動孤子的相互作用的影響進行了詳細的研究，結果表明：當白噪聲的最大振幅值在一定范圍內變化時，平脈動孤子的相互作用可以得到較好的抑制，且隨著孤子間距的不斷減小，白噪聲的幅值變化范圍也在減小。

孤子；相互作用；白噪聲

1 引言

在過去的20年中，耗散孤子引起了人們廣泛的關注，就它們復雜的時空特性展開了大量的研究工作。而這類孤子的產生，對系統參數的要求非常嚴格，不僅需要保持系統增益和損耗之間的平衡，而且還需要色散（或衍射）與非線性效應之間平衡的保證。耗散孤子的產生和傳輸動力學性質完全不同于傳統孤子，它對系統參數的依賴非常強，它的演化規律可以是定態的、周期的，也可以是完全無序的，而且與其他形式的解可以同時共存，并相互競爭。同時存在的解的類型有波前解、波源解和槽式解[1，2]。耗散孤子具有許多特點，其中非常重要的一點是它具有不依賴于初始條件的固定的形狀，就象一個“吸引子”，即使是任意形狀的初始脈沖輸入，最終都會演變成具有同樣輪廓形式的脈沖，類似于最近報道很多的自相似光放大器中產生的光相似子的行為[2]。

由于光纖的非線性效應，耗散孤子在傳輸過程中會導致相鄰孤子間相互作用，使傳輸的孤子信號的波形產生畸變，使傳輸特性惡化，傳輸速率和距離也隨之下降。從而減低了光通信容量。此外光纖損耗也會加劇孤子相互作用，如初始啁啾、高階效應與噪聲等均會對相鄰孤子間相互作用產生影響。這些因素的存在阻礙了光通信容量的提高，因此在高速光孤子通信系統中，如何有效地減小或抑制孤子相互作用是研究相鄰孤子相互作用一個重要課題。

復系數Ginzburg-Landau方程（CGLE），常用來描述各種遠離平衡態系統中各種現象，例如：在被動鎖模激光器中脈沖的產生、超導現象、超流態現象、Bose-Einstein凝聚等。在光學領域，即使把研究僅限制在CGLE的局域解，不同參數取值也會對應不同形式的解，包括孤子、波前和脈動孤子解。最近，Soto-Crespo等人報道了三種新型孤波解：平脈動孤子、爆發孤子和蠕動孤子[3]。在此基礎上，Tian等人研究了非線性梯度項對該三種新型孤波解的影響[4]。Song等人[5，6]分別對三階色散對孤子傳輸的影響及孤子的相互作用做了詳細的研究，其中對孤子相互作用的減小或抑制采用的是異相法，并取得了很好的抑制的效果。本文主要針對白噪聲對平脈動孤子相互作用的影響展開詳細的討論，并總結出影響規律，從而給應用中減小或抑制相互作用提供一定的理論參考。

2 數值計算

平脈動孤子解的理論模型可以寫成：

其中δ，β，μ，D和v均為實數。當各參數取值為D=1，δ=-0.1，β=0.08，μ=-0.1，ε=0.66，v=-0.1 時，方程（1）的局域解為平脈動孤子解，它的傳輸行為見圖1所示。為了考察平脈動孤子的相互作用規律，假設初始輸入脈沖為：

當初始附加白噪聲幅度為零，且初始間距比較大時，兩孤子之間是不存在相互作用的，圖2顯示了當q0=6時兩孤子的傳輸情況。

圖1 平脈動孤子Fig.1 Plain pulsating soliton

圖2 當兩孤子距離為12時的傳輸情況Fig.1 Two pulsating solitonswhen the distance is 12.

當兩平脈動孤子間的距離進一步減小時，兩孤子就不再保持相同的距離一直傳輸了，而是產生了強烈的相互作用，比如當q0=4.5時，兩孤子在傳輸過程中很快就合為一個孤子，并保持原來的周期特性繼續傳輸，如圖3（a）所示。為了研究白噪聲對相互作用的影響，在初始輸入脈沖上加最大振幅不同的白噪聲，觀察孤子的傳輸情況。計算結果表明，當白噪聲的最大幅度為0.2時，孤子的相互作用可以得到較好的抑制，如圖3（b）所示，而且當白噪聲的幅度在0.2～0.6之間變化時，相互作用均可以得到較好的抑制，這就給采用白噪聲抑制相互作用提供了一定的調節空間，使得投入實際應用更為方便、易于控制。當白噪聲進一步增大時，相互作用不但不能得到減小或抑制，反而會在其他位置激發出新的孤子，這是由于耗散孤子的形成不依賴于初始條件的固定形狀引起的。當噪聲最大幅度為0.7時孤子的傳輸情況如圖3（c）所示，從圖中可以看出，除了中心位置附近的兩個仍合二為一的孤子外，在偏離中心位置稍遠的地方分別又出現了三個獨立的孤子，它們均伴隨原來的兩個孤子一直傳輸下去。

圖3 平脈動孤子間距為 9，白噪聲幅度為（a）0；（b）0.2；（c）0.7 時的傳輸情況Fig.3 Transmission for the distance is 9 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.2；（c）0.7,respectively.

圖4 平脈動孤子間距為 8，白噪聲幅值為（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8 時的傳輸情況Fig.4 Transmission for the distance is 8 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8，respectively.

大量計算結果表明，對于一定間距的孤子相互作用，都存在一定范圍的白噪聲最大振幅值，在這個范圍內的變化的白噪聲可以對相互作用起到減小或抑制的效果，而且隨著間距的減小，可以減小或抑制相互作用的白噪聲幅值變化范圍越來越小，這一結果可以通過比較間距分別為9和8時的傳輸情況得到。圖4給出了當間距為8時，白噪聲幅值分別為0、0.5、0.7和0.8時的傳輸圖。從圖中可以看出，僅當白噪聲的幅值在0.5到0.6之間變化時，孤子的相互作用能得到較好的減小或抑制；當白噪聲幅值為0.7時，雖然兩孤子的相互作用得到了一定的抑制，但旁邊又激發出一個新的孤子，這在光孤子通信中將會增加一定的誤碼信號；當白噪聲幅值進一步增大，白噪聲中將會有更多的幅值滿足孤子形成的初始條件，從而隨著傳輸距離的增加，演變成平脈動孤子，不僅改變了原來兩孤子間的相互作用，而且新激發的孤子間也會有相互作用，傳輸情況非?；靵y，如圖4（d）所示。

3 結論

一定幅值范圍內的白噪聲對平脈動孤子的相互作用具有一定的抑制作用，且隨著間距的減小，這個幅值變化范圍也在減小。所以以上研究結果將給光孤子相互作用的減小或抑制研究提供一個新的途徑，給現實應用提供一定的理論參考。

［1］L.F.Mollenauer，R.H.Stolen and J.P.Gordon，ExperimentalObservation of Picosecond Pulse Narrow ing and Solitons in Optical Fibers［J］.Phys.Rev.Lett.1980，45:1095-1098.

［2］P.Emplit，J.Phamaide，F.Reynaud，C.FroehlyandA.Barthelemy，Picosecond steps and dark pulses through nonlinear singlemode fibers［J］.Opt.Comm.1987，62:374-379.

［3］J.M.Soto-Crespo，N.Akhmediv，and A.Ankiew icz，Pulsating，Creeping，and Erupting Solitons in Dissipative Systems［J］.Phys.Rev.Lett.2000，85:2937-2940.

［4］H.P.Tian，Z.H.Li，J.P.Tian，G.S.Zhou，and J.Zi，Effectofnonlinear gradient termson pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Appl.Phys.B，2004，78:199-204.

［5］L.J.Song，L.Li，Z.H.Li，and G.S.Zhou，Effect of third-order dispersion on pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Opt.Commun.2005，249:301-309.

［6］L.J.Song，L.Li，and G.S.Zhou，Interactions of adjacent pulsating，erupting and creeping solitons ［J］.Chinese Physics，2007，16:148-153.

Abstract：Due to the harmful results caused by solitons interaction，the effects ofwhite noise on the pulsating solitons interactions are studied carefully.The results show that the white noise，when itsmaximal value is varying between a definite range，can suppress the solitons interactions.And the range is smaller for more shorter distance between two solitons.

Keywords：soliton；adjacent interaction；white noise

（責任編輯 王璟琳）

Study on the Characteristic of Plain Pulsating Soliton

WANG Cheng
（Changzhi Professional and Technical Colllege，Changzhi Shanxi046011）

0437

A

1673-2014（2010）02-0023-03

2010—03—15

王 成（1976— ），男，山西長治人，碩士，主要從事光纖通信及原子分子物理研究。