基于小波的SAR圖像融合算法及性能評價

孔兵

（巢湖學院，安徽巢湖238000）

基于小波的SAR圖像融合算法及性能評價

孔兵

（巢湖學院，安徽巢湖238000）

介紹幾種基于小波變換的SAR圖像的融合算法，利用多分辨小波變換的系數，采用低頻圖像的小波系數最大值作為融合后的低頻系數，高頻圖像根據確定的融合規則，調整高頻小波系數大小。并對融合圖像質量進行了對比評價,得出了這幾種融合方法的各自特點。實驗結果表明，這幾種方法能夠在保留圖像微小細節方面獲得滿意的結果。

小波變換；SAR圖像；圖像融合；客觀評價

1 引言

近年來，信息融合理論和技術正成為信號和信息處理領域的研究熱點，而圖像融合在遙感、計算機視覺、醫學、軍事目標探測和識別等方面已得到廣泛的應用，越來越成為信息融合的一個重要的研究方向[1]。

圖像融合技術就是將來源于多通道的關于同一目標或場景的圖像經過一定的處理，融合多個源圖像中的冗余信息和互補信息，突出和強化圖像中的有用信息，增加圖像的可靠性以使綜合后的信息更加豐富、對同一場景或目標的描述更為準確、更全面、更精細，圖像的特征更適合觀察，以利于對圖像進一步分析、理解及目標的檢測、識別或跟蹤。因此，圖像融合日益得到重視。

目前，圖像融合處理主要在三個不同的層次上進行：像素級融合、特征級融合和決策級融合。像素級融合是特征級融合和決策級融合的基礎，像素級融合主要采用簡單圖像融合方法，如極大值法、加權平均法等[2]；基于塔形分解法，如高斯金字塔分解法、拉普拉斯金字塔分解法、對比度金字塔法等[3]；以及基于小波分解法，如最大值選擇策略、頻帶一致性策略、局部相關匹配策略、區域能量策略、邊緣特征提取策略等[4-5]。但簡單圖像融合方法會對圖像進行平滑，在一定程度上造成圖像的邊緣、輪廓變得模糊，融合能力最差。后二種分解法是一種多尺度、多分辨率圖像融合方法，其融合過程是在不同尺度、不同空間分辨率、不同分解層上分別進行的，可以有針對性地突出各圖像的重要特征和細節信息，從而得到更佳的融合效果。但相比之下，由于塔形分解是圖像的冗余分解，各層數據有相關性，除梯度塔形分解有方向性外，其余均無方向性。

小波分析是時間-尺度分析和多分辨率分析的一種新方法，是時間與頻率上的局部分析,能更加有效的提取信號和分析局部信息。可以將圖像分解成一系列具有不同方向分辨率和頻域性的子圖像，由于分解中圖像的數據量不變以及去除了相鄰尺度上圖像信息差的相關性，能夠充分反映原始圖像的局部變化特征。所以多分辨率小波變換在圖像融合中得到廣泛應用[6]。

對于同一地區SAR各波段圖像特性差異較大，高波段SAR圖像能提供場景外觀景像，有點接近光學圖像,而低波段SAR圖像較黯淡，剩下的只是強反射景物和地表下的景物（含目標）的影像，因此各圖像的相關性較之光學成像的各波段圖像間的相關性更低，而不同的融合方法決定融合圖像的質量好壞。本文利用小波變換對某機場不同波段SAR圖像進行融合，并對小波融合幾種算法的圖像融合質量進行比較。

2 圖像的小波變換與融合原理

小波變換是正交變換，這使得分解具有正交性，但正交小波變換的正交濾波器不具有線性相位特性，其產生的相位失真將會引起圖像中邊緣的失真，所以圖像數據融合一般采用雙正交小波變換[7]。

假定利用雙正交小波變換將圖像分解產生一系列小波系數{W1，W2，…Wn，Sn}，其中n為分解層次，每一個Wi（i=1，2，…，n）對應一個特定分辨率尺度i，Sn是最大尺度下的低分辨率子帶圖像分解系數。其中Wi系數是分解尺度為i的高頻子帶圖像分解系數，包括三個方向的高頻子帶圖像分解系數分別為水平方向、垂直方向和斜線方向高頻子帶圖像分解的系數。

若用H和G分別表示小波函數的鏡像共軛濾波器的低通和高通濾波器組，S0表示原始圖像，則二維的小波變換的快速分解公式為：

其中Hr，Gr和Hc表示鏡像共軛濾波器H和G分別作用在行和列上。這樣原圖像S0的重構算法可以描述為：

圖像的融合就是將多個經過預處理（包括去噪和配準）的圖像分別進行相同層次小波變換分解獲得小波分解系數{Wj1，Wj2，…Wjn，Sjn}，其中j表示需要融合圖像的數目，n表示小波分解的最大尺度。然后在不同的圖像j對應的小波系數Wjk和Sjn中，根據一定的融合規則，選取最能代表圖像特征和細節的小波系數組成新的小波系數序列，再根據小波逆變換重構得到融合后的圖像。

3 基于小波變換的圖像融合策略

圖像的融合規則或方法是圖像融合的核心，融合策略的優劣直接影響融合的質量和速度，融合策略就是決定哪幅圖像的哪些小波系數對圖像性能起相對決定性作用，從而保留這些信息。常用的融合策略有以下幾種方法：

3.1 小波系數最大值融合策略

兩幅待融合的圖像經過小波分解后形成低頻和高頻小波系數陣，在對應低頻系數方向上，采用加權平均或取較大值的方法來構成融合圖像小波低頻系數矩陣；在對應的高頻系數方向上，采用選對應點最大值的方法來構成融合圖像小波高頻系數矩陣，最后經過小波逆變換可以得到融合后的圖像。

3.2 頻帶方向一致性融合策略

兩幅待融合的圖像經過小波分解后，在對應低頻系數方向上，采用取較大值的方法來構成融合圖像小波低頻系數矩陣。

在高頻系數的選擇采用頻帶方向最大值的方法：對于A圖，在同一尺度的不同方向高頻小波系數中求出相同位置上對應三點中的小波系數最大值max 1；對于B圖，在同一尺度的不同方向高頻小波系數中，求出同一位置上對應三點中的最大值max 2。如果兩個最大值滿足max 1＞=max 2，則融合圖像的對應尺度上不同方向高頻系數對應點取A圖相應三點，否則取B圖相應三點作為融合圖像小波高頻系數矩陣，最后經過小波逆變換可以得到融合后的圖像。

這種方法主要是小波分解后的三個高頻具有一定的方向性，能代表各個方向上的細節部分信息，在同一尺度上，三個高頻子帶圖像上對應同一位置處的小波系數，哪個方向上小波系數大，說明圖像的細節部分主要集中在這個方向上，那么圖像融合時就用該方向上的小波系數。

3.3 基于區域能量的融合策略

兩幅待融合的圖像經過小波分解后，在對應低頻系數方向上，采用取較大值的方法來構成融合圖像小波低頻系數矩陣。

在某一尺度高頻子帶圖像中選取一定大小的區域，分別計算待融合圖像相應區域的能量EA，EB，同時計算兩圖像在該區域的匹配度MAB，并根據匹配度的大小來確定兩待融合圖像小波系數在融合圖像小波系數中所占的比重，得到融合后圖像高頻小波系數陣實現圖像融合。

如果

如果

則融合圖像小波系數滿足：

其中α是匹配度閾值，p為權重因子。

3.4 基于邊緣檢測算子融合策略

提出基于窗口的融合策略，考慮相鄰像素之間的相關性，提取圖像的邊緣點，以圖像的邊緣為參考，圍繞邊緣建立融合策略。

對于融合的源圖像分別進行小波分解，在對應低頻系數方向上，采用取較大值的方法來構成融合圖像小波低頻系數矩陣。

對于反映圖像細節的高頻小波系數采用邊緣檢測來分析一定區域不同方向的邊緣性，在同一尺度的同一區域的不同圖像上采用邊緣檢測算子提取邊緣特征。由于同一尺度的高頻子圖分別為水平方向、垂直方向、對角線方向三個方向的特征邊緣，因此在不同的方向上采用不同的邊緣敏感算子來提取邊緣特征。水平方向特征提取算子采用對水平邊緣敏感的sobel邊緣提取算子Ph（i，j），同樣，垂直方向特征提取算子采用對垂直邊緣敏感的sobel算子Pv（i，j），對角線方向采用方向特征提取算子Pd（i，j），具體如下：

基于方向性的邊緣提取算子,提取它們的邊緣特征如下：

為了保持融合后的各個頻帶數據具有一致性，應采用概率方法對其進行一致性檢測與調整。調整原理是采用“多數”原則，即在頻帶數據融合時對每個像素進行如下處理：如果某像素的8鄰域中有多數像素較大特征值來自圖像A，則該像素融合后的子帶數據也調整為由圖像A各方向的融合區域的系數確定，即取來自圖A對應點的像素值，否則保持原數據不變。最后將獲得的融合變換系數逐層進行離散小波的逆變換即可得到融合后的圖像。

4 實驗結果及性能評價

某處不同波段的SAR圖像如圖1所示；圖2是采用小波系數極大值規則融合的圖像；圖3是采用頻帶一致性規則融合的圖像；圖4是采用能量準則融合的圖像；圖5是采用邊緣算子特征提取規則融合的圖像。

圖1 不同波段原始SAR圖像

圖2 最大值規則融合圖像

圖3 頻帶一致性規則融合圖像

圖4 能量規則融合圖像

圖5 邊緣特征提取融合圖像

對于融合圖像的客觀評價是衡量圖像融合效果的一個參考標準。由于SAR圖像沒有標準圖像，客觀評價主要是通過計算圖像信息量指標來進行的。通常用均值、灰度標準差、熵值以及平均交叉熵和均方根交叉熵等統計特性對融合圖像進行定量分析。

4.1 灰度均值

灰度均值為像素的灰度平均值，體現圖像的平均亮度。

4.2 灰度標準差

設一幅圖像的灰度分布為P={P（0），P（1），…，P（i），…P（L－1）}，其中L為灰度級，P（i）為灰度等于i的像素數與圖像的總像素數之比，且有成立。則圖像的灰度標準差定義為：

灰度標準差反映灰度相對平均灰度的離散情況，標準差越大，則灰度分布越散，體現在視覺效果也越佳。

4.3 信息熵

圖像的信息熵定義為：

信息熵從整體上表示了信息源的總體特性，熵越大圖像中包含的信息量就越大，信息越豐富，融合效果會越好。

4.4 交叉熵

設兩幅圖像的灰度分布為：

則兩幅圖像的交叉熵定義為：

如果融合過程存在理想的融合圖像F，由上式即可計算出融合圖像R與理想圖像F的交叉熵為CEN（R∶F）。如果不存在或無法構造出理想的融合圖像，則上式分別計算出源圖像與融合圖像的交叉熵CEN（A∶F）和CEN（B∶F），再用下式計算出總體交叉熵：

平均交叉熵：

均方根交叉熵：

平均交叉熵和均方根交叉熵是評價兩幅圖像間差別的關鍵指標，它直接反映融合圖像和原始圖像的差異，差異越小，則該融合方法從該原始圖像提取的信息量越多。因此,使用交叉熵可更準確地確定各種融合效果的優劣，交叉熵的值是反映融合效果的一個客觀指標。

對比幾種常用融合規則的定量分析結果如表1所示。

表1 文中幾種融合算法的融合圖像定量指標

從表1的數據可以看出，邊緣特征提取方法融合結果的均值即平均亮度適中，標準差明顯增大即其灰度分布最散，可見該方法最符合人眼的視覺特性。該結果熵值比其它方法都有較大幅度的提高，可見其細節更為清晰、信息量更為豐富。而交叉熵值較之其它方法則有明顯降低，可見該方法從各原始圖像提取的信息量更多。定量分析的結果表明，邊緣特征提取方法較之其它幾種方法性能明顯有所改善。

5 結論

小波變換具有很好的方向選擇性和空間-頻率局域化特性。圖像的小波分解是通過二維離散小波變換把圖像分解為不同分辨率的高頻和低頻小波系數，分別提取二維圖像的低頻分量以及水平、垂直、45°方向的高頻分量，圖像融合就可以在這些特征域內進行針對性的融合。本文介紹了基于小波變換方法采用不同的融合策略對不同波段SAR圖像實現融合，并將小波變換方法的幾種融合策略的融合圖像進行了分析比較。總體上說小波變換的多分辨圖像分解融合效果應該說是比較好的，但邊緣特征提取方法提出的融合算法考慮了不同方向的圖像細節，使圖像細節更真實更豐富，減小對源圖像的預處理要求，使圖像在整體上有較好的視覺效果。綜合以上分析，在融合過程中，融合規則及融合算子的選擇對于融合的質量起決定性作用，這也是圖像融合研究的難點之一。

[1]Lemeshewsky G P.Multispectral Multisensor Image Fusion Using Wavelet Transforms[J].Pro.SPIE,1999，3716:214-222.

[2]AleaanderToet.MultiscaleConstrastEnhancementwithApplicationtoImageFusion[J].OpticalEngineering,1992，31:1027-1031.

[3]Toet A,et al.Merging Thermal and Visual Images by a Contrast Pyramid Optical[J].Engineering,1989，28（7）:789-792.

[4]陸宏波，施惠昌.基于小波變換的圖像融合方法[J].微電子與基礎產品，2001，27（5）:54-57.

[5]A Garzelli.Possibilities and Limitations of the Use of Wavelets in Image Fusion[C].IEEE，2002，66-68.

[6]Prasad L，Iyengar S S.Wavelet Analysis with Application to Image Processing[M].New York:CRC Press，1997.

[7]彭玉華.小波變換與工程應用[M].北京：科學出版社，2003.

Abstract：Image fusion algorithms of SAR image based on wavelet transform is introduced,the approach developed herein processes multi-resolution wavelet coefficients individually and adopt maximum of low-frequency image wavelet coefficients as the fusion low-frequency image wavelet coefficients,and uses high-frequency image fusion rules to adjust high-frequency image wavelet coefficients.Also this paper compared the quality of these fusion images,and obtains characters of these methods.Experimental results show that the proposed algorithms can retain subtle image detail and achieve an excellent effect.

Key words：wavelet transform；SAR image；image fusion；objective evaluation

責任編輯：澍斌

SAR IMAGE FUSION ALGORITHMS BASED ON WAVELET TRANSFORM AND PERFORMANCE EVALUATION

KONG Bing
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

TN919.8

A

1672－2868（2010）03－0067－06

2010－01－26

巢湖學院青年資助項目（項目編號：XLQ-200915）。

孔兵（1978-），男，安徽合肥人。碩士，講師，研究方向：圖像分析與信號處理。