內(nèi)齒輪銑齒機在線測量方式分析*

河南工程學院機械工程系劉豫喜顧立亭

內(nèi)齒輪銑齒機在線測量方式分析*

河南工程學院機械工程系劉豫喜顧立亭

為滿足使用，要求漸開線內(nèi)齒輪必須具有復雜而精確的齒廓形狀（空間曲面），這就決定了它必須在專用內(nèi)齒輪機床上進行加工，在專門的檢測儀器上進行測量。尤其是內(nèi)曲面齒輪齒形的特點與普通漸開線齒輪不一樣，它的內(nèi)齒廓不便于測量，從而依賴著加工機床及其調(diào)整數(shù)控加工參數(shù)。內(nèi)齒面形狀雖然并不復雜，但齒面測量比較困難，所以過去對其齒面精度的控制是依靠加工后，打上紅膽粉檢查齒面上的接觸斑點來進行。但由于接觸斑點的形狀與位置的不確定性與接觸質(zhì)量判斷的主觀性，加上接觸斑點的數(shù)據(jù)不易保存，因此依靠檢查齒面上的接觸斑點來對齒面精度進行控制顯然存在很多問題。目前唯一現(xiàn)實的方法就是在三坐標測量機和齒輪測量中心上對齒輪齒面進行誤差的測量，對理論齒面和實際齒面的幾何結(jié)構(gòu)進行比較分析，并運用誤差相關性識別技術和齒輪嚙合原理反求得到最佳切齒修正參數(shù)，從而間接地保證理論齒面和實際齒面幾何結(jié)構(gòu)的一致性。

檢測技術近年來有了較快的發(fā)展。直接將齒輪測量裝置集成于齒輪加工機床，齒輪試切或加工后不用拆卸，立即在機床上進行在機測量，根據(jù)測量結(jié)果對機床（或銑刀）參數(shù)及時調(diào)整修正（主要針對銑刀齒廓）。這對于成形銑齒加工而言，在提高生產(chǎn)效率、降低成本方面，尤其具有重要意義。本文中，筆者主要圍繞內(nèi)齒輪在數(shù)控內(nèi)齒輪銑齒機上的齒面誤差測量原理進行分析。

一、齒面誤差測量原理

內(nèi)齒輪的齒形精度主要取決于成型銑刀的形狀精度，本課題基于內(nèi)齒輪的形成原理，從內(nèi)齒輪加工過程來看，當?shù)毒咝扌螀?shù)確定之后，其整體誤差可認為是由切齒機床分度誤差引起的齒距誤差和加工及熱處理變形引起的齒面誤差兩部分組成。齒面誤差可以繼續(xù)分解為齒距誤差和齒面偏差，其中齒面偏差是一項綜合誤差，能夠全面揭示齒面的幾何精度，反映實際齒面的變形程度。而切齒機床分度誤差引起的齒距誤差可以在齒輪圓周每個齒的參考點測量計算得出；熱處理變形引起的齒距誤差不在本文的討論范圍。筆者實際齒面測量的目的就是得到上述的第二種誤差，即切齒加工及熱變形引起的齒面偏差。

在實際測量過程中，為了最大限度地消除測量隨機誤差，需要進行多齒測量。由于切齒機床分度誤差、在線測量時旋轉(zhuǎn)滑臺的分度誤差等等的影響，測量結(jié)果中包含了這些誤差，所以在實際齒面測量試驗及隨后的測量數(shù)據(jù)處理中，采用單齒定位（即每個齒上都有獨立的測量參考點）的方法。這樣將完全消除切齒機床分度誤差、測量中旋轉(zhuǎn)滑臺的分度誤差等影響，測量結(jié)果能真實反映齒面誤差。本文中，分析齒面的測量方法采取的是單齒定位的測量方法。

二、齒輪坐標系和測量坐標系的統(tǒng)一

如圖1所示，SW（OW∶xW,yW,zW）為齒輪工件坐標系，SC（OC∶xc,yC, zC）為內(nèi)齒輪在線測量儀的測量坐標系。

齒輪在線測量中心的測量坐標系原點在旋轉(zhuǎn)工作臺上，規(guī)定其坐標系符合左手定則；內(nèi)齒輪工件坐標系規(guī)定其坐標系符合右手定則。調(diào)整以后各坐標軸的位置如圖1所示，如果兩坐標系的原點和坐標軸的轉(zhuǎn)換關系確定，則兩坐標系的相對位置就隨之確定。

坐標系SW和SC坐標軸存在如下關系：

齒輪坐標系和測量坐標系的位置轉(zhuǎn)換關系確定后，在齒輪測量中心上也就確定了測量坐標系和齒輪坐標系的相對位置，實現(xiàn)了齒輪坐標系和測量坐標系的統(tǒng)一。

三、齒面測量定位

被測齒面在測量坐標系中的定位是齒面誤差測量的關鍵問題。為了確定理論齒面和實際齒面在測量坐標系中的相對位置，首先在齒面上選取參考點并計算出該點的理論坐標值和單位法矢，同時必須在參考點的法矢方向?qū)y頭半徑進行補償（見圖2），輸入在線測量儀。控制測頭使測頭中心的X和Z坐標值與測量參考點的X和Z坐標值相同，測頭中心的Y坐標值與測量參考點的Y坐標值相差一定的值（至少應大于齒寬，這個值和測頭測量時所走的路徑設定有關），然后鎖定測頭在測量坐標系中的位置。確定所要測量的齒面后，使測頭的敏感方向和該齒面參考點的法矢方向基本一致。在旋轉(zhuǎn)工作臺上繞軸線旋轉(zhuǎn)齒輪直至和測頭接觸，此接觸點就可認為是齒面上的測量參考點，這時測量中心工作臺的轉(zhuǎn)動角度記為β。此時，齒面其他測點的坐標和單位法矢也必須進行坐標轉(zhuǎn)換，即各點繞坐標軸ZC轉(zhuǎn)動β角度，得到各測量點的新坐標值和單位法矢。

圖2測頭半徑補償

圖2 所示為在理論齒面上的測頭半徑補償示意圖，設M′點是齒輪坐標系SW中的理論點，M是測頭中心在齒輪坐標系SW的理論點，它們的坐標值分別為（x′w,y′w,z′w）和（xW,yW,zW）。r為測頭半徑，nx、ny和nz分別為M點單位法矢在各坐標軸的分量。由微分幾何公式r′w=rw+r·n可以得到點M和M′之間的關系如下：

將點M′轉(zhuǎn)換至測量坐標系中，齒輪坐標系SW和測量坐標系SW存在如下關系：

式中，β為確定測量參考點時齒輪在旋轉(zhuǎn)工作臺上轉(zhuǎn)動的角度，d為行星齒輪安裝距與定位面至測量坐標系原點的距離之和。這樣，齒面測量參考點和其他測量節(jié)點在測量坐標系中的理論位置就完全確定，啟動測量后就可以進行齒面其他各點的誤差測量。

本文，筆者依據(jù)CNC測量中心所使用和支持的測量原理，對內(nèi)齒輪的測量原理和測量方法進行探討，對內(nèi)齒輪齒面誤差測量過程中測量值讀取原理、齒輪坐標系和測量坐標系的統(tǒng)一、齒面在測量坐標系中的定位等問題進行了詳細分析，但由于試驗條件的限制，內(nèi)齒輪的測量結(jié)果有部分失真。所以在測量過程中，測頭誤差敏感方向和齒面測量點的法矢方向的夾角應該盡可能的小。另外，所用的測頭是一維測頭，而M&M測量使用的測頭是三維測頭，的誤差測量系統(tǒng)和M&M三坐標測量中心在誤差數(shù)據(jù)的補償處理上可能還有一定的差距。總之，該測量方法試驗結(jié)果能夠充分證明所采用的測量理論及測量方法的正確性和可行性。

河南省教育廳自然科學基金資助項目“高速內(nèi)斜齒輪銑齒機床的研究”（2010A460001）。