GPS高程擬合在作業中的應用

河南省地質礦產勘查開發局第一地質工程院 代玉民 張廷亞

GPS高程擬合在作業中的應用

河南省地質礦產勘查開發局第一地質工程院 代玉民 張廷亞

一、GPS測量高程法

式（1）中，ξi為高程異常，H大為大地高，H正為正高或正常高。

可見由此所計算的正常高的精度，主要取決定大地高程和高程異常的精度。其中大地高程，可利用GPS定位技術精確地測定；而高程異常精度，與其計算方法及其所利用的資料密切相關。

2.當利用天文水準的高程異常圖，內插并計算其高程差時，其精度將受到天文觀測精度和天文點分布密度的限制。應用天文重力水準，將會彌補因天文點間隔過大，而對所求高程異常精度的不利影響，但它要求具有一定密度和精度的重力資料，這在高山區往往也是比較困難的。

3.當重力測量資料充分時，預計用這種方法，可使內插高程異常差的精度，達到分米級或優于分米級。但由于我國地域廣闊，地勢復雜，重力資料分布不均，難以采用這一方法達到上述精度。

由上述材料，利用GPS大地高程資料精密確定點的正常高，其關鍵在于獲取精密的高程異常資料。而GPS測量資料與水準

近幾年來，GPS定位技術在我國已廣泛應用于大地測量、工程測量和城市測量等領域。但目前在應用GPS定位技術建立各種控制網時，平面坐標精度雖然很高，但高程的精度卻偏低，在GPS測高方面存在著大地水準面和高程基準面的制約。GPS定位中高程轉換精度較差，造成GPS高程未能得到廣泛應用，高程測量一般使用常規的幾何水準測量方法。為了充分利用和發揮GPS觀測時獲得的大地高程信息和滿足工程的需要，需將GPS中的大地高轉換為工程中可直接應用的正常高程。

1.大地高程與正常高程的關系。通過GPS測量，獲取的是地面點在WGS84坐標系下的大地經緯度和相對于參考橢球面的大地高。在實際工程中，需要的是相對于大地水準面（或類似大地水準面）的正高或正常高，兩者的關系為：

H正=H大-ξi；測量資料相結合，為精密確定區域性似大地水準面的高程，開辟了重要的新途徑。

二、確定高程異常的GPS水準法

這里，我們把綜合利用GPS測量和水準測量資料，確定高程異常的方法，稱為GPS水準法。實際上，很難獲得高精度的高程異常ξi值，而GPS單點定位誤差又較大，一般測區內缺少高精度的GPS基準點，GPS網平差計算后，很難得到高精度的大地高程。所以很難應用上式精確地計算各GPS點的正常高。

為了描述區域性高程異常的變化規律，目前普遍采用的方法主要有等值線圖示法和解析法。在一個區域性的測區內，我們可以根據地形情況，選取一些分布適宜、密度充分的GPS觀測點，并進行水準聯測，以精確獲得這些點的高程異常，從而求得各點的正常高。

1.等值線圖示法。使用這種方法，首先要根據各已知點的高程異常值，繪出測區高程異常的等值線圖，然后利用內插方法確定未知點的高程異常。

當水準測量資料充分時，這一方法所求高程異常的精度主要取決于GPS觀測點的分布與密度，以及大地高的測定精度。當區域較大、GPS點的分布較為稀疏時，應綜合利用重力測量資料（或地形資料），以顧及GPS點間高程異常的非線性變化。

等值線圖示法的主要優點是高程異常變化的趨勢直觀，使用方便。其缺點是高程異常值將受到等值線圖繪制精度和內插誤差的影響。

2.解析法（擬合法）。所謂解析法，即采用某種規律的數學面，來擬合測區的似大地水準面。當這一描述測區似大地水準面高程的數學模型建立后，根據網點的位置參數，便可計算出測區內任一點的高程異常值。顯然，這時計算高程異常的精度，主要決定于所采用的數學面與測區大地水準面的擬合程度。所以，確定高程異常的解析法，其主要任務在于建立既能與測區似大地水準面最佳擬合、又便于應用的數學模型。

假設x、y為任一點的平面坐標，則其高程異常，可一般地表示為

ξ=（fx，y）

這里，（fx，y）為與測區似大地水準面相擬合的數學面。根據測區的實際情況，（fx，y）可取以下兩種常用形式。

平面擬合：（fx，y）=a0+a1x+a2y；

二次曲面擬合：（fx，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2。

實踐表明，在地勢較為平坦的地區，當已知高程異常的點密度適當且分布比較均勻時，二次曲面擬合計算高程異常的精度可達厘米級。

三、實例分析與高程精度

1.實例分析。我們分別在兩個不同測區進行了GPS水準高程的試驗。

在確山任店（鐵異常查證）測區，測區范圍為220km2，施測采用6臺ASHTEH-Z-MAX雙頻接收機施測，控制網GPS點個數為21個，施測等級為E級，采用靜態測量方式。高程擬合時采用基本控制點6個，其高程值為幾何水準高，點位在測區內分布較均勻，采用曲面擬合法進行高程擬合。

利用測區內的四個國家二等水準點，胡廟、任店、大陳莊、大周莊作為已知點，對10個GPS點進行了四等水準網的聯測，各項技術要求均符合《國家三四等水準測量規范》的要求，經嚴密平差后，求得這10個GPS點的水準高程，把這10個點的水準高程值與GPS擬合高程值進行對比。見表1。

表1 GPS擬合高程與水準高程對比

從表1可以看出，這10個點高程的互差均小于30mm，GPS擬合高和水準高程比較接近。

2009年，在蚌埠測區120km2地形測量中，布設一組共13個GPS控制點，施測等級為E級，施測采用6臺ASHTEH-Z-MAX雙頻接收機。高程擬合利用4個基本控制點作為已知高程點，其高程值為幾何水準高，平差軟件為ASHTECH SOLUTIONS 2.6。采用曲面擬合法進行高程擬合。

利用測區內的2個國家二等水準點陳店、馬希山，對9個GPS點進行了四等水準網的聯測，各項技術要求均符合《國家三四等水準測量規范》的要求，經嚴密平差后，求得這9個GPS點的水準高程。這9個點的水準高程與GPS擬合高程進行對比。見表2。

表2 GPS擬合高程與水準高程對比

表2中，這9個點的水準高程和GPS擬合高程的互差也均小于50mm。

2.GPS擬合高程精度。從以上兩個測區的觀測資料對比分析可以看出，利用擬合法求解GPS點的高程，已知高程點的個數較少時，其求解精度較低，一般應選4至6個。采用曲面擬合的精度要大于平面擬合的精度。

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