動量及能量轉換和守恒的互動式教學＊

朱長軍 翟學軍 薛 兵

(西安工程大學理學院物理系,陜西西安 710048)

動量及能量轉換和守恒的互動式教學＊

朱長軍 翟學軍 薛 兵

(西安工程大學理學院物理系,陜西西安 710048)

本文通過子彈與木塊的碰撞過程中作用力和反作用力做功不相等的例子,詳細分析了該力學系統在整個過程中動量及能量的轉換和守恒.同時,針對這個問題課堂上采用互動式的討論,使學生更加深入理解動量及能量轉換和守恒的本質,收到了良好的教學效果.

做功;動量;能量;轉換和守恒

1 引言

動量和能量守恒是自然界最普遍、最基本的重要規律,無論宇觀、宏觀、介觀和微觀系統,動量和能量守恒定律都普遍適用[1].因此,使學生深入理解和掌握動量和能量守恒定律對學生分析和解決與之相關的問題具有極大的促進作用.本文通過一道子彈與木塊的碰撞過程中作用力和反作用力做功不相等的例題,詳細分析了該力學系統在整個過程中動量及能量的轉換和守恒.同時,在課堂上針對這個問題采用互動式的討論,從而達到使學生更加深入理解動量及能量轉換和守恒定律的目的,顯著地提高了教學效果.

2 例題及詳解

例題 設質量為 m=5.6g的子彈A以 v0=501m/s的速度水平射入一靜止在水平面上的質量為M=2kg的木塊B內,A射入B后,B向前移動了S=50cm后而停止,求:(1)B與水平面間的摩擦系數;(2)木塊對子彈所做的功W1;(3)子彈對木塊所做的功W2.

首先,讓我們分析整個過程.以子彈和木塊組成的系統作為研究對象,整個過程可以分為兩個過程,第一個過程是完全非彈性碰撞過程,從碰撞開始直至子彈和木塊達到相同速度為止;第二個過程是子彈和木塊以相同的速度運動直至停止.圖1給出了三個特定的運動狀態.狀態1到狀態2為第一個過程,狀態2到狀態3為第二個過程.

圖1 三個特定的運動狀態

第一個過程中,子彈和木塊發生完全非彈性碰撞,子彈和木塊組成的系統受到的外力是:重力、水平面的支持力以及水平面的摩擦力.系統受到沿豎直方向的合外力為零.水平面的摩擦力在此成為凈合外力.但是,此摩擦力遠遠小于子彈和木塊之間的作用力,同時,碰撞過程的作用時間非常短,所以,我們能夠近似地認為在這一過程中以子彈和木塊組成的系統在水平方向動量守恒[2].第二個過程中,以子彈和木塊組成的系統受到的凈合外力是水平面的摩擦力.摩擦力是恒力,因此,這一過程是勻減速直線運動過程.

解題的第一步,求B與水平面間的摩擦系數.

設狀態2中子彈和木塊的共同速度為V2,對第一個過程,根據動量守恒定律,有

解得V2=1.4(m/s).在這一過程中,子彈的速度急劇減小,木塊的速度增大,二者的加速度都不是恒量.

設 f為木塊與水平面間的摩擦力;μ為水平面和木塊之間的摩擦系數,對第二個過程運用動能定理,有

根據摩擦系數的定義

聯立式(1)、(2)、(3)解得

解題的第二步,求木塊對子彈所做的功W1,有兩種方法可以求解.

第一種方法,將子彈作為研究對象,在整個過程中只有木塊對子彈做功,根據動能定理,有

代入數據計算得到W1=-703(J).

第二種方法,仍將子彈作為研究對象,利用動能定理,在兩個過程中分別計算木塊對子彈做功代入數據計算得到W1=-703(J).

解題的第三步,求子彈對木塊所做的功W2.

第一種方法,子彈和木塊之間的相互作用力是一對作用力和反作用力.如果子彈和木塊發生的位移相同,那么子彈對木塊所做的功和木塊對子彈所做的功大小相等、符號相反.在本例的第一個過程中,子彈和木塊發生的位移不相同,所以必須在兩個過程中分別計算子彈對木塊做的功.將木塊作為研究對象,其在水平方向受到子彈的推力和水平面的摩擦力.第一個過程中,由于子彈的推力遠遠大于水平面的摩擦力,水平面的摩擦力忽略不計.因此,木塊在水平方向受到的合外力可以近似地認為是子彈的推力.根據動能定理,有

在第二個過程中,子彈和木塊發生的位移相同,子彈對木塊所做的功和木塊對子彈所做的功大小相等、符號相反.所以

整個過程中子彈對木塊所做的功為

第二種方法,仍將木塊作為研究對象,在整個過程中,其初動能和末動能都為零,動能的增量為零.其受到的合外力為子彈的推力和水平面的摩擦力,二者方向相反,二者對木塊做的功大小相等、符號相反.第一個過程中,水平面摩擦力的功忽略不計,第二個過程中,根據式(2),摩擦力的功為

此即整個過程中摩擦力對木塊做的功,所以子彈對木塊做的功為

3 課堂上互動式教學

1)學生之間師生之間互動過程.在課堂上,首先復習功的概念及計算方法,接下來復習動能定理,然后給出上述例題.第一步,讓三位同學依次分析并求解例題的三個問題,其他同學補充.課堂上發現,同學們對例題的前兩問基本能夠正確理解和回答,但對第三問,相當多的同學忽略了第一個過程中子彈和木塊發生的位移不相同.因此,認為在整個過程中子彈對木塊所做的功和木塊對子彈所做的功大小相等、符號相反.針對這一現象,給學生舉出了一些作用力和反作用力做功大小不等的例子.如,水平面上疊放的兩個木塊,下面的木塊受外力作用,它們在水平面運動,如果兩木塊之間相對靜止,那么它們之間的一對摩擦力(作用力和反作用力)做功相等;如果兩木塊之間相對運動,那么它們之間的一對摩擦力做功不相等.具體到這一道例題,第一個過程中子彈和木塊發生的位移不相同,所以子彈對木塊所做的功和木塊對子彈所做的功大小不相等.但在第二個過程中,子彈和木塊發生的位移相同,因此,子彈對木塊所做的功和木塊對子彈所做的功大小相等、符號相反.第二步,請學生提問.學生的問題是:是否能夠求出第一個過程中子彈和木塊發生的位移.對這一問題,給出如下的解答.一般情況下,碰撞過程是一個非常復雜的過程,碰撞體之間的作用力是變力,而且沒有一個統一表達式.針對具體的碰撞體的材料以及碰撞體的初速度,經過研究能夠得到作用力隨時間(或速度、位移)的變化關系,進一步就能夠求解碰撞體在碰撞過程中發生的位移.碰撞體之間的作用力隨時間的變化關系通常不能用解析函數表示,實際過程中,常常將這種變化關系擬合為某種解析函數,進而求解.

2)教師在課堂的點評與課后的反思

在詳細講解了上述的解題過程后,在課堂上對該力學系統在整個過程中動量及能量的轉換和守恒進行分析和總結.

(1)動量及動量守恒.第一,將子彈作為研究對象.在整個過程中,它只受到木塊的沖量,因而子彈動量不守恒.第二,將木塊作為研究對象.在整個過程中,其初、末動量都為零,說明在整個過程中木塊受到子彈和水平面摩擦力的沖量大小相等,方向相反,合沖量為零.但是整個過程木塊動量不是恒量,因而整個過程中木塊動量不守恒.第三,將子彈和木塊作為一個系統.在第一個過程中,木塊和水平面之間的摩擦力遠遠小于子彈和木塊之間的作用力,作用時間又非常短,因此摩擦力的沖量忽略不計.在這種情況下,外力的沖量為零,系統動量守恒.在第二個過程中,子彈和木塊成為一體,受到摩擦力的沖量(摩擦力的作用時間較長,其沖量已不能忽略),系統動量不守恒.因此,在整個過程中,子彈和木塊構成的系統動量不守恒.

(2)能量及能量守恒.第一,將子彈作為研究對象.在整個過程中,合外力為木塊的阻力.木塊的阻力對其做負功,因而動能不守恒(減少),子彈勢能不變,因而整個過程中子彈機械能不守恒.第二,將木塊作為究對象.在第一個過程中,摩擦力遠遠小于子彈對木塊的作用力,位移又非常短,因此摩擦力的功忽略不計,子彈的推力對其做正功,木塊動能增加.在第二個過程中,子彈的推力和摩擦力分別對其做正功和負功,但大小不相等.但是,整個過程中,子彈的推力和摩擦力對木塊做功大小相等、符號相反,最初態和最末態的動能都為零,但是,整個過程木塊勢能不變,動能不是恒量,因而整個過程中木塊機械能守恒.第三,將子彈和木塊作為一個系統.在第一個過程中,摩擦力遠遠小于子彈對木塊的作用力,位移又非常短,因此摩擦力的功忽略不計.在第一個過程中,雖然系統的勢能不變,但是,由于非保守力(子彈和木塊之間的作用力)做功,系統的機械能不守恒.在第二個過程中,系統的勢能不變,摩擦力做負功,動能減小.所以.整個過程中,子彈和木塊構成的系統的機械能不守恒.那么,機械能哪里去了呢?系統的機械能(動能)通過以上過程中所有非保守力做功全部轉化為熱能.

(3)動量守恒及能量守恒定律的適用范圍.動量守恒定律是牛頓定律的推論,它只在慣性參照系中成立.應用動量守恒定律解決問題時,所有的動量必須都對應于同一個慣性參照系.雖然動量守恒定律是由牛頓定律導出的,但動量守恒定律是比牛頓運動定律更普遍、更基本的定律,它在宏觀或微觀領域范圍內、低速或高速情況下均適用[3].機械能守恒的條件是力學系統外力的功與系統內非保守力的功的代數和為零.但是,能量守恒定律則指明了孤立系統能量的轉移和轉化,而系統總的各種形式的能量的總和守恒.因而,它比機械能守恒的應用范圍更加廣泛.

課后的反思.互動式教學應將以下幾個方面有機地結合起來:基本理論知識的傳授、互動選材的給出、學生之間師生之間互動、教師的點評.在以上幾個方面中,至為重要的最能顯現課堂教學特征的是學生之間、師生之間的課堂互動行程.在互動式教學過程中,既要考慮學生的理解和接受能力,又要考慮選材的展開深度與廣度,同時還要兼顧學生參與課堂互動過程的積極性和主動性.總之,量體裁衣地選用互動模式才能確保教學互動流程的順暢,才能激發學生積極地思考問題,才能提高學生的學習效果.

4 結論

采用互動式教學講授碰撞過程中作用力和反作用力做功、動量及能量轉換和守恒定律的應用.用一道例題說明在兩個物體位移不相等時,它們之間的作用力和反作用力做功不相等.同時,使學生理解動量守恒定律在系統外力的沖量非常小時也能夠近似成立.用能量守恒定律分析了系統機械能和熱能之間的轉換.加深了學生對動量守恒及能量守恒定律的理解,收到了非常好的教學效果.

[1] 馬文蔚,解系順,談漱梅.物理學[M] 第四版.北京:高等教育出版社,1999.63～64

[2] 吳百詩,焦兆煥,張孝林.大學物理基礎[M].北京:科學出版社,2007.110～112

[3] 高景,李銅忠,董占海.大學物理學[M] 第四版.上海:上海交通大學出版社,2009.76～80

2009-06-10)

西安工程大學大學物理精品課程基金項目.