巧用慣性力

高炳坤

(清華大學物理系,北京 100084)

巧用慣性力

高炳坤

(清華大學物理系,北京 100084)

利用慣性力,巧妙地破解了兩個疑案.

引力;慣性力

如圖1所示:從地面上看,質量為 m的小球于零時刻在離地面h1處由靜止自由下落,于 t時刻落到離地面h2處,其速度為 v.小球的動量的增量為

其動力學原因是小球受到了地球的引力 mg,由質點的動量原理知

今選“小球與地球”為一系統,仍從地面上看,則系統的初動量為(設地球質量為 Me)

系統的末動量為

所以系統的動量的增量為

式(3)與式(1)相同,這清楚地表明:“小球與地球”這個系統的動量改變了.由系統的動量原理知,“小球與地球”這個系統的動量變化等于外力的沖量.這外力是什么呢?!

圖 1

圖 2

暫將“疑案”懸起,再看圖2又生“疑案”.圖2中小球相對于地面的運動情況與圖1完全相同.選“小球與地球”為系統,從地面上看,人所共知系統的機械能守恒,即

圖2中有一以恒速 u運動的電梯,從電梯上看“小球與地球”系統,其機械能是否仍守恒呢?讓我們拭目以待:系統的初機械能為

系統的末機械能為

所以系統的機械能的增量為

將式(4)代入上式得

式(5)清楚地表明,從電梯上看“小球與地球”這個系統的機械能竟然不守恒了,原因何在?!

兩大疑案(式(3)與式(5))令人瞠目.作者經多年思考,終于悟出了兩大疑案同出一源,下面破解之.如圖3所示:地球對小球的引力為 mg,則小球對地球的反作用力為-mg,其作用點為地心 C.選“小球與地球”為系統時,mg與-mg是系統的內力.但對地球而言-mg卻是外力,它使地球相對于慣性系產生的加速度為

圖 3

這個a也是勻速運動的電梯相對于慣性系的加速度.這個加速度盡管很小,但它從“質上”斷定了地面與勻速運動的電梯不是慣性系.因此,在此二非慣性系中小球與地球必分別受慣性力

fN固然微不足道,但 FN卻大到了與系統的內力mg相等的地步,決不可忽視,而且正是 FN揭開了兩個疑案的謎底.如圖4所示,選“小球與地球”為系統時,則 mg與-mg為內力,FN為外力;內力不影響系統的動量,外力 FN正是系統的動量變化的原因,下面定量分析之.FN的沖量為

將式(7)與式(2)、式(3)比較知

式(8)表明:在非慣性系中,“包含慣性力的沖量的動量原理”是成立的.這就破解了第一個疑案.

下面來破解第二個疑案.從電梯上看,FN的作用點C以-u移動,故 FN必做功

圖 4

將式(9)與式(2)、式(5)比較知

式(10)表明:在非慣性系中,“包含慣性力的功的功能原理”是成立的.這就破解了第二個疑案.地球所受的慣性力 FN,不僅破解了上述兩個疑案,而且還使其他問題迎刃而解,例如:①從地面上看,為何“小球與地球”系統的機械能守恒呢?那是因為 FN的作用點C不移動,FN不做功;②為何教科書中常把地面稱作慣性系呢?那是因為教科書中研究的是其他物體相對于地面的運動,而FN并未作用在其他物體上.

[1] 高炳坤,謝鐵曾.地球所受的一種易被忽視的慣性力[J].大學物理,1991,(11)

[2] 高炳坤.力學中一個令人費解的問題[J].大學物理,1995,(5)

[3] 高炳坤.能量追蹤[J].大學物理,2001,(3)

2010-07-26)