HVDC輸電線路合成場強數值計算方法研究

張 棟,周 坤,黃壁榮

(1.廣東佛山電力設計院有限公司,廣東佛山 528200;2.湖南省電力勘測設計院,湖南長沙 410007;3.江蘇省無錫供電公司,江蘇無錫 214061)

高壓直流 (HVDC)輸電線路產生的電場與交流輸電線路產生的電場具有完全不同的特性。就交流輸電線路而言,線路導線電暈時,由于電壓的交替變化,所產生的離子絕大部分被限制在導線附近,離子基本上不離開導線運動。而直流輸電線路的電場則比較復雜,導線電暈時,離子在電場力的作用下,向反極性的導線和地面運動。這樣在兩極導線和極導線與地之間都存在離子,亦即空間電荷,它們同時也產生電場,從而改變地面的場強,形成合成場強。我國 DL/T 436-2005《高壓直流架空送電線路技術導則》〔1〕規定直流輸電線路下地面最大合成場強不應超過 30 kV/m、最大離子流不應超過 100nA/m2。

多年來為了能夠為直流線路設計提供既簡單方便、又能較為準確地預測地面電場的有效途徑,許多科研工作者提出了不少能夠應用于實際情況的計算方法,總體來說可以分為 3類:(1)Deustch假設法;(2)半經驗公式法;(3)有限元法〔2〕。其中方法 (1)是在 Deustch假設情況下的一維計算,應用條件比較理想,沒有考慮風速的影響;方法(2)需要大量的試驗以積累數據,應用起來困難。文中采用上流有限元法〔3〕計算 HVDC輸電線路下的合成電場和離子流密度,認為導線起暈后表面場強保持不變 (Kaptzov假設),并用開發的計算軟件分析影響合成電場的因素,同軸圓柱結構的解析解和實驗線路測量數據的比較結果驗證了該計算方法的有效性。

1 計算方法

1.1 基本假設〔4-5〕

(1)忽略導線周圍電暈層的厚度;

(2)電暈已達穩定,不考慮暫態過程;

(3)起暈后導線表面場強保持在起暈場強值;

(4)不考慮空間電荷的擴散;

(5)正負離子遷移率及復合系數恒定。

1.2 基本方程

采用相關假設后,電勢 Φ、合成場強 →Es及正負極電流密度 →j+, →j-可以由以下方程描述〔6〕:

式中 ρ+和 ρ-為正 /負空間電荷密度;K+和 K-為正/負離子遷移率;Ri為離子復合率;→w為風速向量;e為電子電量。

首先需要定義邊界條件,一般而言,在導線表面有:

式中 U為導線電壓;E0+和 E0-為正/負極起暈場強。可以用 Peek公式〔7〕計算。地面的邊界條件為Φ=0和人工邊界條件 Φ=U0(為空間電荷不存在時的標稱電勢)。

1.3 用上流元計算空間電荷密度

空間各點電荷密度是采用同軸圓柱離子流場的空間電荷密度解析解來設置的,而這并不是準確解。根據泊松方程的有限元解法求出各點電位的數值解及合成場強E→s后,迭代過程可能很不穩定,而導致不收斂。為此,引進了上流元有限元法〔3〕。對于圖 1所示的的一個剖分單元,ijm逆時針排列,別為向量ji逆 時針選擇 90°而得。若點的空間電荷遷移速度 →v與 →b和 →c的夾角皆小于 90°,則三角元 ijm定義為上流元。

圖 1 節點 i的上流元

上述過程可以描述為:

這樣計算出來的結果滿足 0＜ρi≤max{ρj,ρm},即速度下方點的電荷密度總是不大于速度上方點的電荷密度,保證了解的收斂性,也與事實相符。

接下來是在每個上流元內對未知節點電荷密度的求解。此時將電荷密度的一階導數近似地用三角元上電荷密度的插值函數得到〔6〕:

式中 ρi,j,m為各點電荷密度;Ni,j,m為該三角元的面積坐標。這樣,可以從導線周圍開始,逐一求解各節點的電荷密度,直至求出所有節點的電荷密度。

1.4 計算過程

由于上述方程中電勢和電荷密度相互耦合,因此采用迭代方法求解。首先將無限場轉化為有限場進行單元剖分,假設空間各點電荷密度初值〔8〕,用有限元計算出空間各點的電勢和場強,然后由UFEM〔3〕計算出空間各點的電荷密度,如果滿足收斂條件:

則計算完成,否則修正導線表面的空間電荷密度,修正公式如下〔9〕:

然后再計算空間各點的電勢和場強,直至滿足收斂條件。式 (11)中 Eca為計算出來的導線表面最大合成場強;ρn-1,ρn為第 n-1,n次迭代后的電荷密度值。

計算出合成場強和空間電荷密度后,可由電流連續性方程〔10〕計算離子流密度

j=KEsρ

2 同軸圓筒電極離子流場比較

同軸圓柱是具有離子場分布解析解的計算模型〔9〕,可以從最理想的條件下判斷一種算法是否正確。算例數據如圖 2所示,圖 3給出了電位、場強和電荷密度與解析解的對比。

圖 3表明解析數據和計算數據比較相符,特別是靠近電極處,電位和場強變化較快,這與物理事實比較相符。

3 實際雙極線路的計算

以 1條雙極 ±500 kV直流線路為例進行分析。采用四分裂導線,子導線直徑 27.63 mm,分裂距450mm,極間距 14.6 m,正極對地 16.8 m,負極對地 17.0 m。計算與測試結果如表 1所示。

表 1 地面合成場強測量值與計算值比較

計算時考慮電暈發展最嚴重情況,正負氣暈場強取值相同,從圖 4可以看出,理論計算和實測值基本是一致的。

圖 4 文獻 〔11〕測量數據與計算數據的比較

綜合以上分析,基于上流有限元的計算方法和同軸圓柱模型及實際線路的測試結果符合較好,證明了采用上流有限元的計算方法基本是正確的。

4 結 論

采用有限元方法,將高壓直流離子流場的計算轉化為在給定邊界條件下對泊松方程和電流連續方程的迭代求解,得出以下結論:

(1)有限元法不需 Deutsch假設;

(2)采用的上流有限元法可以考慮風速對合成電場和離子流密度的影響。

(3)不同的導線高度、極間距、表面狀況等對雙極輸電線路下地面合成場強和離子流密度的分布規律均具有一定的影響,在設計實際線路時應合理考慮這些因素。

〔1〕DL/T 436-2005,高壓直流架空送電線路技術導則 〔S〕.北京:中國電力出版社.

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