非相對論近似下的磁矩算符及應用

萬 猛，高欽翔，楊友昌，潘正坤

（遵義師范學院物理系，貴州遵義563002）

非相對論近似下的磁矩算符及應用

萬 猛，高欽翔，楊友昌，潘正坤

（遵義師范學院物理系，貴州遵義563002）

從夸克流出發，在非相對論近似下推導得出了磁矩算符的具體形式；并以質子磁矩為例，討論了重子磁矩的計算。

磁矩算符；重子磁矩；狄拉克流；軌道角動量

強子結構一直是強子物理研究的基本課題，也是物質微觀結構研究的前沿和熱點問題。1964年Gell-Mann提出的強子結構模型—分數夸克模型[1]，認為SU(3)群的基礎表示對應著三種粒子，即u，d，s三種夸克，具有分數電荷。夸克模型成功地解釋了由u，d，s三種夸克組成的處于空間軌道基態，符合味道SU(3)對稱的自旋為1/2的八重態重子和十重態重子的許多性質，尤其是預言了由3個奇異夸克組成的Ω重子的存在和質量，并被后來的實驗所證實。夸克模型令人印象深刻的成功之一是僅用兩個組分夸克質量參數，就成功地解釋了觀察到的所有重子的磁矩，即：

式中e、m和σ分別為電荷算符，質量算符和泡利算符，求和表示對重子中所有的組分夸克進行作用。一般情況下，重子磁矩[2]除自旋角動量的貢獻外，還應包含軌道角動量的貢獻，即

對于基態重子，3個組分夸克都處于軌道L＝0的S態，因此軌道角動量對磁矩的貢獻為0，所以只考慮自旋角動量對磁矩的貢獻，即（1）式。

本文從狄拉克流出發推導非相對論近似下的磁矩算符，并簡要說明重子磁矩的計算。

1 基本思想

1.1 狄拉克流

量子場論中的狄拉克流為

（2）式中γμ稱為狄拉克矩陣（μ=0,1,2,3）：

其中i=1,2,3，I是2×2的單位矩陣，σi是2×2的泡利矩陣：

其中u,v是與時空坐標無關的四分量旋量，稱為狄拉克旋量。a+,b+和a,b是粒子產生和湮滅算符。

一個電子和正電子組成的體系的電磁流密度四矢量jμ（x）代表了電荷或流的分布,其形式為，

1.2 磁矩算符

狄拉克理論中電子的磁矩由下式給出

考慮單電子態，即具有確定的動量，在t=0時，

因此有

將（5）式代入上式有

式中

其中

則

在非相對論近似下，|p|<

因此

利用公式，

為了讓表達式的形式更為清楚，利用歸一化的單電子態

在非相對論近似下，函數滿足以下條件：

且

通過計算可得

即

因此，非相對論近似下的磁矩算符為

2 質子磁矩的計算

根據(30)式，可得出計算重子磁矩的表達式為

重子波函數包含色、味、自旋和軌道4個部分，如質子的波函數為

式中[21]f，[21]s，[3]x，[111]c利用了群表示理論中的配分表示，分別代表味、自旋、軌道和色空間的波函數及相應的對稱性。質子波函數中味和自旋部分的具體形式為，

由于在3夸克體系中，軌道角動量對磁矩沒有貢獻，因此磁矩算符只對味和自旋部分的波函數有作用。將質子自旋和味函數(34)代入(32)式，可得質子磁矩，

根據式(30)-(32)式知，對于角動量不為零的強子態，除了考慮自旋對磁矩的貢獻外，還應考慮軌道部分的貢獻。近幾年對重子的實驗研究數據表明：重子中可能存在5夸克成份的跡象。由于基態重子的P宇稱為正，如果考慮5夸克成份，則5夸克系統內部必有一個P波存在。考慮軌道部份對磁矩的貢獻，文獻[2]-[5]對質子的磁矩進行了討論。

3 小結

綜上所述，從狄拉克流出發，詳細討論和推導了非相對論近似下的磁矩算符。該算符可以應用于所有強子態的磁矩計算。本文以質子磁矩的計算為例，討論了該算符在重子和奇特重子態中的應用。結合最新的實驗數據，我們將對重子磁矩進行更為系統的理論研究。

[1]Gell-Mann M.A Schematic Model of Baryons and Mesons[J].Phys.Lett.1964,(8):214-215.

[2]Chen Hong.Spin Structure of Baryons in Orbiting Valence Quark[J].Commun.Theor.Phys.1998,(29):425-430.

[3]Zou B S,Riska DO.The component of the proton and the strangeness magnetic moment[J].Phys.Rev.Lett,2005,95,（7）:1-4.

[4]An C S,Riska D O,Zou B S.The components and hidden flavor contributions to the baryon magnetic moments[J].Phys.Rev.C,2006,73,(3):1-7.

[5]An C S,Li Q B,Riska D O,Zou B S.Strangeness spin, magnetic moment and strangeness configurations of the proton[J].Phys.Rev.C,2006,74,(5):1-8.

（責任編輯：朱 彬）

Magnetic Moments Operator and its Application in Non-relativistic Approximation

WAN Meng,GAO Qin-xiang，YANG You-chang,PAN Zheng-kun
(Department of Physics,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

Based on the quark current,the magnetic moments operator is obtained in non-relativistic approximation.Taking the proton moments as an example,we discuss the calculation of baryon moments in this work.

magnetic moments operator;baryon magnetic moments;Dirac current;orbital angular momentum

O413.3

A

1009-3583（2010）-03-0068-03

2010-01-12

貴州省教育廳自然科學類資助項目（黔教科20090054）；遵義師范學院重點學科建設項目（理論物理）（院科字185（11）號）

萬猛，男（仡佬族），貴州遵義人，遵義師范學院物理系講師，碩士。