變拓撲并聯輪胎成型鼓機構的動力學分析及仿真

亓洪亮,郭宗和,胡 亮,宋宏鵬

(山東理工大學機械工程學院,山東 淄博 255049)

并聯機構自從Gough和Stewart提出以來,就以具有高剛度、高精度和高承載能力等優點成為人們研究的熱點,并被廣泛應用于工業機器人、微動機器人、虛擬軸并聯機床等領域[13].六自由度的并聯機器人已經得到了較為廣泛的研究,然而許多場合,少自由度并聯機器人因驅動元件少、費用低、結構緊湊而具有更高的實用價值.本文將一種少自由度并聯機構應用于輪胎成型鼓機構中,以期克服平面機構應用于輪胎成型鼓機構而存在的剛度差、承載能力差等缺點.

1 機構結構及自由度分析

____并聯輪胎成型鼓機構如圖1所示,它由動平臺14、動平臺11、靜平臺1、連接動靜平臺的兩條對稱混合支鏈及一條簡單支鏈組成,其中支鏈2、3、8、9是等長的,動平臺14與11之間由一轉動副連接.其中一條混合支鏈是由4個轉動副R4、R5、R7、R9,一個移動副P1及6個構件1,3,5,7,9,11組成的空間機構,其中4個轉動副的軸線相互平行,移動副P1的兩端是與R4、R7兩轉動副相連;而簡單支鏈是由2個轉動副R1、R11,一個移動副P3及4個構件1,10,13,14組成的機構,一端與動平臺14用轉動副R12連接,另一端與靜平臺1用轉動副R1連接.驅動P1、P3兩個移動副,就可使動平臺14實現繞z軸轉動和沿y軸移動.

機構運動確定性分析,即為自由度計算及主動副選取.對于圖1所示機構,運動副數目m=14,構件數目n=14,因此基本回路數v=m-n+1,以R1-R4-R5-R7-R9-R10-R12-P3-P1支鏈構成基本回路.則由自由度計算公式得

圖1 變拓撲并聯輪胎成型鼓機構

式中:fi為第i個運動副的自由度;ε為機構位移方程組的獨立位移方程數目.

因此,該機構的自由度為2,故該機構需要2個主動副,選定P1、P3兩個移動副,并加上驅動,由于加上驅動后機構的自由度F=(9+3)-12=0滿足主動副存在準則,因此選定P1、P3兩移動副作為主動副是可行的.

2 動平臺運動輸出特性分析

由文獻[4]知,支路數為N的并聯機構,每一單開鏈(Single-Opened Chain,SOC)支鏈的機架與輸出構件分別是并聯機器人機構動、靜平臺的一部分,機構動平臺在N個SOC的共同約束下運動,只能實現所有支鏈運動輸出矩陣的交集部分,由螺旋系并聯定理可知:

其中:Spa相應于并聯機構的速度輸出矩陣Mpa;S1i相應于第i條支路的速度輸出矩陣M1i,由此可得到機構運動輸出方程為

式中:xi、yi、zi為動坐標系(并聯機構動平臺上)的原點在靜坐標系中的坐標;αi、βi、γi為動坐標系相對于靜坐標系坐標軸x、y、z的3個歐拉角.

對動平臺14有

式中:“·”為常量.

所以該機構的動平臺14能實現沿y軸方向的移動和繞z軸的轉動.

3 變拓撲并聯機構的動力學方程

設某一多體系統有n個活動構件,有m個廣義坐標,m≤n.則系統的拉格朗日方程[5]為

式中:L為拉格朗日函數,L=E-G;E為質點系動能;G為質點系勢能;ξi為廣義坐標,可以是線性或角度變量(i=1,2,…,m);Fi為不包含有勢力的廣義主動力,如果ξi是直線坐標,相應的Fi是力;如果ξi是角度坐標,相應的Fi是力矩.

假設變拓撲并聯機構共有C個構態,在構態q時,變拓撲并聯機構處于活動構件數和廣義坐標數最多的狀態,這樣變拓撲并聯機構在構態切換時只能向活動構件數或廣義坐標數減小的構態切換,便于進行變拓撲并聯機構動力學的分析計算,建立變拓撲并聯機構全構態動力學方程.

設變拓撲并聯機構在構態q時有nq個活動構件,有mq個廣義坐標.則在構態q時變拓撲并聯機構的拉格朗日方程為

式中:qL為構態q時系統的動勢能;qξi為廣義坐標,可以是線性或角度變量(i=1,2,…,mq);qFi為不包含有勢力的廣義主動力,如果qξi是直線坐標,相應的qFi是力;如果qξi是角度坐標,相應的qFi是力矩.

3.1 變拓撲并聯機構構態q時系統動能的計算

機構的任一構件i,都可以看作是作一般運動的剛體,其動能的計算公式為

式中:qmi為構件i的質量;qvci為構態q時構件i質心處的速度;qIci為構態q時構件i對質心的轉動慣量(空間機構中為慣性矩陣);qωi為構態q時構件i繞其軸線轉動的角速度.

則構態q時整個機構的動能為

3.2 機構構態q時系統勢能的計算

勢能的計算公式為

式中Gi為第i個構件的勢能;

4 機構建模與仿真分析

并聯機構的總體布局具有多樣性,其工作空間的大小、形狀、運動參數以及靜、動態特性都有很大差異,因此,在制定總體方案時,建立機構的三維實體模型,并對其各性能進行仿真和優化是十分必要的[67].

4.1 實體模型建立

首先在UG中對每個零件進行三維實體建模,然后創建整個機構的三維裝配模型,結果如圖2所示.將三維裝配模型導入到ADAMS中,根據其實際情況添加約束關系,再加上驅動進行仿真.

圖2 并聯輪胎成型鼓機構實體模型

4.2 仿真分析

設v1=1mm/s(作用在P1上),v2=1mm/s(作用在P3上),設置機構運動仿真動畫參數為37 s,280幀,模擬結果以動畫形式在計算機屏幕上顯示.在給定的運動參數下進行仿真,可以直觀地獲得運動平臺的位姿、工作空間以及運動學及動力學特性.由圖3和圖4的仿真曲線可以看出:成型鼓內瓦的運動軌跡比較平滑,而且內瓦的輸出位移和速度與外瓦的輸出、中間支鏈的驅動副輸入有關;從圖5成型鼓的沖擊特性曲線可以看出:變拓撲并聯輪胎成型鼓可以通過控制各輸入參數實現沖擊最小化,進而可以使成型鼓鼓瓦間的沖擊得到明顯的改善.

圖3 成型鼓內瓦位移仿真曲線

圖4 成型鼓內瓦速度仿真曲線

圖5 成型鼓鼓瓦的沖擊特性曲線

5 結束語

對新型并聯輪胎成型鼓機構的分析表明,該機構具有剛性好、承載能力強等優點,機構運動學和動力學仿真結果表明,該機構便于實時控制和運動軌跡規劃,為以后的實際應用提供了一定的理論基礎.

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