基于Matlab的IIR數字濾波器仿真研究

孫 琢

沈陽市裝備制造工程學校，遼寧沈陽 110026

1 數字濾波器的簡介

數字濾波器是數字信號處理的基礎，用來對信號進行過濾、檢測與參數估計等處理，在通信、圖像、語音、雷達等許多領域都有著十分廣泛的應用。尤其在圖像處理、數據壓縮等方面取得了令人矚目的進展和成就。鑒于此，數字濾波器的設計就顯得尤為重要。

從數字濾波器的單元沖擊響應來看，可分為兩大類：有限沖擊響應（FIR）數字濾波器和無限沖擊響應（IIR）數字濾波器。

2 IIR數字濾波器的設計方法

IIR數字濾波器的設計方法有多種，可歸納為下述兩種[1]。

1）經典設計方法：

根據前述設計思路，首先設計一個模擬原型濾波器（截止頻率為1rad/s的低通濾波器），然后在模擬域（S平面）進行頻率變換，將模擬原形濾波器轉換成所需類型（指定截止頻率的低通、高通、帶通、帶阻）的模擬濾波器，再將其數字離散化，從S平面映射至Z平面，得到所需技術指標的數字濾波器。

上述過程中，也可先將模擬原型離散化，得到數字原型濾波器，繼而在數字域（Z平面）進行頻率變換，得到所需類型的數字濾波器。

2）直接設計方法：

零極點累試法，在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設計IIR數字濾波器和在時域直接設計IIR數字濾波器。

總結利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器的步驟[2]：

1）確定數字低通濾波器的技術指標：通帶截止頻率ωp，通帶αp，阻帶截止頻率ωs，阻帶衰減αs。

2）將數字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標。這里主要是邊界頻率ωp和ωs的轉換，對αp和αs指標不作變化。如果采用脈沖響應不變法，邊界頻率的轉換關系為：

ω=ΩT

如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉換關系為

3）按照模擬低通濾波器的技術指標模擬低通濾波器。

4）將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉換到z平面，得到數字低通濾波器系統函數H(z)。

在設計過程中，要用到參數采樣間隔T，下面介紹T的選擇。如采用脈沖響應不變法，為避免產生頻率混疊現象，要求所設計的模擬低通帶限于+π/T，-π/T之間，由于實際濾波器都有一定寬度過渡帶，可選擇T滿足公式│Ωs│＜π/T。但如果先給數字低通的技術指標時，情況則不一樣，由于數字濾波器傳輸函數H（ejω） 以2π為周期，最高頻率在ω=π處，因此ωs＜π，按照線性關系Ωs=ωs/T，那么一定滿足Ωs＜π/T，這樣T可以任選。一般先T=1。對雙線性變換法，不存在頻率混疊現象，尤其對于設計片斷常數濾波器，T也可以任選。

3 IIR數字濾波器的matlab實現

基于matlab的IIR數字濾波器的設計步驟如下：

1）按一定規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標；

2）根據轉換后的技術指標使用濾波器階數選擇函數，確定最小階數和固定頻率；

3）運用最小階數產生模擬濾波器原型；

4）運用固有頻率把模擬低通濾波器原型轉換成低通、高通、帶通、帶阻濾波器；

5）運用沖擊響應不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉換成數字濾波器。

例：設采樣周期T=250μs（采樣頻率fs=4kHz），用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計一個三階巴特沃斯濾波器，其3dB邊界頻率為fc=1kHz。

程序中第一個butter的邊界頻率2π×1000，為脈沖響應不變法原型低通濾波器的邊界頻率；第二個butter的邊界頻率2/T=2/0.00025，為雙線性變換法原型低通濾波器的邊界頻率。圖1給出了這兩種設計方法所得到的頻響，虛線為脈沖響應不變法的結果；實線為雙線性變換法的結果。脈沖響應不變法由于混疊效應，使得過渡帶和阻帶的衰減特性變差，并且不存在傳輸零點。同時，也看到雙線性變換法，在z=-1即ω=π或f=2 000Hz處有一個三階傳輸零點，這個三階零點正是模擬濾波器在Ω=∞處的三階傳輸零點通過映射形成的。

圖1

4 結論

[1]陳進.基于免疫原理的網絡入侵檢測系統研究[D].武漢：華中科技大學，2006.

[2]郭春陽.基于人工免疫的入侵檢測方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[3]王繼偉.基于人工免疫原理的網絡入侵檢測研究[D].蘭州：蘭州大學，2007.