多媒體技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的深度整合——數(shù)學(xué)操作

☆趙世宏

(天水市長(zhǎng)城中學(xué),甘肅天水 741018)

高中數(shù)學(xué)無論從主干課程的地位上，還是從對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維能力的影響上，都是很重要的一門課程，課時(shí)安排上也較其他課程多，學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間分配和花的功夫也最大，但大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不比其他學(xué)科好，普通中學(xué)的學(xué)生更是怕學(xué)數(shù)學(xué)。這既有智力因素的影響，也有非智力因素的影響。從智力因素看，學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和空間想象力差，從非智力因素看，學(xué)生沒有建立對(duì)數(shù)學(xué)課的感知興趣和操作興趣，更缺乏探究興趣和創(chuàng)造興趣。

數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)是：其一，理論性強(qiáng)，與日常生活的聯(lián)系不如理化生課程密切。其二，缺乏直觀、形象的教具，無法用一些模型和掛圖來闡述某些抽象問題，理論知識(shí)沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，更沒有實(shí)驗(yàn)操作。從一般學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)看，普通學(xué)生更善于直觀、形象的思維，不善于解決抽象、邏輯性強(qiáng)的問題，學(xué)生善于借助各種模型、教具等操作性強(qiáng)的方法來解決問題。因此，數(shù)形結(jié)合就成為理解數(shù)學(xué)概念、把抽象的數(shù)學(xué)問題以可見的圖形表示出來的唯一方法。但在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，黑板草圖存在不準(zhǔn)確性、隨機(jī)性，這必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維的盲目和隨意性，增加對(duì)概念理解的模糊性，本文通過教與學(xué)雙方充分應(yīng)用多媒體技術(shù)，把數(shù)學(xué)與多媒體高度整合，用多媒體來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的操作過程。

一、數(shù)學(xué)操作的平臺(tái)

函數(shù)圖象類由Flash制作成，最后發(fā)布為在Windows下可直接執(zhí)行的exe文件，空間圖形和幾何體類用3DSMAX軟件作成，直接在3DSMAX中進(jìn)行各種操作。使用場(chǎng)所可以是多媒體教室、網(wǎng)絡(luò)教室。具體教學(xué)過程中，教師根據(jù)實(shí)際情況，先用投影講解和操作演示，然后學(xué)生在各自的計(jì)算機(jī)中進(jìn)行操作。具體操作要貫穿在課堂教學(xué)之中，先由教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行討論、探究建?；?qū)懗龊瘮?shù)關(guān)系，然后在各自的計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證，并得出結(jié)論。

二、數(shù)學(xué)操作的實(shí)施

各種教學(xué)課件先由教師制作好，保存在共享文件夾中，現(xiàn)舉例說明各種操作過程：

第一步，鼠標(biāo)拖動(dòng)操作。通過拖動(dòng)對(duì)象，使對(duì)象移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)，在這種操作中使學(xué)生理解概念的形成和發(fā)展，從而達(dá)到形象化、具體化地理解、掌握和使用基本概念和定理的目的。

圖1

首先，沿固定路徑拖動(dòng)對(duì)象：如在拋物線形成中，在由上而下拖動(dòng)三角尺的過程中（如圖1），就會(huì)在動(dòng)態(tài)變化之中畫出三條線：拋物線、PA和PF（PA和PF表示拉緊的繩子）。在橢圓的形成中，拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（動(dòng)點(diǎn)只能在橢圓軌跡上拖動(dòng)，向其它位置無法拖動(dòng)）就會(huì)動(dòng)態(tài)變化之中畫出三條線：橢圓和動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的線段（兩線段表示拉緊的繩子）。在直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系中，通過拖動(dòng)直線或圓就可動(dòng)態(tài)顯示出它們之間的“內(nèi)含”、“外離”和“相切”等關(guān)系。在線性規(guī)則中，首先畫出三條直線的3個(gè)交點(diǎn)（交點(diǎn)坐標(biāo)值顯示在屏幕上）圍成的范圍，再畫出可拖動(dòng)的直線（只能在這個(gè)范圍內(nèi)移動(dòng)），這樣就可以準(zhǔn)確、形象地理解和掌握取值范圍。

其次，沿固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)象：空間直線、平面與幾何體的問題直接使用3DSMAX平臺(tái)較為方便和直觀。在3DSMAX可以靈活方便地調(diào)節(jié)各種對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸，沿著這些點(diǎn)和軸對(duì)直線、平面與幾何體在三維空間旋轉(zhuǎn)，不僅可以加深對(duì)概念和定理的理解，而且學(xué)生可以在操作中增強(qiáng)空間想象力和立體思維能力，從體驗(yàn)數(shù)學(xué)美中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如：在二面角教學(xué)中，學(xué)生對(duì)從棱上一點(diǎn)引出的兩條射線分別在各自的所在平面內(nèi)操作，體會(huì)和感受只有垂直于棱時(shí)才是二面角，并且這兩條射線在棱上上下拖動(dòng)時(shí)二面角不變。 在兩平行平面的公垂線段、兩異面直線距離、點(diǎn)到平面的距離和直線到平面的距離中，通過繞對(duì)稱點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一條直線，使學(xué)生體會(huì)和理解最短距離。在正6面體、正8面體、正12面體、正20面體和足球烯中，學(xué)生沿著不同的對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸，在旋轉(zhuǎn)這些透明的立體圖形中，在頭腦中形成準(zhǔn)確，生動(dòng)的空間圖象、加深了理解。

第二步，鼠標(biāo)單擊操作。通過單擊按鈕使函數(shù)圖象發(fā)生移動(dòng)或變換,以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的操作。

首先，用在向量平移中：學(xué)生的操作是依次單擊曲線按鈕、加向量按鈕和移動(dòng)按鈕，程序自動(dòng)畫出函數(shù)曲線，再?gòu)那€上某一點(diǎn)如二次函數(shù)的頂點(diǎn)上畫向量，最后從向量起點(diǎn)移動(dòng)曲線到向量終點(diǎn)。

其次，三角函數(shù) y＝Asin(ω x＋φ )圖象中，先輸入?yún)?shù)A、ω 和φ 的值,再依次單擊平移按鈕后曲線向左（φ＞0）或向右（φ＜0）移動(dòng)φ 個(gè)單位；橫向變換按鈕后曲線橫向壓縮（ω＞0）或拉長(zhǎng)（ω＜0）ω 倍；縱向變換按鈕后曲線縱向壓縮（A＜0）或拉長(zhǎng)（A＞0）A倍。

其三，用于圓錐曲線中：如動(dòng)圓以某定點(diǎn)和某定圓相內(nèi)切或相外切，或動(dòng)圓以大定圓相內(nèi)切、以小定圓相外切時(shí)形成的橢圓或雙曲線中，單擊一次按鈕后出現(xiàn)定點(diǎn)和定圓或兩個(gè)定圓，再單擊按鈕后程序自動(dòng)畫出動(dòng)圓圓心形成的曲線軌跡。

在上述學(xué)生的數(shù)學(xué)操作中，程序自動(dòng)動(dòng)態(tài)畫出函數(shù)曲線，自動(dòng)平移或變換，這種方式就使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題以非常直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這些操作始終體現(xiàn)著密切的人機(jī)交互。首先師生根據(jù)數(shù)學(xué)問題或具體的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模（建立函數(shù)關(guān)系），然后進(jìn)入教師預(yù)先做好的相關(guān)模塊中輸入函數(shù)中的參數(shù)，通過單擊或拖動(dòng)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理數(shù)據(jù)完成曲線的繪制、移動(dòng)或變換。

數(shù)學(xué)課的最基本的思想方法是數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)建模是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，正如物理和化學(xué)中的理論與實(shí)驗(yàn)的關(guān)系一樣，學(xué)生得到數(shù)據(jù)信息（函數(shù)），在操作計(jì)算機(jī)中把函數(shù)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)變化的曲線，驗(yàn)證了函數(shù)關(guān)系的正確性，在學(xué)生腦海中形成清晰、準(zhǔn)確的圖象，最終達(dá)到理論與實(shí)踐的完美結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面的認(rèn)知過程，這種把抽象的數(shù)學(xué)問題通過具體生動(dòng)的圖形表達(dá)，也正是由抽象到具體、再由具體上升到高級(jí)抽象的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生各方面思維能力的必經(jīng)之路。