2010年數學高考算法與程序框圖試題評析

●徐 劍 (杭州市第十四中學 浙江杭州 310006) ●步一雋 (杭州市第四中學 浙江杭州 310018)

算法與程序框圖是新課標高中數學教材的新增內容，在施行新課標高考省市的試卷中，算法與程序框圖成了必考知識點，2010年也不例外.

1 課程標準與教學大綱比較

必修3是新課程、新教材、新高考的交匯點，因此，解讀教材、把握教材、用好教材就顯得非常必要.算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的基礎，是連接解決問題的方法和計算機程序語言的橋梁，是現代人必須具有的數學素養.課程目標：初步建立算法的概念，讓學生通過豐富的實例了解算法的含義，學習用算法步驟和程序框圖表達算法的方法，初步感受算法的思想.學習目標：(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析了解算法的含義，體會算法思想;(2)通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程.在解決具體問題的過程中，理解程序框圖的3種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構.復習提示：算法作為新課程中的一種新的內容，在今后高考試題中必有體現，結合數列、不等式、函數等知識會有更多的命題空間.

2 算法與程序框圖考情直播

2010年全國各地新課程數學高考試卷(每套試題含文、理各1份，江蘇省文、理合一)中算法與程序框圖考查的重點仍在于學生的基本讀圖能力，以程序框圖(循環結構)為載體，結合數列、函數、統計、排列組合等知識，綜合考查學生對基本邏輯結構的理解與對實際問題的應用能力.例如，海南省數學高考理科試題第7題，湖南省數學高考理科試題第12題，江蘇省數學高考試題第7題，都是結合數列求和的知識;如安徽省數學高考理科試題第14題，北京市數學高考文科試題第9題，山東省數學高考理科試題第13題則與函數解析式聯系;而遼寧省數學高考理科試題第4題結合了排列數的知識.命題的形式仍舊是選擇題與填空題，以讀圖題(求輸出結果)和補圖題(填判斷框中的條件或循環體)為主.

3 算法與程序框圖亮點掃描

亮點1 試題背景設計新穎獨特

縱覽2010年全國各地新課程高考數學試卷，其中許多算法與程序框圖試題背景設計新穎、構思巧妙，結合生活實際，緊跟時代步伐，體現了數學來源于生活而又作用于生活的指導思想.

例1 2010年上海世博會園區每天9：00開園，20：00停止入園.在圖1所示的框圖中，S表示上海世博會官方網站在每個整點報道的入園總人數，a表示整點報道前1個小時內入園人數，則空白的執行框內應填入_______.

(2010年上海市數學高考理科試題)

分析本題情景較新，以世博會為背景，緊跟時代步伐，主要考查學生審題能力與聯系實際的能力.學生若能抓住“S表示上海世博會官方網站在每個整點報道的入園總人數”這個條件，則不難解出答案.

例2 某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中n位居民的月均用水量分別為x1，…，xn(單位：噸).根據圖2所示的程序框圖，若n=2，且 x1，x2分別為 1，2，則輸出地結果 S為_______.

(2010年廣東省數學高考理科試題)

分析本題結合“低碳生活”，以節水環保為主題，立意貼近生活實際.用抽樣調查的統計方法，考查學生分析數據的能力，求解本題的關鍵在于理解賦值語句的含義.

亮點2 試題知識交匯百家爭鳴

一般地，算法與程序框圖與數列知識交匯的比較多，特別是數列求和.2010年數學高考則出現了知識交匯多樣性，除傳統的數列累加和累乘外，函數、統計、排列數等紛紛與之交匯.

圖3

圖4

(2010年北京市數學高考文科試題)

分析函數是高中數學的核心內容之一.新課程加大了函數表示法的篇幅，特別對解析式中的分段函數作了較強的要求.因為在研究一些分段函數問題或能轉化成分段函數的問題時，分類討論常常無法避免，成為分析分段函數問題時常用的思想方法，而程序框圖中的條件結構則正好體現了這種分類性.

例4 若執行如圖4所示的程序框圖，輸入正整數n，m，滿足n≥m，則輸出的P等于 ( )

(2010年遼寧省數學高考理科試題)

分析在科學計算中，有許多有規律的重要的計算，如累加求和、累乘求積的問題.在這些算法中往往包含循環過程.本題利用排列數的累乘性與程序框圖結合，考查了學生的視圖能力以及觀察、推理的能力，形式比較新穎.在知識的交匯點處出題，屬于高考題中的中檔題.解決此類問題的關鍵是充分利用題目給出的信息正確理解題意，結合所學的知識進行求解.

4 復習啟示

(1)新課程高考中對算法與程序框圖突出對讀圖能力的考查，在平時的教學中應注重培養學生的邏輯思維能力，要讓學生理解程序框圖的3種基本邏輯結構(順序結構、條件結構、循環結構)的特點和意義.特別要弄清楚循環結構中的起點和終點，需要注意的是填完之后要進行逐步的驗證，以保證所填的內容符合題目的實際要求.

(2)從2010年新課程高考數學試卷中可以看出，算法與程序框圖中的“交匯”已出現多元化——數列、函數、統計、排列數等.因此教師應多設計一些新穎的題目，讓學生多經歷將程序問題具體化或具體問題程序化的過程，這對提高學生的審題、解題能力，將知識融會貫通是很有幫助的.

(3)透過2010年新課程高考中的算法與程序框圖問題可以看出，應用問題從最早的在高考大題中出現到后來淡出高考，現在又通過與程序框圖結合的形式出現，傳遞了新課程“人人學有用的數學”的理念.新課程的授課重點不僅僅是在知識或學科體系上，而是如何創設情境，讓學生的參與更廣、更深、更自主;如何創造條件讓學生有合作學習的時間和空間;如何引導學生從跟教師學到自己有創見的學;如何進一步延伸45(或40)分的課堂教學效果，使之具有生長性.這都值得廣大教師思考.