2010年數學高考算法與概率試題評析

●王蘇文 (浬浦中學 浙江諸暨 311824)

算法不僅是數學及其應用的組成部分，也是計算機科學的重要基礎.算法初步作為新課標新增于必修教材的唯一全新并單獨成章的內容，勢必作為高考的一個新考點，也倍受命題者的青睞.

1 算法部分

1.1 橫向比較

分析2010年部分省(市)數學高考算法試題可以看出，目前多數省份的高考對算法考查的題型是以選擇題、填空題的形式來進行的，而考查算法的知識點都是程序框圖的3種基本結構之一——循環結構(其中有些是直到型結構，有些是當型結構)，不考查算法語句和算法案例(2010年浙江省的高考大綱中已刪除).從課程改革較早的幾個省份還可得到一些信息，其考查可以與統計、概率、推理等知識點進行相互聯系與滲透.以往對于這些傳統知識點的考查，覺得毫無新意，但與算法交匯后就能令人耳目一新，不但考查了算法，而且又進行了相關內容的考查，可謂一舉兩得.

1.2 縱向比較

2010年與2009年浙江省數學考試大綱對算法的要求相同，與2009年新課標相比，2010年新課標中刪掉：通過簡單的算法實例理解算法的含義.2010年與2009年試題考查的題型、知識點均相同.

1.3 試題分析

例1 某程序框圖如圖1所示，若輸出的S=57，則判斷框內為( )

圖1

(2010年浙江省數學高考理科試題)

分析此類問題一般以列舉方式為主.

在選擇過程中要特別注意是直到型還是當型循環結構，這對于選項是有區別的.當遇到循環次數較多時，一味的列舉會浪費時間，此時找其規律就顯得更為重要了.

1.4 教學思考

在教學過程中，要緊扣新課標和大綱，突出對程序框圖的理解，尤其是以循環結構的掌握為重點，但不宜增加難度或深度.學習算法更有利于我們的思考與表達能力，提高邏輯能力.

概率是一塊跨越必修與選修之間的知識，既有基礎要求，又有一定的深度要求.概率基本上是近幾年高考解答題的一個必考題，且大多數以中檔或低檔題出現，以考查分析問題、解決問題的能力為主.

2 概率部分

2.1 橫向比較

分析2010年部分省(市)高考概率解答題可以看出，試題的背景對考生有一定的公平性，而且考查的知識點(以分布列、期望計算為主，而且與二項分布結合考查)基本一致，這也成為命題者的一種共識.有些題目的背景如居民用水、電流電路、射擊比賽、知識競賽等問題都直接來源于教材，將數學應用到現實生活中，也不得不引起重視.

2.2 縱向比較

與2009年浙江省的高考大綱、新課標要求對照，在2010年高考大綱中刪除了隨機數與幾何概型這一節內容，其余沒有變化.雖然題目的背景(2009年取數問題)發生了變化，但考查題型、知識點卻沒有變化.在試題的理解上看2010年比2009年更清晰，從而不會使學生感到困難.

圖2

圖3

2.3 試題分析

例2 如圖2，一個小球從點M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C處.已知小球從每個叉口落入左、右2個管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到 A，B，C，則分別設為1，2，3 等獎.

(1)已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%，記隨機變量 ζ為獲得 k(k=1，2，3)等獎的折扣率，求隨機變量ζ的分布列及期望Eζ;

(2)若有3人次(投入1球為1人次)參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求 P(η =2).

(2010年浙江省數學高考理科試題)

背景探討在選修2-3中的第2章引言及2.4節正態分布開頭處均有圖形(高爾頓板)示意圖，充分印證：考試說明強調選題源于教材而又高于教材的特點.捕捉社會中的常見現象：促銷活動，讓考生有一個公平的競爭氣氛.體現考試說明中的能力要求，能將現實問題轉化為數學問題，實現數學的應用意識.

考生反饋(1)由于所給圖形的不規則而導致部分考生在心理上有壓力，無法準確、有效地解決問題.(2)審題不夠仔細，導致錯誤.如η的取值為：1，2，3，而不是 50%，70%，90%;將“η 為獲得 1等獎或2等獎的人次”看成“η為獲得1等獎且2等獎的人次”等.(3)方法不當.沒有看出η服從二項分布，進行分類討論計算.(4)忽視概率和為1的性質，導致錯誤或費時.(5)基本運算出錯.

2.4 教學思考

回歸教材：從題目背景來看，教學中應把握教材，注重對知識具有典型性和代表性的課本習題、例題進行拓展、引申、探究.通過變式教學，探究其中的規律，提高學習效率.

重視大綱：命題的要求來自于大綱，教師在教學時應加強對大綱的研究與分析，不能脫離或背離大綱.

加強應用：概率試題基本上是為了解決某一實際問題而設計，讓學生體會到數學的應用價值.

注意交匯：個別省份的數學高考試題有關概率的考查不是單純的概率問題，而是與統計、排列組合問題結合在一起考查的，不得不引起重視.

總體來看，2010年新題較多，思維量較大，運算量比往年也有所增加，使考生感到比較困難.也告訴考生光靠題海戰術也未必能解決，需要有一定的自主學習能力.同時也要關注社會，融入社會，提升應用或綜合運用能力.