走出模板支架結(jié)構(gòu)理論的誤區(qū)

林伊寧

現(xiàn)行的施工模板支架結(jié)構(gòu)理論的核心—立桿穩(wěn)定計(jì)算的力學(xué)模型是錯(cuò)誤的，此錯(cuò)誤使得理論背離了客觀實(shí)際，使得構(gòu)建在此理論基礎(chǔ)之上的現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)存在重大錯(cuò)誤，引導(dǎo)人們?cè)诠こ虒?shí)踐中走入誤區(qū)。本文深挖現(xiàn)行理論的錯(cuò)誤根源，指出現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)普遍存在的錯(cuò)誤，指出JGJ 162-2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》存在的4個(gè)重大錯(cuò)誤，提出解決方案，但尚存未解決的問題有待探索。

一、現(xiàn)行的模板支架結(jié)構(gòu)理論是一個(gè)誤區(qū)

1.支架計(jì)算所用的力學(xué)模型是歐拉公式的力學(xué)模型

模板支架的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。因?yàn)橹Ъ苤械牧U是壓桿，所以按現(xiàn)行理論設(shè)計(jì)支架時(shí)，需對(duì)立桿作穩(wěn)定性計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷立桿是否穩(wěn)定，進(jìn)而確定支架結(jié)構(gòu)是否安全。計(jì)算公式為：

式子左邊第2項(xiàng)是風(fēng)荷載在立桿中產(chǎn)生的內(nèi)力。為使問題簡(jiǎn)化，分析風(fēng)荷載為零的情況，此時(shí)上式成為：

式 （a）是將壓桿穩(wěn)定歐拉公式 （下文簡(jiǎn)稱歐拉公式）的穩(wěn)定容許應(yīng)力曲線修改后得到的，即式 （a）來源于歐拉公式。所以式 （a）的力學(xué)模型就是歐拉公式給出的壓桿穩(wěn)定力學(xué)模型 （如圖2、圖3所示）。臨界應(yīng)力歐拉公式的統(tǒng)一表達(dá)式為：

圖1 模板支架結(jié)構(gòu)示意圖

式 （b）中的L是壓桿的原長(zhǎng)，μL是壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度，工程中計(jì)算長(zhǎng)度用l0表示，即l0=μL，按照不同的支承情況，μ取不同的值。例如：

對(duì)于如圖2所示頂端自由底端固定的立桿，式 （b） 中的 μ=2， 即其計(jì)算長(zhǎng)度取值為 l0＝μL=2a；

對(duì)于如圖3所示兩端均為鉸支座支承的立桿，式（b）中的 μ＝1， 其計(jì)算長(zhǎng)度取值為 l0＝μL=1×h=h。

現(xiàn)行國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用式 （a）對(duì)支架立桿作穩(wěn)定性計(jì)算，并規(guī)定了立桿計(jì)算長(zhǎng)度的取值：

（1）將立桿頂部長(zhǎng)度為a的可調(diào)頂托伸出段的計(jì)算長(zhǎng)度取值為l0＝2a；

圖2 頂端自由底端固定的立桿

圖3 兩端均為鉸支座的立桿

圖4 頂端自由底端固定征立桿的支座力學(xué)特

圖5 兩端均為鉸支座立桿的支座力學(xué)特征

（2）將立桿中一個(gè)步高h(yuǎn)的計(jì)算長(zhǎng)度取值為l0＝h。

作如此取值的實(shí)質(zhì)，是將圖1的支架結(jié)構(gòu)用圖2、圖3的力學(xué)模型來表達(dá)。

[注：式 （a）來源于歐拉公式，以及歐拉公式的邊界條件和導(dǎo)出過程見1979年版高等學(xué)校試用教材，孫訓(xùn)方等主編的 《材料力學(xué)》下冊(cè)第十章。]

2.歐拉公式力學(xué)模型的支座力學(xué)特征

注意圖2、圖3的支座力學(xué)特征。

（1）圖2支座的力學(xué)特征如圖4所示，固定端處有：

——立桿截面轉(zhuǎn)角θB=0；

——約束力矩MB=eP≠0；

——支座的水平約束力RBx=0；

——支座的豎向約束力RBy=P≠0。

（2）圖3支座的力學(xué)特征如圖5所示，上下兩端的鉸支座處有：

——立桿截面轉(zhuǎn)角 θB≠0、 θC≠0；

——約束力矩MB=MC=0；

——支座的水平約束力RBx=RCx=0；

——支座的豎向約束力Rcy＝P≠0

本節(jié)所列支座的力學(xué)特征，是導(dǎo)出歐拉公式的邊界條件，附合這些邊界條件的立桿才能運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算，否則不能運(yùn)用歐拉公式計(jì)算。

因?yàn)槭?（a）來源于歐拉公式，所以只有符合本節(jié)所列支座力學(xué)特征的立桿，方可運(yùn)用式 （a）進(jìn)行計(jì)算。

3.支架立桿穩(wěn)定性計(jì)算的力學(xué)模型錯(cuò)誤

圖1中AF立桿的受力狀態(tài)如圖6所示 （圖中的e是P的原始偏心，是制造偏差、反復(fù)使用后桿件有初彎曲、荷載偏心、立桿不完全垂直等因素所致。在工程中原始偏心不可避免）。

當(dāng)使用式 （a）對(duì)AF桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，現(xiàn)行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)AF桿給出2種計(jì)算長(zhǎng)度。這2種計(jì)算長(zhǎng)度取值代表了2種力學(xué)模型：

（1） l0＝h+2a 的力學(xué)模型

將AF桿的計(jì)算長(zhǎng)度取值為l0＝h+2a的規(guī)定，出自現(xiàn)行國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ130-2001《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》第5.6.2條，其源頭來自英國標(biāo)準(zhǔn)BS5975-82《腳手架實(shí)施規(guī)范》。

按上文所介紹的歐拉公式邊界條件，要將AF立桿的計(jì)算長(zhǎng)度確定為l0＝h+2a，必須將圖6中的AF立桿的受力狀態(tài)用圖7的力學(xué)模型表達(dá)。其中：長(zhǎng)度為a的AB段桿被設(shè)定為頂端自由底端固定，計(jì)算長(zhǎng)度取值為2a；長(zhǎng)度為h的BC段桿被設(shè)定為兩端鉸支，計(jì)算長(zhǎng)度取值為h。AB和BC兩段桿的計(jì)算長(zhǎng)度相加得到l0＝h+2a。作如此改造之后方符合1.2節(jié)所列歐拉公式的邊界條件，方可使用式（a）對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。

于是，圖6中原本為整條的AF立桿，被截為AB、BC、CD、DE、EF共5段，并在各截?cái)帱c(diǎn)增設(shè)滑動(dòng)鉸支座B、C、D、E如圖7所示。

圖6 AF立桿在支架中的受力狀態(tài)

圖7 l0＝h+2a時(shí)AF立桿的力學(xué)模型、l0＝h時(shí)AF立桿的力學(xué)模型 （略去AB段）

（2） l0＝h 的力學(xué)模型

將AF桿的計(jì)算長(zhǎng)度取值為l0＝h的規(guī)定，出自現(xiàn)行國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ 162-2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》第5.2.5條。與l0＝h+2a的情況相似，規(guī)范將AF立桿的計(jì)算長(zhǎng)度確定為l0＝h，也必須將圖6中AF立桿的受力狀態(tài)用圖7的力學(xué)模型表達(dá)，所不同的是將頂端可調(diào)頂托AB段忽略而已。即：l0＝h+2a和l0＝h在力學(xué)模型上的區(qū)別，僅僅是忽略和不忽略頂端可調(diào)頂托伸出段對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度的影響而已，兩者并無實(shí)質(zhì)性區(qū)別。

這2種力學(xué)模型是真實(shí)反映還是背離客觀實(shí)際，判斷標(biāo)準(zhǔn)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于平衡力系的3個(gè)條件。全部滿足3個(gè)條件則證明該力學(xué)模型真實(shí)反映了客觀實(shí)際，否則則是對(duì)客觀實(shí)際的背離。平衡力系必須滿足的3個(gè)條件是：

——物理?xiàng)l件 （虎克定律、泊桑比、溫差變形率等）；

——變形協(xié)調(diào)條件；

——靜力平衡條件。

下面用此3個(gè)條件衡量上述的2個(gè)力學(xué)模型所代表的力系，以判別其對(duì)與錯(cuò)：

對(duì)于l0＝h+2a的力學(xué)模型，觀察圖7中的B點(diǎn)（為清晰起見，將圖7中的B點(diǎn)繪出放大圖圖8）。如圖8所示，對(duì)AB段桿而言，桿端B的截面轉(zhuǎn)角θB＝0，但對(duì)BC段桿而言，桿端B的截面轉(zhuǎn)角θB≠0，桿上同一截面出現(xiàn)2個(gè)不同值的轉(zhuǎn)角。所以l0＝h+2a力學(xué)模型所代表的平衡力系不滿足AF桿原狀態(tài)的變形協(xié)調(diào)條件，背離客觀實(shí)際，是錯(cuò)誤的。

圖8 圖7中的B點(diǎn)

對(duì)于l0＝h的力學(xué)模型，如圖7所示，此時(shí)AB段已略去。觀察圖7中的B、C、D、E、F各支座，所有支座的水平反力全部為零 （見圖5所示的力學(xué)特征）， 即：RBx＝RCx＝RDx＝REx＝0。 但如果保留AF桿的整體性不作截?cái)嗵幚恚@些支座水平反力全部不為零 （見2.3節(jié)），也正是這些水平內(nèi)力造成支架解體 （見2.4節(jié)）。也就是說，l0＝h的力學(xué)模型所代表的平衡力系不代表支架中AF桿的真實(shí)受力情況，不滿足AF桿真實(shí)的靜力平衡條件，更嚴(yán)重的是，它忽略了造成支架解體的致命因素。此外，圖7所示B、C、D、E各支座的約束力矩全部為零 （見圖5所示的力學(xué)特征），即MB=MC=MD=ME=0，相應(yīng)地圖7中各支座處的桿端截面彎矩也為零。但AF桿為整桿時(shí)，這些截面上的彎矩全部不為零 （見2.3節(jié)）。所以此力學(xué)模型背離客觀實(shí)際，也是錯(cuò)誤的。

可見，無論將AF桿的計(jì)算長(zhǎng)度取值為l0＝h+2a，或是取值為l0＝h均是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)是力學(xué)模型背離客觀實(shí)際。

4.穩(wěn)定性計(jì)算不適用于支架立桿

在運(yùn)用式 （a）對(duì)圖1中的AF立桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，既然l0＝h+2a和l0＝h所代表的力學(xué)模型都是錯(cuò)的，那么，能否取l0＝H，即取AF整桿桿長(zhǎng)為計(jì)算長(zhǎng)度來計(jì)算呢？答案是肯定的，因?yàn)閘0＝H所代表的力學(xué)模型，既符合圖3所示的歐拉公式力學(xué)模型，也滿足平衡力系必須滿足的3個(gè)條件。當(dāng)l0＝H時(shí)，AF桿的力學(xué)模型如圖9所標(biāo)。從圖9中可看到，在AF桿發(fā)生失穩(wěn) （壓彎）破壞瞬間，AF直線彎曲成為曲線，直桿離開其與各水平桿的扣接點(diǎn) B、 C、 D、 E、 F， 變位到 B′、 C′、 D′、 E′、F′點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)這樣的變位，必須是B、C、D、E、F各點(diǎn)上的扣件先行脫落。換言之，按l0＝H來計(jì)算AF立桿的穩(wěn)定性時(shí)，前提條件是桿上所有扣件先行脫落，立桿與水平桿無聯(lián)系之后，AF桿才有可能失穩(wěn) （壓彎）破壞。更明白地說，當(dāng)l0＝H時(shí)，是支架先倒塌，立桿后破壞，對(duì)立桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算已無意義。

圖9 l0＝H時(shí)立桿的力學(xué)模型

綜上所述，無論將l0確定為何值，用式 （a）對(duì)支架立桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算都行不通，從邏輯上看，有3種原因可以導(dǎo)致這樣的結(jié)果：

（1）穩(wěn)定性計(jì)算不適用于支架立桿；

（2）式 （a） 是錯(cuò)的；

（3）以上兩種原因都存在。

從1.3節(jié)看，現(xiàn)行國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)用錯(cuò)誤的力學(xué)模型去套用式 （a），是使用式 （a）不當(dāng)，即不該用式 （a）來計(jì)算立桿；從本節(jié)看，當(dāng)建立符合歐拉公式的力學(xué)模型時(shí)，此模型卻以支架倒塌為前提條件，已不需要使用式 （a）?？梢姷?（1）種原因是存在的， 至于第 （2） 種、 第 （3） 種原因是否存在的問題，已超出本文的討論范圍，留待另文討論。所以現(xiàn)在可以肯定的是：穩(wěn)定性計(jì)算不適用于支架立桿。

5.錯(cuò)誤的理論引導(dǎo)人們的思維陷入誤區(qū)

如果說錯(cuò)誤地應(yīng)用壓桿穩(wěn)定計(jì)算公式來解決支架結(jié)構(gòu)問題是方式錯(cuò)誤的話，那么把立桿失穩(wěn)（壓彎）當(dāng)作支架倒塌首要因素的理論就是從根本上錯(cuò)了。

在破壞力作用下，所有形式的結(jié)構(gòu)物都是最薄弱的部位率先破壞，這是自然規(guī)律，地震中和工程中都不乏這樣的例子?，F(xiàn)行理論認(rèn)為在模板支架的倒塌過程中，立桿率先破壞，那么立桿是否支架中最薄弱的部位，就是鑒別現(xiàn)行理論對(duì)錯(cuò)的標(biāo)準(zhǔn)。下面先舉例說明，然后再討論支架的問題。

（1）地震中，結(jié)構(gòu)薄弱的部位率先破壞。

案例1：阪神地震中，神戶市政府辦公樓 （8層）的第6層薄弱，被整層錯(cuò)平 （見圖10）。

圖10 阪神地震中的神戶市政府辦公樓

案例2：汶川地震中，都江堰市華廈廣場(chǎng)小區(qū)一棟住宅樓，底部?jī)蓪颖∪酰顾笊喜肯麓欤?層變3層 （見圖 11）。

案例3：汶川縣漩口鎮(zhèn)電力局4層磚混住宅樓，樓梯間薄弱，在地震中率先破壞 （見圖12）。

（2）模板支架倒塌中，也是最薄弱的部位率先破壞。模板支架由桿件和節(jié)點(diǎn)組成，與桿件比較，節(jié)點(diǎn)是薄弱部位，所以率先破壞。

案例4：西寧在建高架橋模板倒塌，支架節(jié)點(diǎn)破壞，桿件基本完好 （見圖13）。

案例5：上海某加層工程模板倒塌，支架節(jié)點(diǎn)破壞，桿件基本完好 （見圖14）。

圖11 汶川地震中都江堰某住宅

圖12 汶川地震中汶川縣漩口鎮(zhèn)電力局住宅樓

圖13 西寧在建高架橋模板倒塌

圖14 上海某加層工程模板倒塌

上述案例均證明無論是房屋或是模板支架，在破壞力作用下都是薄弱部位率先破壞。不同的是，房屋的薄弱部位破壞后，房屋不一定整體倒塌，但支架節(jié)點(diǎn)破壞后，支架必定整體倒塌。原因是房屋的薄弱部位可能是一整層或一部分，其余部位并不一定存在薄弱環(huán)節(jié)，而支架的薄弱部位是節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分布于支架各部位，節(jié)點(diǎn)壞則支架塌。所謂支架倒塌，其實(shí)質(zhì)是支架解體，即支架所有桿件都離開了原來的位置。桿件要離開原位，只有節(jié)點(diǎn)破壞才有可能。所以，所有的支架倒塌都是從節(jié)點(diǎn)破壞開始的。如果按照立桿失穩(wěn)（壓彎）理論，應(yīng)該是節(jié)點(diǎn)不壞而立桿變彎，支架中所有立桿變彎即是支架整體被壓扁，但沒有人見過這樣的案例 （除非是整體鑄造的支架，否則無此種可能）。

節(jié)點(diǎn)破壞正是導(dǎo)致支架解體的第一位原因。支架倒塌是節(jié)點(diǎn)破壞引發(fā)的，而不是立桿失穩(wěn)（壓彎）引發(fā)的，這是現(xiàn)行理論的致命錯(cuò)誤所在。

那么為什么理論上一直認(rèn)為立桿失穩(wěn)是第一位的原因呢？那是因?yàn)槿藗冋J(rèn)定立桿先失穩(wěn)的觀點(diǎn)已先入為主，此后又刻意用式 （a）去解決問題，無意中在計(jì)算之前先把桿件截?cái)?（見圖7），即先在意念中將立桿破壞后再計(jì)算立桿，一心一意只盯著立桿，最后得到的結(jié)論自然是立桿先破壞。這是很荒唐的事，與中國古代 “疑人偷斧”的典故很相似，先認(rèn)定某人偷斧，然后認(rèn)為此人一切行為均有偷斧的痕跡，所以最終認(rèn)定他偷斧，直到真相大白時(shí)方知錯(cuò)了。

“疑人偷斧”的案例是先入為主的觀點(diǎn)把辦案人引入歧途，使作案人得以開脫。支架結(jié)構(gòu)理論則是先入為主的觀點(diǎn)引導(dǎo)人們的思維陷入誤區(qū)，錯(cuò)將不是薄弱部位的立桿當(dāng)作薄弱部位重點(diǎn)防范（穩(wěn)定性計(jì)算），而對(duì)真正的薄弱部位——節(jié)點(diǎn)卻疏于防范 （構(gòu)造措施失當(dāng)）。其結(jié)果當(dāng)然是模板支架的不斷倒塌。

將立桿穩(wěn)定性計(jì)算當(dāng)作支架得到安全保障的依托手段，這是現(xiàn)行所有技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)普遍存在的重大錯(cuò)誤，也是JGJ 162-2008存在的第1個(gè)重大錯(cuò)誤。

（注：本節(jié)有關(guān)地震的圖片由中國建筑科學(xué)研究院提供，有關(guān)模板倒塌的圖片摘自互聯(lián)網(wǎng)。）

二、用重建的力學(xué)模型解開模板支架倒塌之謎

1.支架節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)

第1章指出，節(jié)點(diǎn)是支架的薄弱部位。要建立支架的力學(xué)模型，首先應(yīng)確定節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)。

對(duì)支架節(jié)點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)的定性問題，工程界意見分歧很大，有人認(rèn)為是半剛節(jié)點(diǎn)，有人認(rèn)為是鉸節(jié)點(diǎn)。本文認(rèn)為是鉸節(jié)點(diǎn)，而且僅僅是不完全的鉸節(jié)點(diǎn)，連真正的鉸都不如，理由是：

（1）節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)節(jié)點(diǎn)上的桿件轉(zhuǎn)動(dòng)，表現(xiàn)出鉸的力學(xué)特征；

（2）節(jié)點(diǎn)破壞后桿件位置發(fā)生移動(dòng)，扣件脫落，原來的鉸支座不存在了。類似于簡(jiǎn)支梁擱在墻上，僅僅是概念上的鉸而已，不是真正的鉸。

節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)只能以破壞狀態(tài)來定性，不能以工作狀態(tài)來定性。類似的例子有：螺栓連接的鋼網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)、焊接的鋼桁架節(jié)點(diǎn)、甚至鋼筋混凝土屋架節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)均比支架節(jié)點(diǎn)可靠得多，但在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中均不考慮由它們來傳遞力矩，一律當(dāng)作鉸處理。所以，支架節(jié)點(diǎn)沒有理由不是鉸。

2.重建支架的力學(xué)模型

支架是整體受力，所以應(yīng)該把支架整體看作一個(gè)結(jié)構(gòu)物，用一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧W(xué)模型來描述它，但做這件事卻遇到了困難：

（1）描述為多層多跨框架不合適。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)不能承受彎矩；

（2）描述為桁架或網(wǎng)架不合適。因?yàn)橹Ъ芰U大多數(shù)跨內(nèi)無斜腹桿，結(jié)構(gòu)形式不同。而且支架立桿每桿均落地，受力形式也不同；

（3）描述為多層多跨排架不合適。因?yàn)榱U以對(duì)接扣件接長(zhǎng)，立桿沿桿高有鉸接點(diǎn)，與排架柱不同。

用常規(guī)的力學(xué)模型無法描述，這或許正是支架結(jié)構(gòu)理論陷入誤區(qū)的原因。但我們可以換一個(gè)角度看問題，用常規(guī)力學(xué)模型無法描述，是因?yàn)闂U件之間的連結(jié)點(diǎn) （節(jié)點(diǎn)）太薄弱，它無法保證支架象桁架、網(wǎng)架那樣使所有桿件整體協(xié)同一致地工作。嚴(yán)格地說，常見的各種模板支架并不是真正意義上的結(jié)構(gòu)物，就如同簡(jiǎn)支梁擱置在墻上一樣。梁與墻之間有傳力關(guān)系，卻不能完全協(xié)調(diào)一致地工作 （例如在地震水平力作用下，墻倒塌但梁不破壞），所以在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，簡(jiǎn)支梁是單獨(dú)計(jì)算的，而梁與墻的關(guān)系則反映在梁支座反力的反作用力作用在墻上。

借鑒梁與墻的關(guān)系，我們可以把桿件當(dāng)作連續(xù)梁，它的支座就是與它垂直相交的桿，但這種相交是通過節(jié)點(diǎn)上的扣件或碗扣傳力的，并且支架架體可以有微小晃動(dòng)，所以可以用彈性支座支承的連續(xù)梁來描述 （如圖15所示）。又因彈性支座的剛度系數(shù)不易確定，如果不作精確計(jì)算，而僅作定性分析，可以近似用剛性支座來描述 （如圖16所示）。

圖15 彈性支座邊續(xù)梁

圖16 剛性支座連續(xù)梁

這就是模板支架的力學(xué)模型，受力體是立桿，支座是水平桿。立桿在支座的支持下工作，既反映了立桿的受力狀態(tài)，又反映了立桿與支架整體的聯(lián)系。這與立桿失穩(wěn)理論是不同的，不同點(diǎn)在于，兩者都以立桿為受力體來研究，但立桿失穩(wěn)理念中立桿與水平桿是脫離的，立桿是在與支架整體脫離傳力關(guān)系的狀態(tài)下工作的，因而背離客觀實(shí)際。所以，用連續(xù)梁模型更能真實(shí)地反映支架的整體受力狀況。

3.支架內(nèi)力分析

支架的內(nèi)力：支架中桿件與桿件，桿件與扣件之間相互作用的力。

用連續(xù)梁力學(xué)模型，通過一條立桿可以分析支架的內(nèi)力。下面分兩種受力情況分別分析，然后再作疊加，便可求得立桿的內(nèi)力及其支座反力。

（1）立桿桿頂受一偏心力P作用，偏心距為e。求得立桿彎矩圖和支座反力圖如圖17所示；

（2）立桿桿頂受一水平力Q作用。求得立桿彎矩圖和支座反力圖如圖18所示。

圖17 偏心力作用下立桿的彎矩和支座反力圖

圖18 水平力作用下立桿的彎矩和支座反力圖

在工程中，立桿所受的豎向荷載是偏心的，同時(shí)也受水平荷載的作用，所以其內(nèi)力和支座反力應(yīng)是圖17和圖18的疊加，例如在頂層水平桿位置上可得到：

MB是立桿在頂層水平桿位置上的彎矩，RBx是立桿頂節(jié)點(diǎn)的支座反力即頂節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)荷載，由頂層縱橫兩向水平桿共同承受，可以分解到縱橫兩向水平桿去，從而求得頂層水平桿的內(nèi)力。同樣，立桿上其余各點(diǎn)的內(nèi)力和支座反力也可通過兩圖疊加求得。

通過上述內(nèi)力分析，以及根據(jù)豎向荷載P的偏心不可避免的實(shí)際情況，得到如下結(jié)果：

①立桿的最大內(nèi)力點(diǎn)在頂層水平桿位置，必須重點(diǎn)防范；

②頂層水平桿所受水平力最大，頂層往下一步 （次頂層）的水平桿所受水平力也大，也必須重點(diǎn)防范；

③無論有無水平荷載作用，支架中必定存在水平內(nèi)力。 （北京交通大學(xué)對(duì)某工程的模板支架進(jìn)行實(shí)測(cè)，在布料機(jī)傾卸混凝土的豎向荷載沖擊下，測(cè)得某立桿豎向內(nèi)力峰值為35KN的同時(shí)，也測(cè)得與該立桿相交的頂層水平桿內(nèi)力峰值為16.5KN。即在檢測(cè)點(diǎn)上，支架的水平內(nèi)力值接近豎向內(nèi)力值的1/2。此次實(shí)測(cè)表明，在純粹豎向荷載作用下，支架中有水平內(nèi)力存在，其值不可忽略。）

4.解開模板支架倒塌之謎

作者手頭有一段模板支架倒塌的現(xiàn)場(chǎng)錄像資料，錄像顯示一架高為21m的模板，從開始倒塌至完全解體，僅僅經(jīng)歷了4秒鐘。作者在事故現(xiàn)場(chǎng)看到大量散落的桿件和扣件。如果說，誰在這4秒鐘內(nèi)能看清楚是桿件先壓彎或是扣件先脫落，那他肯定是在撒謊。那么這個(gè)謎團(tuán)是不是就解不開了呢？謎肯定是要解開的，但不是靠眼看，而是靠分析。

從3中的內(nèi)力分析結(jié)果得知，無論模板上有無水平荷載作用，支架中必然存在水平內(nèi)力。通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得知，支架內(nèi)部存在大量不是完全垂直的立桿，這更加大了這些立桿的原始偏心，也加大了架中的水平內(nèi)力。隨著模板上澆搗混凝土面積的漸漸加大，支架的水平內(nèi)力也在增大。此時(shí)，頂層和次頂層的水平桿所受的水平力很大，于是發(fā)生如下情形：

（1）水平桿是對(duì)接的 （工程中如此做，JGJ 162《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》第6.1.9條第4款也如此規(guī)定）。當(dāng)水平拉力沿水平桿軸線傳遞時(shí)，對(duì)接扣件被拉脫如圖19所示；當(dāng)水平力垂直于水平桿傳遞時(shí)，對(duì)接扣件經(jīng)受不住彎矩作用被彎脫如圖20所示。

圖19 水平桿承受拉力扣件松脫

圖20 水平桿承受彎矩扣件松脫

（2）立桿與頂層和次頂層水平桿扣接的直角扣件，在大的水平力作用下被頂松，架頂發(fā)生側(cè)移如圖21所示。架頂發(fā)生側(cè)移后，立桿傾斜，豎向力的偏心加大，水平內(nèi)力隨即增大，扣件被進(jìn)一步頂松，形成惡性循環(huán)。

此時(shí)，如支架內(nèi)沒有三向剪刀撐構(gòu)成的剪刀撐體系維持架體的幾何不變性，支架將會(huì)在瞬間解體。

這就是模板支架倒塌之謎的謎底：水平內(nèi)力致使節(jié)點(diǎn)破壞 （扣件脫開或松動(dòng)）、架頂發(fā)生側(cè)移，隨即支架解體。

圖21 a 整架側(cè)移 （立面圖）

圖21 b 局部側(cè)移 （立面圖）

圖21 c 架頂扭轉(zhuǎn) （平面圖）

三、解決方案——構(gòu)建幾何不變的支架架體

有人說得好： “把問題分析透了，解決之道就已經(jīng)在握”。通過上一章的分析可知，支架中的水平內(nèi)力是支架解體的始作俑者，于是我們的防范措施就是有的放矢了。以下是解決方案。

1.另辟途徑傳遞水平內(nèi)力并限制架頂側(cè)移

如果水平桿所傳遞的水平內(nèi)力不會(huì)無限增大，扣件就不會(huì)脫開或松動(dòng)，節(jié)點(diǎn)就不會(huì)破壞，架頂也不會(huì)側(cè)移。所以要另辟途徑傳遞水平內(nèi)力，此途徑就是支架中的剪刀撐。注意，剪刀撐的兩條斜桿應(yīng)盡可能與每一條與其相交的立桿扣接。剪刀撐的作用是：

（1）傳遞支架的水平內(nèi)力，減少水平桿所傳遞的力；

（2）在剪刀撐平面內(nèi)形成幾何不變的三角形結(jié)構(gòu)限制架頂側(cè)移；

（3）把剪刀撐平面內(nèi)的所有桿件連成一個(gè)整體，形成全平面共同受力而不是單立桿受力的平面平衡力系。

2.構(gòu)建幾何不變單元

1中解決的是平面力系問題，本節(jié)需要解決空間力系問題。構(gòu)建一個(gè)4.5m見方的支架架體，其6個(gè)面上都用剪刀撐撐穩(wěn)，如圖22所示。這是一個(gè)幾何不變單元。在此單元內(nèi)：

（1）支架中的水平內(nèi)力沿三個(gè)方向的剪刀撐傳遞，水平桿的內(nèi)力不會(huì)無限增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)自然不會(huì)破壞；

（2）三維剪刀撐限制支架架體的三維變形——xy平面和yz平面的架頂側(cè)移以及xz平面的架頂扭轉(zhuǎn)；

（3）三維剪刀撐把單元內(nèi)所有桿件連成一個(gè)整體，形成全單元共同受力而不是單立桿或單平面受力的空間平衡力系。

問題來了，幾何不變單元的尺寸為什么選擇4.5m見方，為什么不能更大些，例如7m見方或10m見方，這豈不更經(jīng)濟(jì)？

選擇4.5m見方，是因?yàn)橐苊鈫卧獌?nèi)過多的桿件接頭，接頭多了，它就不是幾何不變單元了。桿件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度是6m，如果單元尺寸超過6m，則單元內(nèi)每條桿至少有1個(gè)接頭，多者2個(gè)，在水平力作用下每條桿都幾何可變 （請(qǐng)讀者注意，JGJ 162-2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》第6.2.4條就存在此問題，再注意第6.1.9條第4款，水平桿是對(duì)接的）。但單元尺寸能不能選擇為5m、5.5m，不得而知。選擇4.5m有工程的成功實(shí)例作借鑒，再大的尺寸則無借鑒了，所以作如此選擇。

圖22 幾何不變單元

為使圖面清晰，并為下一節(jié)作準(zhǔn)備，把圖22的幾何不變單元簡(jiǎn)化為圖23。

3.構(gòu)建幾何不變的支架架體

大多數(shù)工程的模板支架架體尺寸超過4.5m見方，一個(gè)幾何不變單元不足以構(gòu)成支架架體。對(duì)于工程中的模板 （或作業(yè)平臺(tái)）支架，可以用圖23的單元進(jìn)行組合，構(gòu)建幾何不變的支架架體如圖24所示。

將圖24的幾何不變架體理念應(yīng)用于工程，得到工程中支架的結(jié)構(gòu)圖如圖25所示。

對(duì)于高度超過40m的超高支架，三維剪刀撐體系已顯薄弱。對(duì)此類支架，可在架體內(nèi)設(shè)置格構(gòu)柱網(wǎng)和格構(gòu)梁，形成兩向格構(gòu)框架體系，增加支架的抗側(cè)移剛度。做法是以支架內(nèi)的立桿、水平桿為基本桿件，在基本桿件上增加附加桿件便得到格構(gòu)柱和格構(gòu)梁，此種結(jié)構(gòu)形式類似于塔式起重機(jī)的塔身。

圖23 簡(jiǎn)化繪出的幾何不變單元

圖24 幾何不變的支架體

圖25 高大作業(yè)平臺(tái)支架和高大模板支架剪力撐體系平面布置圖

4.劃定支架架體的危險(xiǎn)區(qū)域，在危險(xiǎn)區(qū)域采取加強(qiáng)措施。

從圖17、圖18可知，頂層和次頂層水平桿的水平內(nèi)力很大，此區(qū)域是重點(diǎn)防范區(qū)域。此外，考慮到剪刀撐將部分水平力下傳等因素，水平力還往下分布一段距離，建議將從頂層水平桿開始往下約1/4架高到1/3架高的范圍劃定為危險(xiǎn)區(qū)域并在此區(qū)域內(nèi)采取加強(qiáng)措施：

（1）此區(qū)域內(nèi)的水平桿采取搭接形式接長(zhǎng)，每接頭采用3個(gè)旋轉(zhuǎn)扣件扣緊，禁止對(duì)接；

（2）頂層水平桿位置必須設(shè)置水平剪刀撐，并視實(shí)際情況在次頂層水平桿及其下方再增設(shè)加密的水平剪刀撐 （見圖25）；

（3）加強(qiáng)與既有建筑物的連結(jié)，將水平內(nèi)力外傳。

（注：本章的詳細(xì)內(nèi)容已發(fā)表在 《建筑安全》雜志2009年6月、7月連載的文章 《模板支架內(nèi)力分析和幾何不變的支架架體》上。）

未發(fā)現(xiàn)支架中水平內(nèi)力的存在，也未意識(shí)到是水平內(nèi)力使支架解體，對(duì)架頂側(cè)移不加防范，規(guī)定水平桿采用對(duì)接方式接長(zhǎng)，這是JGJ 162-2008存在的第2個(gè)重大錯(cuò)誤。

沒有幾何不變概念，不設(shè)置水平剪刀撐，支架架體在水平面上幾何可變 （在不均衡的施工荷載下可以發(fā)生架頂扭轉(zhuǎn)），這是JGJ 162-2008存在的第3個(gè)重大錯(cuò)誤。

將豎直剪刀撐間距設(shè)定為10m，超過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)桿長(zhǎng)6m，使得兩道豎直剪刀撐之間的任一條水平桿至少有1個(gè)對(duì)接接頭 （多者2個(gè)），無法形成幾何不變單元。在水平內(nèi)力下，水平桿在接長(zhǎng)處因?qū)涌奂擅摱鴶嚅_，整個(gè)支架架體呈幾何可變的工作狀態(tài)，這是JGJ 162-2008存在的第4個(gè)重大錯(cuò)誤。

四、尚未解決的問題

雖然指出了錯(cuò)誤，提出解決方案，但對(duì)于模板支架這一特殊結(jié)構(gòu)物來說，尚存未解決的問題。

1.對(duì)支架作精確計(jì)算的基本數(shù)據(jù)不全

上文的力學(xué)分析是定性分析，不是精確計(jì)算，如要精確計(jì)算，尚缺乏如下數(shù)據(jù)：

（1）立桿頂端豎向荷載的偏心距e無法確定；

（2）立桿頂端的水平施工荷載Q尚無規(guī)范對(duì)其作出規(guī)定；

（3）當(dāng)需要計(jì)入風(fēng)荷載時(shí)，單立桿的風(fēng)荷載體形系數(shù)μs無法確定 （現(xiàn)行規(guī)范給出是支架整架的風(fēng)荷載體形系數(shù)，不是單立桿的。請(qǐng)讀者仔細(xì)推敲，深究下去就會(huì)明白）；

（4）無法確定節(jié)點(diǎn)的破壞極限。原因是扣件受質(zhì)量和擰緊度兩個(gè)難以控制的要素制約，使得節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的離散性很大。但支架的特點(diǎn)是，一個(gè)節(jié)點(diǎn)破壞就會(huì)引發(fā)連鎖反應(yīng)。

2.精確計(jì)算意義不大

（1）計(jì)算結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐指導(dǎo)意義不大

精確計(jì)算的對(duì)象實(shí)質(zhì)是節(jié)點(diǎn)而不是桿件 （節(jié)點(diǎn)比桿件薄弱得多）。通過計(jì)算求出節(jié)點(diǎn)所受的力之后，如上節(jié)所述，無法判別節(jié)點(diǎn)是否達(dá)到破壞極限。

（2）無法通過計(jì)算確定剪刀撐的間距

上文提到幾何不變單元的尺寸 （即每道剪刀撐間距）在6m范圍內(nèi)能否再擴(kuò)大的問題，用連續(xù)梁力學(xué)模型是無法解決的。用其他力學(xué)模型？上文已提到，目前找不到。

所以，對(duì)模板支架作精確計(jì)算意義不大。

3.破壞性試驗(yàn)難度大

既然對(duì)支架作精確計(jì)算缺乏基本數(shù)據(jù)，并且通過計(jì)算尚不能判別節(jié)點(diǎn)是否破壞，不能解決剪刀撐間距的問題，那么能否通過破壞性試驗(yàn)解決這些問題呢？假定可以解決問題，但試驗(yàn)難度是很大的?，F(xiàn)在的建筑物內(nèi)部空間越來越大，支架越來越高，荷載越來越重，作者就遇到過51m高、67m高的支架。對(duì)這樣高度的支架甚至更高的支架做破壞性試驗(yàn)，難度非常大。不要認(rèn)為用低支架試驗(yàn)結(jié)果可以指導(dǎo)高支架的工程實(shí)踐，這是行不通的，因?yàn)椋?/p>

（1）從水平力作用的角度看，低架代表不了高架。

在水平力Q的作用下，架頂側(cè)移v與架高H有如下關(guān)系

上式是頂端自由底端固定立桿 （圖26）的頂端位移公式，可在 《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》中查到。此式也適用于支架頂部的位移分析，只是式中的EI應(yīng)換成支架整架的抗彎剛度而已。 （架頂受水平力作用時(shí)，架體底部不動(dòng)，可看作頂端自由底端固定。）

從上式可見，架頂側(cè)移v與架高H的三次方成正比，即在相同水平力的作用下，架越高越容易倒塌。

（2）從失穩(wěn)臨界荷載角度看，低架代表不了高架。

把圖3的豎向荷載P換為臨界荷載Per，得到圖27所示的臨界力作用下的壓桿。圖中的臨界荷載Per可由歐拉公式求得：

上式是兩端鉸支壓桿的臨界力歐拉公式。此式也適用于整架穩(wěn)定性分析，只是式中的EI應(yīng)換成支架整架的抗彎剛度而已。 （架頂受豎向荷載作用時(shí)，架頂架底的截面均可轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作兩端鉸支。）

圖26 頂端自由底端固定立桿的頂端位移

圖27 臨界力作用下兩端鉸支的壓桿

從上式可見，臨界力Per與架高H的二次方成反比，即在相同豎向荷載的作用下，架超高越容易倒塌。

所以低架試驗(yàn)結(jié)果不適用于高架，想從破壞試驗(yàn)中取得所有支架都通用的數(shù)據(jù)非常困難。

五、結(jié)束語

本文指出了現(xiàn)行模板支架結(jié)構(gòu)理論的錯(cuò)誤并提出了解決方案，但此方案不完善，尚存未解決的問題。

未解決的問題歸根結(jié)底是精確計(jì)算問題。換一個(gè)角度思考，如果解決方案真能避免模板倒塌，為什么一定還要作精確計(jì)算呢？客觀世界中很多領(lǐng)域是無法作精確計(jì)算的。對(duì)于模板支架，可以通過構(gòu)建幾何不變體系限制架體變形。架體不變形，節(jié)點(diǎn)便不破壞，從而消除了支架解體的可能性。

計(jì)算僅僅是諸多防范手段中的一種，不是唯一的，計(jì)算不能代替一切。當(dāng)計(jì)算不能解決問題時(shí)，可以把防范的關(guān)口前移，消除危機(jī)產(chǎn)生的因素，危機(jī)便不會(huì)形成。這應(yīng)該成為防范支架倒塌的理念。