關于電場疊加原理的進一步討論

■丁同合

電場疊加原理在物理學中是一個比較重要的原理，也是一個比較難理解的原理，特別是對初學者學習起來更是困難。為了幫助人們更好地學習和掌握該原理，下面在該原理的基礎上作進一步探討。

電場疊加原理指出：一組點電荷所激發的電場在任一點的場強等于各個點電荷“單獨存在”時所激發的電場在該點的場強的矢量和。原理中說的是點電荷的場強疊加，那么對于非點電荷（即帶電導體和帶電導體組）是否也適用呢？

要想探討場強疊加原理是否適用于導體，首先必須對點電荷這個概念要有正確的理解。點電荷這個概念是人們為了研究問題的方便而提出的，是一個理想模型，一個帶電體能否被視為點電荷應視具體情況而定，帶電體在某些情況下可以被視為點電荷，而在某些情況下又可能不能被視為點電荷，所以說點電荷的概念具有相對意義，那么一個帶電導體能否被視為點電荷也是相對的。其次，一個帶電導體即使在某一問題中不能被視為點電荷，但是整個導體可以被分割成若干個帶電導體，每一部分都可以被視為點電荷。所以，點電荷的場強疊加原理對于帶電導體和帶電導體組仍然適用，為此可以引入以下兩個結論。

結論一：一個帶電導體在空間某點產生的場強等于把這個帶電導體無限分割成若干個點電荷后每個“點電荷”單獨存在時在該點產生場強的矢量和。

結論二：一組帶電導體在空間某點產生的場強，等于這組帶電導體相互達到靜電平衡后每個帶電導體“單獨存在”時產生的場強的矢量和。

1）在利用場強疊加原理（即上述兩個結論）計算空間某點場強時，帶電導體一般是指均勻帶電的導體，對于非均勻帶電導體在空間產生的場強很難用此方法計算。

2）要注意區分原理中點電荷“單獨存在”和結論中導體“單獨存在”的不同含義。在原理中所說的點電荷“單獨存在”時在空間產生的場強和每個點電荷孤立存在時在空間產生的場強是一樣的。因為對于點電荷來說不存在電荷的重新分布問題，而對于帶電導體存在電荷重新分布問題。因此，結論中所說的導體“單獨存在”是指各帶電導體處于靜電平衡后的“單獨存在”（即各帶電導體上的電荷分布應是各導體靜電平衡后的電荷分布，參與矢量疊加的電場應是各導體靜電平衡后產生的電場，要與各導體“孤立存在”時產生的電場區分開來）。對于這個問題人們往往理解不夠深刻，甚至是錯誤的。下面通過例子說明它們的應用。

【例】求均勻帶電細棒中垂直面上的場強分布，高棒長為2L，帶電總量為＋Q（見圖1）。

【解】該題目是一個均勻帶電孤立導體，因此可以用結論一的方法，把這個帶電導體無限分割成若干個點電荷，每個“點電荷”單獨存在時在該點產生場強的矢量和即所求。

把細棒無限分割成許多小線元，每一線元可視為點電荷，在棒上取x到x＋dx為一線元，長度為dx, 所帶電量為dq＝λdx。

[1]王中健.關于高斯定理和電場和電場疊加問題的再討論[J].大學物理,1995(4)

[2]閻金鐸,李椿,王殖東.普通物理學簡明教程[M].北京:中央廣播電視大學出版社,1984

[3]梁燦彬.電磁學[M].2版.北京:高等教育出版社,2004