關于電場疊加原理的進一步討論

■丁同合

電場疊加原理在物理學中是一個比較重要的原理，也是一個比較難理解的原理，特別是對初學者學習起來更是困難。為了幫助人們更好地學習和掌握該原理，下面在該原理的基礎上作進一步探討。

電場疊加原理指出：一組點電荷所激發(fā)的電場在任一點的場強等于各個點電荷“單獨存在”時所激發(fā)的電場在該點的場強的矢量和。原理中說的是點電荷的場強疊加，那么對于非點電荷（即帶電導體和帶電導體組）是否也適用呢？

要想探討場強疊加原理是否適用于導體，首先必須對點電荷這個概念要有正確的理解。點電荷這個概念是人們?yōu)榱搜芯繂栴}的方便而提出的，是一個理想模型，一個帶電體能否被視為點電荷應視具體情況而定，帶電體在某些情況下可以被視為點電荷，而在某些情況下又可能不能被視為點電荷，所以說點電荷的概念具有相對意義，那么一個帶電導體能否被視為點電荷也是相對的。其次，一個帶電導體即使在某一問題中不能被視為點電荷，但是整個導體可以被分割成若干個帶電導體，每一部分都可以被視為點電荷。所以，點電荷的場強疊加原理對于帶電導體和帶電導體組仍然適用，為此可以引入以下兩個結論。

結論一：一個帶電導體在空間某點產(chǎn)生的場強等于把這個帶電導體無限分割成若干個點電荷后每個“點電荷”單獨存在時在該點產(chǎn)生場強的矢量和。

結論二：一組帶電導體在空間某點產(chǎn)生的場強，等于這組帶電導體相互達到靜電平衡后每個帶電導體“單獨存在”時產(chǎn)生的場強的矢量和。

1）在利用場強疊加原理（即上述兩個結論）計算空間某點場強時，帶電導體一般是指均勻帶電的導體，對于非均勻帶電導體在空間產(chǎn)生的場強很難用此方法計算。

2）要注意區(qū)分原理中點電荷“單獨存在”和結論中導體“單獨存在”的不同含義。在原理中所說的點電荷“單獨存在”時在空間產(chǎn)生的場強和每個點電荷孤立存在時在空間產(chǎn)生的場強是一樣的。因為對于點電荷來說不存在電荷的重新分布問題，而對于帶電導體存在電荷重新分布問題。因此，結論中所說的導體“單獨存在”是指各帶電導體處于靜電平衡后的“單獨存在”（即各帶電導體上的電荷分布應是各導體靜電平衡后的電荷分布，參與矢量疊加的電場應是各導體靜電平衡后產(chǎn)生的電場，要與各導體“孤立存在”時產(chǎn)生的電場區(qū)分開來）。對于這個問題人們往往理解不夠深刻，甚至是錯誤的。下面通過例子說明它們的應用。

【例】求均勻帶電細棒中垂直面上的場強分布，高棒長為2L，帶電總量為＋Q（見圖1）。

【解】該題目是一個均勻帶電孤立導體，因此可以用結論一的方法，把這個帶電導體無限分割成若干個點電荷，每個“點電荷”單獨存在時在該點產(chǎn)生場強的矢量和即所求。

把細棒無限分割成許多小線元，每一線元可視為點電荷，在棒上取x到x＋dx為一線元，長度為dx, 所帶電量為dq＝λdx。

[1]王中健.關于高斯定理和電場和電場疊加問題的再討論[J].大學物理,1995(4)

[2]閻金鐸,李椿,王殖東.普通物理學簡明教程[M].北京:中央廣播電視大學出版社,1984

[3]梁燦彬.電磁學[M].2版.北京:高等教育出版社,2004