數學教學中培養學生創新思維能力的策略探究

楊保瑾

1 巧引問題情景，培養學生學習興趣

愛因斯坦說：“喜愛是比責任感更好的老師。”為此，筆者設計“設疑引趣——觀察分析——歸納總結——實踐驗證”的教學模式。

如在“等比數列求和”這一節教學中，筆者上課后直接在黑板寫上“錫拉和錫塔”，使學生莫名其妙進入問題。學生會思考：今天老師葫蘆里到底賣的是什么藥？（設疑）

上課前，筆者先給大家講一個故事：“錫塔是國際象棋發明者，錫拉是印度皇帝，為了獎勵錫塔發明國際象棋，錫拉問錫塔希望得到什么賞賜？錫塔回答說：‘在棋盤64格里，第一格給我1粒麥子，第二格2粒麥子，第三格4粒麥子，第四格8粒麥子……依此類推，以后每一格的麥子比前一格的麥子多一倍。’皇帝很爽快地答應了，但皇帝錫拉將全印度的麥子搬來時，都無法滿足錫塔的要求。究竟麥子的總數量是多少？”（引趣生疑）

教室內沸騰了，學生露出驚奇的臉色，有的蠢蠢欲動、竊竊私語，更有的迫不及待地伏案計算麥子的總數，卻因無法計算出結果而露出失落的神情、求助的眼神（獨立思考沒有結果）。在學生進入狀態時，筆者拿出結果總數“18 446 744 073 709 551 615（粒）”，把學生的求知欲推向高潮。筆者進一步引導學生觀察錫塔的要求：棋盤64，第一格1粒麥子，第二格2粒麥子，第三格4粒麥子，第四格8粒麥子……依此類推，以后每一格的麥子比前一格的多1倍。這要求有何特征？學生觀察、整理，發現其實是“求數列20，21，22，23…262，263的和”的問題（觀察分析）。這是筆者說：“對了，這就是我們今天要學習的內容：求‘等比數列’的和！”學習氣氛濃烈，引入新課成功。

通過創設意境使學生的各種感官都參與教學活動，從中培養學生的想象能力和推理能力，真正做到“學生是主體，教師是主導”的教學原則，為進一步開發學生的創造力提供良好平臺。

2 巧編數學習題，提高學生創新意識

巧編精選數學習題，使學生先弄清數學習題的功能、結構、方法，通過歸納、分析、批判等方法使學生共同參與，激發學生的創新思維。如在學完“一次方程組解應用題”這一節之后，筆者編選一道傳統題目進行練習。

題目：雞兔同籠，有頭45個，腳116只，雞兔各有幾只？

因為思維定勢的影響，學生快速運算，得意洋洋地做出解答。

【解】設雞為x只，兔為y只，依題意，得：x＋y＝45；2x＋4y＝116。解得x＝32，y＝13。

這是常規解法，若是從傳授知識，掌握基本方法的要求來說，已經達到目的，但從訓練思維角度來說，筆者卻沒就此止步，對此介紹另一種非常規解法。

師：如果不利用“一次方程組解應用題”，那么解決此題的關鍵在哪里？

生表現：燥動——相望——疑惑——面面相覷。

師：（引導）關鍵在于，雞的2只腳和兔的4只腳在搗亂，如果讓雞兔的腳數是一樣多，題目就簡單了。令全體兔子起立，舉起雙手，其他的腳在哪里？余多少？學生哄堂大笑，默想良久：雞兔的頭是45個，腳在下面就有2×45＝90；兔子的手是26，全部都舉起來了（116－2×45＝26）。這樣一來，兔子是幾只？學生經過動手、動腦，很快得出雞32只，兔13只。最終，比較得出結論：“一次方程組解應用題”更方便，直接快速，達到更佳的教學效果。

3 巧用數學方法，提高學生創新能力

建立數學模型是解決數學應用題的基礎。而解決問題的方法以數形結合法、分析綜合法最為典型。

【例】甲乙二人相距6 km，二人同時出發，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人平均速度為多少？

師：同學們進行類比，將甲乙類比成我、你在公路上追趕，并找出關鍵詞畫出相關圖形。

學生興趣盎然地討論，找關鍵詞，動手試畫圖、列等式、寫方程、找結果。

師（引導）：我們用一條直線來表示公路，將你、我走過的路程標在上面，找出其中的關系，列出等式。

學生經過思考、討論，基本得出關鍵詞：“你我相距6 km”“同時同向”“我追你用3小時”“同時相向”“我與你相遇用1小時”。

師（總結）：用圖形（圖1）來表示語句，更可以直觀地列方程解應用題（數形結合）。

圖1

生：相距6 km＋你的路程＝我的路程；我的路程＋你的路程＝相距6 km。

【解】設我的速度為v甲，你的速度為v乙，依題意得：3v乙＋6＝3v甲；v乙＋v甲＝6。解得：v甲＝4 km/s，v乙＝2 km/s。

學生找關鍵詞，畫圖，標出相應標記的過程，就是學生思維的過程，學生在探索中自我創新能力得到培養，在探索中創新潛能得到發掘。在整個過程中，學生的思維開始與原有的知識產生沖突，并在不斷更新、發展、自我完善，形成自己特有的學習方法及思維風格。

透過學生喜悅的表情，說明此方法為他們所接受。他們將抽象的數學問題與具體的實際問題進行相類比，達到圖像直觀化，從而使學生的認識順利實現從具體到抽象的思維飛躍，完全符合學生的認知規律。這也是思維能力創新的實踐過程。

4 巧演數學習題，提高學生思維創新能力

美國數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟。”其實質是指問題乃是推動數學發展的原動力。

【例】已知a＋b＝8，ab＝4，求a2＋b2的值？

教師引導學生解題前觀察已知及結論的特征。

【解】∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，82＝a2＋b2＋8∴a2＋b2＝56

當學生解出答案后，教師乘興追擊。

師：大家觀察看，若我們將任一已知條件與結論對調，我們的題目會變成什么樣？應如何解答？

生：ab與a2＋b2＝56對調有題1：已知a＋b＝8，a2＋b2＝56，求ab的值？

a＋b與a2＋b2＝56對調有題2：已知ab＝4，a2＋b2＝56，求a＋b的值？

師：我們繼續觀察，看是否能再變題，完全平方公式有多少條等式？

生紛紛說：想到了，還有，還有，比如說，將a＋b改為a－b，其他條件不變不就又有3條了嗎？題3：已知a－b＝8，ab＝4，求a2＋b2的值？題4：已知a－b＝8，a2＋b2＝56，求ab的值？題5：已知ab＝4，a2＋b2＝56，求a－b的值？

更有部分學生列舉如下例子：已知ab＝4，(a－b)2＝8，求(a＋b)2的值？

學生各抒己見，通過對條件的變換，增強對“兩數和平方公式”這一知識點的深入理解，在探索演變的過程中，逐步獲取數學方法和數學解題技能技巧，思維得到開拓，創新能力得到培養提高。