培養學生用數學解決實際問題的能力

李曉蕓

現如今許多數學教師雖沐浴著課改的春風，但課堂上濤聲依舊。課堂內容枯燥乏味，重復、機械的練習充斥其間，教學內容與生活脫節，學習數學僅僅停留在掌握知識的層面上， 使學生產生數學無用論的意識，嚴重打擊學生學習數學的積極性。“培養學生初步的應用意識和解決問題的能力”是課程標準的要點之一，強調:“學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用，只有如此，才能使所學數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。”這就要求必須注意從小培養學生用數學解決實際問題的能力。

1 讓生活走進數學課堂，產生用數學解決實際問題的意愿

一切數學來源于生活，來源于生活的現實。現實生活是學習數學的起點，每一個數學概念都是從生活實踐中抽象出來的。在教學中，運用多媒體展示生活實例，讓學生親身體驗這個抽象過程，使學生深切感受到數學來源于生活。

比如在介紹“軸對稱圖形”時，讓學生通過欣賞一組美麗的圖片，抽象出數學概念軸對稱圖形。為了加強學生對數學概念的進一步理解，可引導學生到生活中尋找數學原型，舉例說明數學概念。比如在介紹完軸對稱圖形的概念后，向學生提出這樣的問題:在現實生活中，你們還看到過哪些軸對稱圖形？為使學生對數學概念的理解由感性認識上升為理性認識，可增設一些貼近生活的活動讓學生自己去動手操作。比如在學生認識了軸對稱圖形的概念，感受了軸對稱圖形的美麗之后，會產生制作軸對稱圖形的沖動，這時教師可要求學生自制軸對稱圖形，有學生就聯想到生活中的剪紙等方法，興趣盎然。

從數學概念的引入到理解無不與生活聯系在一起，學生感受到數學就在身邊，平時有意無意會用到數學，體會到數學的價值，改變以往數學學習的枯燥乏味，在思想上有了從“要我學”到“我要學”和“我喜歡學”質的飛躍，變得喜歡學習數學。這時學生才會產生用數學解決實際問題的意愿。

2 學會把實際問題抽象成數學模型，是學生能用數學解決實際問題的關鍵

培養學生解決實際問題的能力，學以致用永遠是數學學習的最終目標。經常看到有些學生遇到一個實際問題束手無策，當把這個問題抽象成數學模型，用數學語言加以表述之后，他馬上就會解了。數學模型是對實際問題的一種數學表述或指蘊藏其中的數學知識。例如:自然數1就是具體的一個人、一支筆等的數學模型；而直線就是光線、木棍等的數學模型。歸納起來，數學模型一般表現為數學的概念、計算法則、公式、性質、運算定律、數量關系等。把實際問題抽象成數學模型，主要是從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素。一要善于發現實際問題與所學數學知識的切入點，從中找到規律，靈活運用數學知識加以解決；二要善于把敘述語言化為數學語言；三要善于在敘述語言中尋找數量關系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，用數學語言把這些數量關系表示出來。

比如，怎樣測量旗桿高度？就要找到測量旗桿高度這一實際問題其實是求一條線段長度的數學問題，解決這一問題的方法就是構造相似三角形。發現“旗桿高度”是實際問題與所學數學知識的切入點后，學生才能把“怎樣測量旗桿高度”抽象成“構造相似三角形”這一數學模型。又比如，小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時起跑，小明多少秒鐘追上小彬？對這類應用題，學生頭腦中必須要有“追及問題:路程之差＝相距路程 ”（小明的行程—小彬的行程＝兩者開始相距的路程）這一數學模型，不然解題就無從下手。再比如，如圖1所示，一位老奶奶不慎把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現在要到玻璃店里去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶哪一塊去呢？學生若把這個實際問題抽象成三角形全等的條件這一數學模型，想必一下就能找到問題的答案是①。

圖1

3 掌握數學思想方法，找到用數學解決實際問題的金鑰匙

數學思想方法是數學學科的精髓。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識解決實際問題。就初中數學而言，常用的數學思想方法有整體思想、符號思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想、數形結合思想、函數思想、方程建模思想等。在當前的數學教學中，數學思想方法的教學常常被淡化或忽略。教師沒有教給學生合理的思考方法，學生只能機械地模仿，怎能提高用數學解決實際問題的能力？比如上述談到的追及問題需要用上數形結合思想（畫線段圖）分析數量關系，直觀地理解數量之間的關系，且用上方程思想列出等量關系式。倘若學生沒有學會畫線段圖分析數量關系，遇到再難點的行程問題就束手無策了。

又比如，如圖2所示，一只蜘蛛在一個正方體盒子的點A處，一只蚊子停留在正方體盒子的點B處。蜘蛛準備沿盒子的表面由A處爬到B處吃掉蚊子，請在圖上畫出蜘蛛爬行的最短路線。這是一道立體幾何問題，解決此題卻要把它轉化成平面幾何問題。由于蜘蛛是在盒子的表面爬行，他爬行的路線是折線段，所以可以把盒子的表面展開得到平面圖形，在這個平面圖形上確定出蜘蛛爬行的最短路線，然后相應地畫在盒子的表面。

圖2

4 學會與人合作，開拓解題思路

英國大文豪蕭伯納曾經說過:“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，那么每人只有一個蘋果。如果你有一個思想，我有一個思想，彼此交換，我們每個人就有了兩個思想，甚至多于兩個思想。”我國的諺語“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”也深刻說明集體智慧的重大作用。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身的思維方式不同，會產生不同的解題思路，學生可在合作交流中相互補充，取長補短，共同提高。再加之與他人交流是未來每一個公民都必須掌握的基本技能，因此，在培養學生用數學解決實際問題的能力時，應為學生多創設合作交流的時間和空間。

比如在學了相似三角形后，問:怎樣測量旗桿高度？有學生說可利用陽光測同一時刻旗桿影長、人影長和人高3個數據來求解。有學生說可利用標桿測得目測者的眼睛離地面的高度、標桿的高度、標桿與旗桿的距離、目測者與標桿的距離4個數據來求解。還有學生說可利用平面鏡的反射測得眼睛離地面的距離、鏡中旗桿頂分別與目測者、旗桿的距離3個數據來求解。

現代社會的高速發展，極大地推進應用數學和數學應用的發展，使數學幾乎滲透到每一個學科領域及人們生活的方方面面。在數學教學中，能用數學眼光去觀察生活實際，培養解決實際問題的能力，應成為每位數學教師重視的問題。