單層球面網殼的靜力穩定性分析

張 恒

網殼是工程實際中最常用的結構形式,它在大跨空間結構和橋梁工程中得到了極為廣泛的應用,失穩破壞是殼體結構的主要破壞方式,同時,大跨度殼形結構受力后結構的變位較大,幾何非線性的影響非常明顯。因此,對網殼結構進行考慮幾何非線性影響的整體穩定分析是十分必要的。本文以通過一個40 m跨度,矢跨比為1/3的K6型單層球面網殼為研究對象,利用一般空間梁單元的有限元分析,采用特征值屈曲分析預測結構的理論屈曲強度,并得到屈曲模態,再以弧長法對結構變形進行全過程跟蹤分析,求得屈曲臨界載荷。文中詳細分析了網殼在不同載荷形式作用的穩定性,并進行了對比。

1 分析方法

實際網殼結構不可避免地具有各種初始缺陷,包括曲面形狀的安裝偏差、桿件的初彎曲、桿件對節點的初偏心、各種原因引起的初應力等。在按規范規定選擇桿件截面時已經做了考慮。對網殼整體來講,曲面形狀的安裝偏差應是一個起主要影響的初始幾何缺陷[3]。為了考慮初始幾何缺陷對結構理論屈曲強度的影響,必須對結構進行基于大撓度有限元理論的非線性屈曲分析[4]。進行非線性求解時的單元增量剛度方程為:

其中,KT為單元切線剛度矩陣;R,r分別為外力矩陣和殘余力矩陣。

結構的總體剛度矩陣KT反映了結構在某一平衡狀態的穩定性。將剛度矩陣進行三角分解以后,通過觀察對角元矩陣的主對角元符號變化,并比較臨近的三級荷載步的大小,從而可以判別出結構是否達到臨界狀態,并確定臨界點是極值點還是分歧點。若是極值點屈曲,其屈曲后路徑可采用與跟蹤前屈曲路徑相同的方法解決,若是分歧點屈曲,則可采用對結構施加一微小的初始缺陷,將分歧平衡路徑轉化為極值平衡路徑。

2 計算模型

本文采用有限元程序ANSYS對單層網殼進行靜力穩定性分析,計算模型見圖1。計算模型中,網殼桿件的截面如下,徑向、環向及斜肋桿采用φ 140×5圓鋼管,最外圈環向桿采用φ 152×8圓鋼管;支座處桿件采用φ 159×10圓鋼管,支承條件為周邊固接。鋼材本構關系選用ANSYS中的材料Linear Isotropic模型,材料密度為7 850 kg/m3,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.30,桿件采用梁單元Beam4。

3 計算結果與分析

1)集中荷載下網殼的穩定性分析。

本文首先研究單層網殼在集中荷載下的穩定,圖2是K6型單層網殼在頂點作用一集中載荷發生屈曲的荷載—位移全過程曲線。從圖2中可以看到,當荷載達到292.48 kN時,網殼發生屈曲,此時位移為94 mm。

2)全跨均布荷載下的穩定性分析。

在全跨均布荷載作用下,網殼發生屈曲的荷載—位移全過程曲線如圖3所示。從圖3中可以看出網殼發生屈曲時的荷載為21.38 kN/m2,此時位移為 234 mm。

3)半跨均布荷載下的穩定性分析。

在半跨均布荷載作用下,網殼發生屈曲的荷載—位移全過程曲線如圖4所示。從圖4中可以看出網殼發生屈曲時的荷載為9.75 kN/m2,此時位移為284 mm。

由圖2～圖4及分析結果我們可以看出:K6型單層網殼在半跨荷載作用下的穩定臨界承載力比滿跨時小得多,但變形卻比滿跨時大;失穩時結構的最大變形以集中荷載作用時最小,而滿跨和半跨均布荷載作用下時變形均很大,而且它們的荷載位移曲線均很平緩,也就是說在載荷還沒有達到極值點時,結構的變形已經大大超過了規范中規定的極限承載力的限值,因此此時也已經是超過了極限承載能力了。

4 結語

通過對K6型單層球面網殼全過程分析結果的歸納,得出以下幾點結論:1)失穩破壞是殼體結構的主要破壞方式,同時,大跨度網殼結構受力后結構的變位較大,幾何非線性的影響非常明顯。因此,對網殼結構進行考慮幾何非線性影響的整體穩定分析十分必要。2)用特征值屈曲求得屈曲模態具有一定的相似性,前幾階的臨界荷載系數相差很小,其原因在于結構具有良好的對稱性。3)特征值屈曲和弧長法相結合是解決結構非線性屈曲問題的一種有效方法,可以方便地得到結構變形的失穩全過程,并求得臨界載荷。4)半跨均布荷載的臨界載荷大約是全跨均布荷載的45%,可見不對稱載荷的作用對網殼的極限承載力影響較大。因此,在設計過程中,應充分考慮不對稱荷載如施工荷載、雪荷載等的影響。

[1]李海旺,史俊亮,秦冬祺,等.撞擊荷載作用下單層球面網殼動力穩定性研究[A].第十一屆空間結構學術會議論文[C].2005:182-186.

[2]邵偉清.張弦穹頂結構非線性穩定分析[J].鋼結構,2005(6):4-7.

[3]曹正罡,范 峰,沈世釗.單層球面網殼結構彈塑性穩定性能研究[A].第十一屆空間結構學術會議論文[C].2005:205-210.

[4]沈世釗,陳 昕.網殼結構穩定性[M].北京:科學出版社,1999.

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