超聲波聲場模擬及能量分布仿真研究

耿 帥 劉士偉 韓立斌 王 巖 董穎懷 程子政

（1、天津科技大學機械工程學院，天津300222 2、空軍裝備部駐遼陽地區軍事代表室，遼寧 沈陽110000）

1 概述

隨著超聲波技術的迅速發展，其應用范圍也越來越廣泛，然而關于超聲波的研究多為單振源聲場模擬方面，而單一振源無法實現工業生產中某些復雜零件的清洗或是針對某一零件的多種處理方式[1]，故需要研究多源振動在液體介質中的超聲能量場的分布，以實現復雜的工藝處理。關于多振源在液體介質中的超聲能量場分布的研究對于工業生產具有十分重大的意義，可以大量節約人工成本、提高工件質量和生產效率。因此本文開展了相關方面的研究，期望能夠建立多振源在液體介質中的超聲能量場分布模型。這在超聲應用如超聲去毛刺、超聲破碎等方面具有重要意義。

2 超聲波聲場能量分布模型

2.1 模型定義

超聲波換能器通過振動使臨近換能器面的介質在平衡位置附近作高頻往復振動，由于介質之間互相影響而帶動遠處的介質運動，從而達到傳播的目的[2]。已知超聲波是一種正弦波，其運動方程的一般表達式為

本文選用了兩種振源分布方案進行超聲能量疊加的研究，如圖1 和圖2 所示。其中觀測點距離兩換能器中心點的距離均為r0。

圖1 振源分布方案一

圖2 振源分布方案二

2.2 聲強分析

已知聲壓表達式為[3]：

對于布置方案1，兩換能器振動產生的超聲波疊加后其角頻率與初相位均未發生改變，而振幅變為原振幅的倍，故兩振源產生的超聲波疊加后聲壓也變為原聲壓的倍，即

兩振源產生的超聲波疊加后聲強的計算公式為：

得出方案1 振源布置下觀測點超聲聲強表達式為：

其中r0為觀測點距換能器中心點的距離，由于觀測點在中心軸線上，對比單源超聲聲場中距換能器中心為r0的觀測點的聲強，可以看出方案1 振源布置下，在相同位置產生的超聲能量為單源布置的2 倍。

根據上文運動分析中關于兩種振動疊加的研究，可以假設振源布置方案1 下超聲場中任意位置觀測點的聲強為

其中r1、r2分別為觀測點到兩換能器中心點的距離。

對于布置方案2，根據上文研究過程，速度幅值變為原來的2 倍，可得到觀測點處聲強表達式為

根據聲強及速度的研究，假設振源布置方案2 下超聲場中任意位置觀測點的聲強為：

其中r1、r2分別為觀測點到兩換能器中心點的距離。

2.3 多源振動超聲波聲場模型

根據上文對于方案1 布置下聲場分布的研究可知，兩個換能器振動所產生的超聲波疊加后，波的運動方程中僅有振幅發生改變，而換能器半徑和功率、超聲波頻率等參數均未發生改變[4]，根據公式(5)，觀測點的能量擴大為原來的2 倍，則可視作兩振源形成了新的換能器，其在以觀測點為原點所建立的直角坐標系中與y 軸夾角為45°，如圖3 中虛線部分。根據上文對于方案2 布置下聲場分布的研究可知，兩個換能器振動所產生的超聲波疊加后，波的運動方程中僅有振幅發生改變，而換能器半徑和功率、超聲波頻率等參數均未發生改變，根據公式(5)，觀測點的能量擴大為原來的4 倍, 而疊加后超聲波方向與y 軸夾角并未發生改變，則可視作兩振源形成了新的換能器，其在以觀測點為原點所建立的直角坐標系中與y 軸夾角為0°，如圖4 虛線部分所示。

圖3 方案一超聲波疊加

圖4 方案二超聲波疊加

根據公式(6)可知，疊加后形成的換能器在觀測點處產生的聲強為單源產生聲強的2 倍，而根據上文對于運動分析的研究，方案1 和方案二布置下聲場疊加后超聲波頻率f、換能器尺寸R、振速幅值ua均未發生改變，則判斷聲程r 發生改變，即新形成的換能器距觀測點距離發生改變，而其余參數均未改變。根據幾何關系可知觀測點距新換能器中心點的距離為。

根據公式(6)，在Matlab 軟件中建立了兩種方案布置下聲場能量的分布模型。設定距離新形成換能器聲程為r=50mm,其能量分布如圖5 和圖6 所示。

圖5 方案一聲程r=30mm 處聲強分布

圖6 方案二聲程r=30mm 處聲強分布

3 聲場模擬在超聲清洗中的應用

針對上文中的兩種振源排布方案，我們建立相應的超聲波清洗模型，清洗槽尺寸設為600 ,換能器類型為壓電換能器。在COMSOL Multiphysics 中模型按照清洗槽的有效面積建立，液面最大高度為400mm,超聲波換能器采用基本材料PZT-5H。在聲-固耦合中，對水使用參考壓力，溫度定義為293.15K。

分別對兩個方案中的振子排布方式進行聲壓場的仿真，在其它條件不變的情況下，改變超聲頻率，觀察聲壓場的變化。

圖7 方案一不同頻率下的聲壓場

分別在超聲頻率為20kHz 和40kHz 的情況下，對方案一的聲壓場進行了分析，如圖7 所示。聲壓總是在振子附近達到最大值，且在兩換能器聲波相交處的聲壓值高于其他地方。比較2個頻率下的聲壓極值，可以看出40kHz 下的聲壓極值較大，達到1.01x105Pa。

圖8 方案二不同頻率下的聲壓場

圖8 對方案二分別在20kHz 和40kHz 情況下的聲壓場進行了分析，和方案一相同，聲壓最大值集中在振子附近，聲波相交處的聲壓值高于其他地方，且在40kHz 下聲壓極值取得最大值1.15x105Pa。比較兩種方案下的聲壓分布圖，可以看出在超聲頻率為20kHz 的情況下，方案一的聲壓幅值與方案二的相差不大，但當頻率增大到40kHz, 方案一的聲壓幅值遠大于方案二的，這說明換能器的排布方式能夠影響到超聲清洗的聲場分布[5]。實際上，聲壓并不是和超聲頻率成正比[6]，本文這只是針對超聲場一種情況，超聲清洗中超聲振子不止兩個，排布方式也有多種，想要讓超聲清洗場能量達到最高，需要更深的研究。

4 結論

4.1 設計了兩種振源布置方案，對這兩種方案下的聲強表達式進行了理論推導。

4.2 根據兩種布置方案運動的疊加與能量模型，繪制出兩振源疊加后形成的新換能器在空間上的位置，以及其聲場中指定聲程處能量的分布狀況。

4.3 針對兩種振源布置方案，結合超聲清洗的背景，對兩種方案下的聲壓場和聲壓級進行了研究，實際上，超聲聲壓場和頻率并不是純粹的正比關系，聲壓場受多種因素影響。