淺析基于數字控制器實現的最小拍控制系統

全瑞琴，海 玲

新疆機電職業技術學院，新疆烏魯木齊 830011

淺析基于數字控制器實現的最小拍控制系統

全瑞琴，海 玲

新疆機電職業技術學院，新疆烏魯木齊 830011

最小拍控制系統是針對離散控制系統而言的，要設計出符合要求的數字控制器，才能使系統在典型輸入作用下，以有限拍結束響應過程，且在采樣時刻上無穩態誤差，因此，數字控制器的設計是設計最小拍控制系統的核心。對于數字系統，由于連續域中s平面左半平面的無窮遠對應于z平面原點，因此是可以實現的。

數字控制器；離散化；最小拍；有紋波

1 數字控制器概述

微處理器的誕生已經完全改革了整個檢測和控制工業，最初，液位風力和機械連接被用來作為控制器和傳感元件，在控制工程中，這部分帶有許多靈活性，并用這些元件實現連續控制，之后這些產品，就被晶體管和運算放大器這些電子模擬元件取代了，電子元件為廣泛的PID控制器敞開大門，允許幾乎所有的控制方案來適應實際中的各類系統。

數字控制器的主要作用和模擬控制是一樣的：控制（閉環）系統的響應，數字控制器區別模擬控制器主要是在實際數字控制器，必定是一臺計算機（或者一臺微控制器），因為一臺數字計算機不能接收模擬信號，它不能被直接接合來反饋傳遞函數或者設定值，同樣，一臺數字計算機不能產生一個實際的模擬信號，例如3PA～15PA的大氣壓力，0V～10V電壓信號，或者4mA～20mA電流信號，所以它不能直接與最終控制元件相接合。數字控制器中的A/D轉換器接收數字量的給定值和測量值，根據它的內部程序軟件獲得相關信息，并通過D/A轉換器前產生一個合適的輸出，軟件編程來實現適合閉環控制系統的控制算法。

傳統模擬控制器已經被執行控制算法的計算機軟件取代了，其唯一目的是產生偏差信號作為給定值和反饋值的差異。對于一臺數字計算機能夠通過模擬和數字轉換器，接收給定值和反饋值并且在內部產生偏差信號，這是一個非常微不足道的任務。因此，在實際中，控制器被一系列計算機代碼所取代，它接收數字設定值并且減去檢測值，

2 最小拍控制系統的設計原理

離散化的設計方法就是：將被控對象和保持器組成的連續部分離散化，直接應用離散控制理論的一套方法進行分析和綜合，設計出滿足控制指標的數字控制器，由計算機去實現。

本系統所采用的設計方法是基于z-變換的的方法，即將數字控制系統進行z-變換后，在z-域或z-平面上設計的方法。離散系統還有一些連續系統沒有的特點，如對連續系統，要將閉環極點配置在平面左半面的無窮遠處是不可能的（因為必須要求系統開環增益為無窮大），但對于數字系統，由于連續域中平面左半面的無窮遠對應平面原點，因此是可以實現的。

在采樣系統中，通常稱一個采樣周期為一拍。所謂最少拍系統，是指在典型輸入（如單位階躍、單位斜坡或單位加速度信號）作用下，系統具有最快的響應速度，能在有限拍內結速過渡過程，而且在采樣時刻上無穩態誤差的離散系統。最少拍系統是一種時間最優的控制系統，它可以做到無超調，而且設計方法也很簡單。誤差信號反映了系統輸出對輸入信號的復現差異程度，通過分析該信號的變化情況，可以直接看出系統的動態誤差和穩態誤差。系統的穩態誤差與系統傳遞函數以及輸入信號有關。所以，必須針對不同的輸入信號選擇合適的誤差傳遞函數，以保證穩態誤差為0。

最小拍系統的設計原則是：若系統廣義被控對象無遲延且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點，要求選擇閉環脈沖傳遞函數，使系統在典型輸入作用下，經最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩態誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數字控制器的脈沖傳遞函數。

3 最小拍系統的設計綜述

根據最少拍控制系統在3種不同的典型輸入信號下的響應情況，如下幾點結論成立：

1）從快速性而言，按單位斜坡輸入設計的最少拍系統，在各種輸入作用下，其動態過程均為二拍；

2）從準確性而言，系統對單位階躍輸入和單位斜坡輸入，在采樣時刻均無穩態誤差，但對單位加速度輸入，采樣時刻上的穩態誤差為常量；

3）從動態性能而言，系統對單位斜坡輸入下的影響性能較好，這是因為系統本身就是針對此而設計的，但系統對單位階躍輸入響應性能較差，有100%的超調量，對輸入信號的改變缺乏適應能力用最小拍設計方法設計的數字校正裝置可以使系統在減小過渡時間方面達到最優，同時又使得系統穩態誤差為0。但從最少拍系統的設計過程中不難發現，這種方法是針對輸入信號而設計的，所以這樣設計出來的數字控制器的脈沖傳遞函數只適應于該輸入信號，對其它類型輸入信號，系統一般不再是最少拍系統，適應性較差；

4）從平穩性而言，按最少拍方法綜合出的系統，其實際輸出存在波紋。由于最少拍設計方法只是保證了進入穩態后實際輸出與期望信號在采樣點上重合，沒有保證在非采樣點上也重合，也就是說，在非采樣時刻系統一般存在波紋。在實際輸入信號的值比設計時指定信號的值低，則系統雖然一般會出現超調，且暫態過程變長，但仍然保證系統穩態誤差為零。而若實際輸入信號的值比指定的值大，則將出現穩態誤差。所以，最少拍系統實際上是有誤差的系統，而且波紋的存在增加了系統的機械磨損，因此這種方法實用性較差。

4 結論

設計最小拍控制系統，關鍵在于設計出符合要求的數字控制器，使其必須是物理可實現的。在線性控制系統中，最小拍數與輸入形式以及被控對象等有關，但是，最小拍系統對于輸入的適應性不好，對系統的參數變化也非常靈敏，尤其對于無紋波的話，最少拍數還將增加，但是這種設計方法的思路是可取的，只要設計的數字控制器穩定且可實現，設計就能成功，在連續控制系統中并不具有這種設計方法。

[1]胡壽松著.自動控制原理[M].北京：國防工業出版社， 1998.

[2]楊自厚著.自動控制原理[M].北京：冶金工業出版社， 1999.

[3]戴忠達著.自動控制理論基礎[M].北京：清華大學出版 社，1991.

TP2

A

1674-6708（2010）28-0231-01