基于核獨立分量分析的PET圖像處理

劉冠聰

（哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 引言

正電子發射計算機斷層掃描 (Positron E－mission Tomography,PET)是70年代中期發展起來的核醫學成像技術，代表了當代最先進的無創傷高品質影響診斷的新技術，是高水平核醫學診斷的標志。PET可通過定性或定量測量血流中應用組成人體主要元素的短命核素如11C、13N、15O、18F等正電子核素的葡萄糖和氧代謝等為示蹤劑的生理參數來診斷疾病、評價療效。不僅可快速獲得多層面斷層影像、三維定量結果以及三維全身掃描，而且還可以從分子水平動態觀察到代謝物或藥物在人體內的生理生化變化，用以研究人體生理、生化、受體乃至基因改變。另外,也可以檢測正常人在接受不同刺激(如光,語言)或進行不同活動(如記憶,學習,經受喜恕哀樂等)時引起的各腦區血流或代謝的改變。因而PET已廣泛應用于腦功能的研究。而如何從PET圖像中提取出血流和代謝改變的區域就成了PET技術應用的一個關鍵[1]。

2 獨立分量分析基本原理

核獨立成分分析(Kernel Independent component analysis，KICA)不是現有的ICA方法的核化，而是一種新的ICA算法。這種方法的思想就是利用非線性映射，把輸入空間中的數據映射到特征空間中去，然后在特征空間中對被映射的數據進行分析和處理。這種方法引人注目的特點之一是可以用核函數來代替兩個向量間的內積以實現非線性變換，而不需要考慮非線性變換的具體形式；也就是利用再生核希爾伯特空間內的非線性函數作為對照函數，將信號從低維空間映射到高維空間，并運用核方法在該空間內搜索對照函數的最小值，以實現信號的分離。在本文的對照函數下得到的Hessian矩陣是對角矩陣，求逆運算相對簡單。同時，對于Hessian矩陣可以應用非完全平方根法(又叫非完全喬累斯基Cholesky分解法)，分解Gram(格拉姆)矩陣進行近似處理，將減少運算復雜度。對于對照函數的梯度也可以運用該方法進行近似處理，以減少運算復雜度。正是該特性的運用，提高了本文所提核獨立分量分析方法的實時性。

3 ICA 用于PET圖像處理過程

預處理過程為了簡化ICA算法，需要對觀測信號矢量進行中心化，需要對觀測信號矢量進行中心化，減少運算的數據量，即從中去除其均值，使得 成為零均值矢量。這意味著獨立分量矢量 也是零均值的，這一點可以通過對ICA模型表達式兩邊同時求期望得到。預處理過程只是為了簡化ICA算法，所以由去均值后的觀測數據矢量X估計出混合矩陣A以后，再將S的均值加到估計出的獨立分量S中去。因為S=A-1E{X}，所以S中的均值為A-1m，其中均值沒m=E{X}為先前預處理過程中減掉的觀測信號矢量的均值。然后采用方差極大化的主成分分析（PCA）計算方法對圖像進行預處理。

本文所描述的基于Kernel ICA算法的圖像處理的流程如下：

(1)在圖像數據中采集T個樣值組成矩陣Y，去均值，再白化。

(2)將主成分向量作為初始分離矩陣的第一列，初始化分離矩陣X。

(3)更新向量z

(4)X=ax（z）

(5)將X代入，如果收斂，則跳出循環，輸出結果，否則跳到第3步，直到達到目標。

至此，我們通過利用分析出主成分向量，達到了分離主成分的數據的目的。通過上述方法，我們避免了復雜的訓練序列計算并且達到了消除ICA不確定性的目的。

本文算法的實現主要分三步：第一步是預處理，包括去均值和白化處理，本文中的白化處理選用的是主成分分析算法-PCA；第二步是Kernel ICA處理，是在第一步的基礎上實現的，將源圖像從混合和圖像中分離出來。

所得的結果可以判定本文所采用的基于統計獨立的去噪算法-Kernel ICA在PET圖像的去噪處理中是比FastICA更為有效的算法，進而也可以推斷出在實際應用中，基于Kernel ICA的去噪算法可以應用于醫學圖像的處理。

4 方法總結

本文采用一種基于Kernel ICA方法的PET圖像處理，此方法是以核平方協方差為獨立性對照函數，以近似牛頓法進行優化迭代。該方法的運算復雜度小于傳統的ICA算法，還具有抗局部收斂性，使得噪聲能夠有效分離，信噪比明顯提高。本章還采用去均值和白化KPCA預處理過程，克服了傳統Kernel ICA算法數據量大的問題，保有ICA算法的優點。在介紹了每一步算法原理之后，顯示了此算法的實驗結果。結果顯示，在PET圖像去噪處理中Kernel ICA算法是一個非常實用而且有效的算法，進而也可以推斷出在PET圖像處理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的發展前景。

5 前景展望

PET/CT融合掃描系統是新近問世的又一種先進的影像診斷系統。它通過融合多層螺旋CT掃描技術和正電子發射斷層成像PET技術，將其整合在一個系統之中。PET/CT系統因為同時具有多層螺旋CT和PET的臨床特點，可以同時提供結構和功能方面的信息，在臨床上有著廣泛的應用前景。對它的圖像處理也成了研究熱點。

實驗結果表明，相對于醫學圖像處理中傳統ICA去噪算法，本文所采用的去噪算法更適合于PET圖像的處理。綜上所述，可以判定Kernel ICA在PET圖像的去噪處理中是一種非常實用而且有效的算法，進而也可以推斷出在PET圖像處理中，基于Kernel ICA的去噪算法具有很好的發展前景。

獨立分量分析是從信號分解的角度分離出噪聲分量，通過進一步的分析處理獲得濾波后的醫學圖像，雖然取得了一定的效果，但還有待于進一步研究提高算法的性能，可以從以下兩個方面考慮：

(1)用Kernel ICA提取醫學圖像的邊緣，建立圖像的ICA基與邊緣的某種關系；

(2)由于醫學圖像成像的復雜性，要發展一種通用算法是十分困難的，基于具體的醫學圖象，設計出相應的特殊算法是一個值得努力的方向。

[1]徐秋平,韋琦.獨立分量分析在PET圖像去噪處理中的應用[J].哈爾濱理工大學學報.2009,14.

[2]A.Gretton,O.Bousquent,A.Smola.Measureing statisticaldependence with Hilbert-Schmidt norms[C].In ALT,2005:63-78.