梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學模型探討

肖 旻，賀興宏，李壽寧

（塔里木大學水利與建筑工程學院，新疆 阿拉爾市 843300）

水是人類賴以生存和發展的基礎，是農業的命脈，尤其是在旱地農業區，水資源更是有著極其重要的意義。加之在大強度的人類經濟、社會活動下，農業用水危機愈發嚴峻，節水灌溉已經成為我國農業發展迫切需要解決的重大問題。渠道防滲技術作為一種行之有效地節水技術正日益受到重視。然而修建在我國廣大季節性凍土區的大量防滲渠道，都存在由于土體凍脹而引發的失效甚至破壞的問題。事實上，在寒區工程實踐中，剛性襯砌渠道的凍害十分普遍，其形式也是多種多樣。如：由于渠基土體受到凍脹、融沉作用而引發的失穩破壞，由冰脹推力引起的擠壓破壞以及凍脹力作用導致的結構破壞等。其中由于渠床基土的不均勻凍脹引起的襯砌板開裂、鼓脹和滑塌是渠道混凝土襯砌破壞的最主要形式，防止此類凍害的發生也是渠道防凍研究的重點[1]。而解決問題的關鍵就是要搞清楚渠道剛性襯砌層受凍脹時的受力特征，建立力學模型，并對其進行求解，從而為防滲渠道的抗凍脹設計提供科學合理的依據。

1 凍脹破壞的特征

1.1 凍脹力與凍結力

由于寒區冬季氣溫的持續降低，渠床土體中的水分發生遷移和凍結，引發土體的凍脹。若此時土體的凍脹不受到任何約束，則不出現凍脹力；反之，若土體的凍脹受到渠道混凝土襯砌板的約束，則該板將受到凍結土體施加的凍脹力作用。除此之外，渠道襯砌板與渠床基土間的水也將發生凍結，兩接觸表面會發生粘合現象。從宏觀的角度看，此時可以認為襯砌體與凍土之間有一種力存在，正是這種力使兩者牢固粘結，此即所謂的凍結力。

凍脹力是渠床基土主動施加在渠道混凝土襯砌板上的，且由于渠床基土的含水量是底部大、上部小，加之渠坡不同位置距地下水埋深的距離也不盡相同，以致渠道混凝土襯砌板所受凍脹力也是底部大、上部小。而凍結力是當渠道襯砌板與渠床基土有相互分離或滑動趨勢時，渠床基土對渠道襯砌施加的被動約束。凍結力分為法向凍結力和切向凍結力兩種，凍脹力的方向一般只是法向。

1.2 破壞的特征

渠道混凝土襯砌底板及邊坡板都是在凍脹力、凍結力、重力及底板與坡板相互約束力作用下發生破壞的，其機理非常復雜。就渠道底板而言，凍脹力的作用使其有上抬的趨勢，又兩端受坡板的約束，凍脹變形呈中部大兩端小，故底板通常是中部彎折斷裂。渠道坡板上部所受法向凍脹力較小，并與渠堤頂部牢固凍結在一起，主要受凍結力的約束，而下部所受法向凍脹力較大，主要受底板的約束，此時坡板上部及下部均受到約束且法向凍脹力呈上小下大的分布，故導致坡板中下部凍脹變形較大，且通常會引起坡板隆起架空或在彎矩最大處發生斷裂。其中隆起架空是造成渠道坡板在春暖融沉時發生滑塌的主要原因之一。如果渠堤頂部由于基土含水量過小而無法提供足夠的法向凍結約束，則坡板上部將向里翹起；如果渠床基土無法對渠道坡板提供足夠的切向凍結約束，則此時邊坡板將沿斜坡整體上移，但這種上移僅僅是板的位置發生了變化，在春暖解凍后會自動復位，板不會發生破壞，渠道安然如舊[8]。

2 凍脹破壞的力學模型

2.1 基本假設和約定

基于前述渠道混凝土襯砌凍脹破壞時的受力特征，結合前人相關研究成果，對典型襯砌形式及水分狀況下的混凝土襯砌梯形渠道，提出具體假設和約定如下：

1）討論的渠道沿中線完全對稱，不區分陰坡和陽坡，故渠底不存在切向凍結力。

2）渠床基土凍結前已固結完畢，不考慮未凍土的壓縮效應。凍土及混凝土襯砌均為線彈性材料，可應用迭加原理。

3）凍土的彈性模量遠小于混凝土的彈性模量，故凍土不參與襯砌板的彎曲變形，只對混凝土襯砌板施加凍脹力，并提供被動凍結約束，忽略混凝土襯砌板與渠床基土之間的摩擦力以及渠床基土對混凝土襯砌板的支持力。

4）渠坡襯砌板凍脹量沿渠坡成線性分布，渠底最大，渠頂最小。法向凍脹力由法向凍脹量產生，故假設坡板上法向凍脹力沿坡長線性分布，在坡頂為零，坡底達到最大值。

5）渠坡頂點處切向凍結力為零，在坡板的坡腳處切向凍結力達到最大值，坡板上的切向凍結力沿坡長成線性分布，該分布力由底板上抬產生的頂推力產生。渠坡坡腳處法向凍脹力與渠底坡腳處法向凍脹力數值相等。

6）假定混凝土襯砌板在發生凍脹破壞時渠道該橫斷面處于極限平衡狀態。在計算渠道坡板所受法向凍結力時，提出兩種方法進行比較和分析，并主要采取第一種方法進行詳細計算。然后針對第一種方法中仍存在的不足提出第二種方法供探討。第一種方法（簡稱方法1）為：認為渠道坡板所受法向凍結合力的作用點在渠堤頂端，由渠道坡板的受力平衡可求得該合力的大小；第二種方法（簡稱方法2）為：不預先確定渠坡所受法向凍結合力的作用點位置，根據渠道該橫斷面整體的平衡條件進行計算求得其大小，然后由渠道坡板的平衡條件求得其作用點的位置。

2.2 計算簡圖

混凝土襯砌梯形渠道的一個斷面如圖1所示。設渠道底板長為L′，厚為b′，坡板長為L，厚為b，坡角為α。以下分別給出渠坡板與渠底板的計算簡圖。

圖1 混凝土襯砌梯形渠道斷面圖

2.2.1 渠坡板的計算簡圖

如圖2所示，沿坡板線性分布的法向凍脹力最大值為qmax，切向凍結力最大值為τmax。由于底板上抬而產生的沿板面方向的頂推力為Nx，A點的力Ny來自于底板的約束，B點的力Q為渠床基土對坡板施加的法向凍結力的合力。由于文中不區分陰坡和陽坡，故渠道兩邊渠坡襯砌板具有相同的計算簡圖。

圖2 渠坡板計算簡圖

2.2.2 渠底板的計算簡圖

由于渠坡板與渠底板互相約束，故作用力和反作用力大小相等，方向相反。如圖3所示，渠底板下部均勻分布著大小為qmax的法向凍脹力，同時設混凝土的比重為y。

3 凍脹破壞力學模型的求解

3.1 采用方法1進行內力計算

3.1.1 渠坡板內力計算

圖3 渠底板計算簡圖

首先要說明的是，在未凍結前，坡板的重力由渠床基土及底板產生的支持力平衡；但當凍結后重力由凍結力和法向凍脹力及底板的約束反力平衡，所以渠坡板凍結后的內力計算時不考慮坡板重力的影響。

坐標系如圖2所示。

1）反力：在根據力矩平衡條件進行計算時考慮切向凍結力的作用，有

易知M(0)=(M)L=0，可見渠道坡板與渠道底板間的接觸為鉸接，互相不能提供彎矩。

最大彎矩截面：

3.1.2 渠底板內力計算

此式反映了qmax與τmax的相互依賴關系，從而只要確定了τmax的大小，結合渠道的有關幾何、物理參數，即可求得qmax的大小。

以下為渠道底板的相關內力計算：

2）彎矩：如圖3所示，可求得到左端距離為x處的彎矩（以逆時針為正）為：

3）剪力：最大剪力發生在坡腳處，其數值為：

3.2 采用方法2求解渠道坡板法向凍結力Q′的大小和作用點

由于假定渠道凍脹破壞時整體處于極限平衡狀態，故將該渠道橫斷面作為一個整體受到渠床基土施加的凍脹力和凍結約束，同時考慮渠道坡板與底板的重力，由平衡條件（僅考慮垂直方向）可得（為與采用方法1的計算有所區分，相關各量均加撇）：

由上式整理可得坡板法向凍結力的作用點（假定該點在沿渠坡距坡板頂端x′0處）為：

由于渠道該橫斷面整體處于平衡狀態，故渠道坡板亦應處于平衡狀態，從而由力矩平衡可得：

4 應用舉例

有關最大切向凍結力τmax的計算，該最大切向凍結力，不僅與土壤質地、土壤水分和地下水補給有關，還與溫度狀況有關，其取值可根據區域地質水文氣象及工程情況具體確定，在無資料情況下對負20℃以內的負溫，暫可近似采用下式進行計算：

其中t為負溫絕對值；c和m為參數，且只與介質有關，與負溫值無關。通常取c=0.3～0.6 kPa，m=0.4～0.5 kPa/℃。

[算例]有一素混凝土襯砌的梯形渠道，渠深2.0 m，邊坡1∶1，底板寬度為2.0 m，邊坡板及底板厚0.2 m，C15混凝土，渠床土為壤土，凍土層最低溫度為-15℃，分析該渠道混凝土襯砌的受力及判斷可能脹裂的部位。

（1）由前述經驗公式，取 c=0.4 kPa，m=0.6 kPa/℃，得 τmax=9.4 kPa。

（2）相關受力計算及脹裂部位估計

有關結構尺寸，板厚b=b′=0.2 m，渠道坡板長L=2.83 m，渠道底板長 L′=2.0 m，α=45°，γ=24 kN/m3。由前述qmax與τmax的依賴關系，可求得：

最大法向凍脹力：

渠道坡板可能發生脹裂的部位：

因此脹裂部位在距渠坡底部三分點偏上處，與工程凍害部位基本相符。

5 結論

1）在假定梯形渠道混凝土襯砌在不發生局部強度破壞的前提下整體達到極限狀態的。事實上，由于施工或結構尺寸等原因，有可能使其局部強度不足而提前破壞，那么按以上模型求解的內力也是偏大偏安全的。

2）從理論上說，渠道坡板所受法向凍結合力的作用點是不會在坡板頂端的。為彌補采用方法1計算凍結力時存在的這一不足，提出了方法2，采用方法2?？梢酝ㄟ^相關平衡條件計算出法向凍結合力的大小及作用點位置。但事實上，方法2也還是有待完善的，因為方法2在應用整體平衡條件時需考慮渠道坡板的重力，此時就不能同時忽略渠床基土對渠道坡板施加的支持力，但估計該支持力的大小和分布又是非常困難的。

3）所建立的力學模型是將渠道坡板所受法向凍結力簡化為集中力進行計算，而實際上法向凍結力也是沿坡板呈一定分布的，通過方法2可以計算其大小和合力作用點的位置，然而若以該位置為凍結合力作用點進行計算，則內力和彎矩在該處都將不再連續，會發生突變，如何確定法向凍結力沿坡板的分布情況，這是有待進一步研究的地方。

4）若采取方法1對力學模型進行求解，則只需通過試驗研究確定最大切向凍結力，便可求得渠道混凝土襯砌處于極限平衡狀態時的最大法向凍脹力，進而可計算各控制內力及應力，并估計可能發生脹裂的位置，從而為梯形渠道混凝土襯砌破壞力學模型的進一步完善提供了新的思路。

[1]陳亮，劉曉路，劉湘青，等.新疆地區襯砌渠道凍脹破壞及其防治措施[J].中國農村水利水電.2004(9)：78-80.

[2]王正中.梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學模型研究[J].農業工程學報.2004，20(3)∶24-29.

[3]郭利霞，王正中，李甲林，等.梯形與準梯形渠道凍脹有限元分析[J].節水灌溉，2007(4)∶44-47.

[4]辛英華，王正中.U型襯砌渠道結構及水力最佳斷面的分析[J].節水灌溉，2008(2)∶36-38.

[5]王正中，李甲林，陳濤等.弧底梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學模型研究[J].農業工程學報，2008，24(1)∶18-23.

[6]蘆琴，劉計良，王正中等.弧形坡腳梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學模型研究[J].西北農林科技大學學報(自然科學版)，2009，37(12)∶213-217.

[7]王俊發，馬旭，周海波.混凝土襯砌渠道凍脹破壞的機理及力學分析[J].佳木斯大學學報(自然科學版)，2006，24∶308-311.

[8]余書超，歐陽輝，孫詠梅.渠道剛性襯砌受凍脹時的內力計算[J].中國農村水利水電，1999(10)∶21-23.