氣泡上升規律的研究與應用

楊玉閣，陳祖輝

（遼寧省水文水資源勘測局鐵嶺分局，遼寧 鐵嶺 112000）

在流量測驗中，常用方法是用流速儀測取流速。半干旱地區的河流特別是小河流，水深小于0.16 m的時間長達幾個月。當水深小于0.16 m時，受儀器結構的影響，規范規定要采用其它方法測取流速，現貫常采用水面小浮標法測取水面流速，而生產上需要的是垂線平均流速。所以，提出用氣泡上升的過程來反映客觀水流的流速情況，達到間接獲取垂線平均流速的目的，進而達到精確計算流量的目的。

1 測流原理

當氣泡從河底產生，受浮力作用向上運動過程中同時受到水流流動的作用，氣泡產生了二維運動，即水平與垂直兩個方向的分運動。由于氣泡的質量極小，慣性也極小，所以當氣泡在水中運動時能完全反映各層水流的運動情況。氣泡由河底運行到水面的時間由水深決定；氣泡運行的水平位移由各層水流的速度大小決定，水平位移是各層水流對氣泡的空間累積作用的結果。由物理學理論知，平均速度等于位移與完成這段位移所用的時間的比，也就是在水文學里所要獲取的垂線平均流速，即（其中v為平均流速；s為水平位移；t為氣泡運行時間）。解決氣泡的運行時間是一個關鍵問題，影響氣泡運行時間的主要因素有水深和浮力。氣泡在上升過程中體積變大、浮力變大、黏滯阻力變大，運動過程較復雜。通過采用實驗的方法來確定運行時間與水深的關系。

圖1 氣泡運動軌跡

2 氣泡上升運動的實驗與分析

2.1 實 驗

在一個開闊的靜水池中，隨機選取不同的水深（考慮枯水季節水深小的特點，水深以毫米為單位），在每個水深上進行50次的氣泡上升實驗，記錄50個時間（精確到0.01 s），取其平均值，試驗成果見表1。

2.2 資料分析

以水深h為橫坐標，時間t為縱坐標點繪h～t關系圖。由關系曲線可以發現氣泡上升的規律：當水深大于0.20 m時，關系曲線為直線，也就是說氣泡勻速上升，用直線方程可以反應氣泡的上升規律。當水深在0～0.20 m范圍時，關系曲線為曲線，氣泡上升非勻速，經過曲線擬合發現，氣泡上升的規律為冪函數t=ahb形式，其中a和b為常數。將 t=ahb兩邊取對數得 lgt=lga+blgh，令 t′=lgt，h′=lgh，則 t′=lga+bh′為直線形式。將實驗數據取對數如表2所示。

表1 試驗成果表

表2 實驗數據對數值

圖2 h—t關系圖

以lgt為縱坐標，lgh為橫坐標點繪關系圖，見圖3。由關系圖發現為直線完全符合冪函數形式。

由計算機擬合出直線方程為：

即：

對照lgt=lga+blgh可得：

所以氣泡上升的冪函數形式為：

對于氣泡上升的勻速段，在h～t關系圖上取兩點：（0，0.26）和（0.45，1.07）代入直線方程 y=kx+c可得k=1.80，c=0.26，所以直線方程為 t=1.80h+0.26。在實驗水深范圍內，氣泡上升規律為：

圖3 lgt—lgh關系圖

確定了氣泡上升規律后，它的重要應用就是已知水深，便可計算出氣泡的運行時間。當在運動的水流中，已知水深、氣泡運行的水平距離便可計算出流速，從而達到在水文測驗中測取小水深、低流速的目的。