一種基于混沌置亂和SVD的小波域盲水印算法*

雍 輝，郭中華

(寧夏大學 物理電氣信息學院，寧夏 銀川 750021)

數字水印技術是實現多媒體信息認證、版權保護的一種有效手段。現有的數字水印技術主要分為空域、變換域和壓縮域。空域算法是直接對空域數據進行操作。變換域算法包括離散傅里葉變換、離散余弦變換和離散小波變換等。由于離散小波變換具有良好的時頻特性，因此基于小波變換的數字圖像水印算法的研究得到了普遍關注。按水印提取和檢測是否需要原始圖像參與區分，水印算法可分為明水印和盲水印[1]。明水印又稱為私有水印，在提取和檢測時需要原始圖像的參與。盲水印又稱為公有水印，在提取和檢測時不需要原始圖像的參與。近幾年來學術界研究的數字水印算法大多數屬于盲水印算法。

在基于小波變換的算法中，參考文獻[2]的基本思想是從離散小波變換的細節子帶(LH，HL，HH)中選擇 M個感知重要的系數進行嵌入。參考文獻[3]中提出了基于分塊DWT變換的魯棒圖像水印算法，該算法先將原始圖像分成32×32的塊，然后對各塊分別用 Daubechies8濾波器進行三級多分辨率分解；然后對每塊嵌入1 bit水印。參考文獻[4]提出了基于奇異值分解的自適應水印算法，先根據人眼視覺模型，利用小波變換的能量特性做水印容量自適應分析，然后分塊嵌入具有不同能量因子的水印。該算法對各種仿射變換具有非常好的抵抗能力，不足之處是提取水印時需要原始載體的相關矩陣數據。

本文提出的水印算法是基于混沌和SVD相結合的盲水印算法，充分利用小波分解多分辨特性，以及混沌和SVD所固有的特性，使得數字水印具有較強的抗攻擊魯棒性。在水印提取過程中不需要原始圖像，但是需要密鑰，因此提高了安全性。

1 基于混沌和SVD的小波域盲水印算法

1.1 水印圖像置亂

水印圖像置亂不僅能去掉圖像的相關性，避免塊效應的產生，增加水印的安全性，同時還能增加水印嵌入的魯棒性，使圖像信息的灰度值均勻分布在整幅載體圖像中，使其具有較強的抗剪切、破損和污染的能力。這里采用由logistic映射所描述的簡單動力系統，用生成的混沌序列對原始水印圖像做置亂處理。logistic映射定義：

Xn+1=μXn(1-Xn)(1)式中，Xn∈(0，1)，當 μ∈[3.569 945，4]時，系統處于混沌狀態，如圖1所示。

另外，不同的初始狀態生成的序列是非周期、不收斂、不相關的，并對初值非常敏感。如圖2所示：X0=X1=0.123 123 1，μ0=3.58，μ1=4，2 種狀態下的混沌序列。

混沌序列[5]在水印技術中應用主要有4個方面：(1)應用混沌序列作為水印信息直接進行嵌入操作；(2)應用混沌序列對有意義水印的信息進行調制；(3)應用混沌序列對水印信息進行置亂處理；(4)應用混沌序列確定水印的嵌入位置。

本文應用混沌序列對水印信息進行置亂處理。首先選定初始值X0和μ作為水印圖像置亂和恢復的密鑰，以 X0迭代 N×N+1次，去掉初始值，對獲得的 N×N個值按大小進行排序，得到相應的一維排序序號index(k)；然后將水印圖像按列排成一維向量w(i)，w(i)對應的值放入下標為 index(k)=i的位置得到 w1(index(k))；最后將該長度為 N×N的一維向量 w1(index(k))按列轉換為N行N列的二維矩陣w2(N，N)，該矩陣即為置亂后的圖像矩陣。

按上述方法使用不同的密鑰進行多次置亂則可進一步增加水印的安全性。置亂圖像的恢復算法是上述置亂算法的逆過程。圖3為水印圖像的置亂與還原過程。由圖可以看出，由于logistic序列對初值的極端敏感性，只有獲得正確的密鑰才能恢復出水印圖像。

1.2 圖像的小波變換

圖像小波變換的思想是把圖像進行多分辨分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，再對子圖像進行系數編碼。圖像經過離散小波分解后，數據的總量并沒有發生變化，只不過按照頻率信息的不同，重新進行了分組和排列，便于信號的處理。對二維圖像進行離散小波變換，首先是對圖像進行行變換(即將原始圖像分為L/H)，然后再進行列變換(LL1，HL1，LH1，HH1)。 圖 4 給出了靜態圖像經過3次離散小波變換后的多分辨率分解示意圖。分解后小波圖像具有與原圖像不同的特性，表現在低頻逼近子圖LL中集中了原始圖像的絕大部分信息，中高頻細節子圖LH、HL和HH保持了原始圖像的垂直邊緣細節、水平邊緣細節和對角邊緣細節，它們刻畫了原始圖像的紋理和邊緣細節特征。隨著分解級數的增加，小波分解系數的范圍增大，說明高級的小波系數較重要。在第三級的LL3子帶的小波分解系數數值比別的子圖都大，能量也最大，說明LL3子帶最重要。在相同的分辨率下，LH、HL子帶比HH子帶的分解系數和能量都大。

圖4 3次小波變換的分解結構示意圖

1.3 奇異值分解(SVD)

奇異值分解變換是一種正交變換，它可以將矩陣對角化，其定義為：

設矩陣 A∈Rm×n，則存在正交矩陣：U=[u1，u2，u3，…，um]∈Rm×m及 正 交 矩 陣 V=[v1，v2，v3， … ，vm]∈Rn×n， 使 得UTAV=diag（σ1，σ2，σ3，…，σp）=S，即 S=UTAV，由于 U 和V都是正交的，所以：

式(2)稱為A的奇異值分解。

σ1≥σ2≥…σp≥0，P=min{m，n}，這 里 σi稱為 A 的奇異值，ui、vi分別稱為相應于奇異值 σi的左右奇異向量。

在圖像中應用SVD的主要優點：(1)圖像奇異值的穩定性好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化，如果把各種攻擊看作擾動的話，這一點說明了在奇異值中嵌入水印必有不錯的魯棒性；(2)奇異值表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性，這為不可見性提供了保障；(3)在對圖像做奇異值分解所得的奇異值序列中，第1個奇異值比其他奇異值大得多。這對水印的嵌入非常有利，因此本文采用在塊奇異值的最大值中嵌入水印。

1.4 水印的嵌入

設I為載體圖像，W為水印圖像。

(1)利用1.1節的方法對水印圖像進行置亂，置亂次數與混沌初值X0和μ0作為密鑰。

(2)對載體圖像I進行1次小波分解(選擇Haar小波基)，然后將得到的細節子帶(LL1)分成互不重疊的大小為8×8的子塊。

(3)對每一個8×8子塊進行奇異值分解，按下列規則修改奇異值序列中的最大值。

z=round(s(1)/q)；如果 mod(z+w，2)=1,那么 s(1)=(z-0.5)×q；否則 s(1)=(z+0.5)*q。

其中，s(1)是每塊中的最大奇異值，q是量化步長。

(4)嵌入所有水印后進行小波逆變換得到嵌入水印后的圖像。

1.5 水印的提取

(1)對被測圖像進行一次小波分解，把得到的細節子帶(LL1)分成互不重疊的大小為8×8的子塊。

(2)對每個 8×8子塊做奇異值分解，取出最大的奇異 值 s(1)′。

(3)采用奇偶判別法提取水印信息w′。

s′=floor(s(1)′/q)；

如果 s′是奇數，提取水印信息 w′=1；如果為偶數，提取水印信息 w′=0。

(4)對提取出來的水印信息w′通過密鑰進行反變換，即得到水印信息w。

2 試驗結果

2.1 水印的評價性能指標

為了檢驗本算法的魯棒性和不可見性，本文采用2個常用指標值來進行度量。

(1)歸一化相似度NC，度量所提取的水印與原始水印的相似度，NC定義為：

(2)峰值信噪比PSNR，它是一個衡量噪聲對圖像影響程度的常用指標，也可以用來度量含水印圖像與原始圖像之間的質量差別，PSNR定義為：

2.2 不可見性

本文采用 Matlab(R2007)進行仿真試驗，用 512×512大小的256灰度級圖像 Lena作為原始載體圖像，32×32大小的二值圖像作為水印圖像；試驗的量化步長Q=118，含水印圖像與原始圖像之間的PSNR為44.413 2，未受攻擊時提取的水印與原始水印之間的NC為1。圖4為原始圖像和嵌入水印后的圖像，圖5為原始水印和提取出的水印。

2.3 水印圖像抵抗攻擊的魯棒性測試

表1為水印圖像受到不同攻擊類型的魯棒性測試的參數對比。圖6為水印圖像受到處理和攻擊時所提出的水印。

表1 水印圖像受攻擊試驗的參數比較

從表1可以看出，含水印圖像經過JPEG壓縮、添加噪聲、剪切、濾波攻擊后，提取出的水印能夠保持較強的魯棒性，且算法簡單易實現，尤其在水印加密安全方面表現很好，從而驗證了算法的可行性。其不足之處是水印抗旋轉攻擊的能力差。

本文提出了一種在小波變換域的低頻子圖中基于奇異值分解的量化水印算法。對原始水印進行混沌置亂，把混沌初值作為密鑰，只有擁有正確密鑰才能提取出水印，增強了水印的安全性。另外，利用了奇異值分解的3個特性，使得水印不可見性好，抗攻擊能力較強。

[1]孫圣和，陸哲明.數字水印處理技術[J].電子學報，2000，28(8):89-90.

[2]KUNDUR D，HATZINAKOS D.Digital watermarking using multiresolution wavelet decomposition[C].Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics， Speech，and Signal Processing(ICASSP'98)，May12-15，1998:2969-2972.

[3]YANG J， LEE M H， PARK J Y.Enhancing robustness of informaion hiding against interference of communication with turbo code[C].IEEE Internatianal Symposium on Circuits and Systems(ISCAS’2003)，May26-29，2002:I-13-I-16.

[4]王淑琴，張金海，王衛民.一種基于奇異值分解的自適應水印算法[J].計算機仿真，2008，25(8):109-112.

[5]YEN J C.Watermark embedded in permuted domain[J].Electronics Letters， 2001，37(2):80-81.

[6]楊華春.一種魯棒的基于DCT域的數字水印方案研究[J].微計算機信息，2009，6(3)：49-51.