坐標轉換在鐵路勘察設計中的應用探討

張 江

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

1 概述

在鐵路客運專線建設過程中,因設計時速較高,工程測量較以往的普速鐵路測量有較大的不同。《高速鐵路工程測量規范》(TB10601—2009)和《鐵路工程測量規范》(TB10101—2009)分別對邊長投影做了長度變形值不大于1/100000和1/40 000的規定。因此,一條客運專線就要分為若干個工程獨立坐標系。分帶造成了邊界子午線兩側的控制點和地形圖處于不同的投影帶內,給使用造成了不便。為了把各帶連成整體,一般規定各投影帶要有一定的重疊度,控制點將有兩套坐標值,地形圖將有兩套格網,從而保證了邊緣地區控制點間的互相利用,也保證了地形圖的拼接和使用。

2 同橢球下的坐標轉換

我國的地圖投影一般采用高斯—克呂格投影。高斯投影是正形投影,保證了投影角度的不變性、圖形的相似性以及在某點各方向長度比的同一性。由于采用了同樣法則的分帶投影,既限制了長度變形,又保證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式,進行由于變形引起的各項改正的計算,并且帶與帶之間的互相換算也能用相同的公式和方法進行。但在實際應用過程中,投影角度的不變性容易使人產生概念混淆。

在向某客運專線某標段提交設計資料時,JD3-JD4這條邊跨越A帶和B帶,如圖1所示。施工單位在復核設計資料時發現在A帶下坐標方位角為93°16′55″,在 B 帶下坐標方位角為 93 °40′46 ″,兩者相差 23 ′51″。施工單位認為JD3-JD4這條邊不是一條直線。

圖1 JD3-JD4跨帶示意

對施工單位所提出的疑問,利用坐標轉換軟件把A帶下的JD3、DK3+700轉換成B帶下的坐標,把B帶下的DK1+200、JD4轉換成A帶下的坐標。轉換后的坐標如表1所示。

在每個帶下,4點均為一條直線。在A帶下坐標方位角為 93°16 ′55″,在 B 帶下坐標方位角為 93 °40′46 ″。但并不能因為兩者坐標方位角相差23′51″就下JD3到JD4不是一條直線的結論。因為該條直線是在兩個不同的坐標系統內,高斯投影是保角投影,但并不是保坐標方位角,而是保兩條直線的夾角。具體分析如下。

表1 各點在相鄰A、B兩坐標帶下的坐標

表2 JD2-JD4在相鄰 A、B兩坐標帶下的坐標

由表2中各交點坐標計算出的各直線邊,在相鄰A、B兩坐標帶下的坐標方位角及其夾角如表3所示。

表3 各直線邊在相鄰A、B兩坐標帶下的坐標方位角及其夾角

因此,一條直線的坐標方位角在不同坐標系下不同是正常的,不能因為直線的坐標方位角在不同的坐標系下不同,就下不是一條直線的結論。

具體施工時,一定要用同一坐標系下的控制點坐標和設計文件進行放樣。在兩個帶的結合處,用兩個帶的控制點進行放樣復核,避免錯誤的發生。

3 不同橢球間的坐標轉換

某新建鐵路在設計初期為時速120 km的普速鐵路,故設計時測量控制網按照普速鐵路的要求進行敷設。但后期設計變更為時速預留200 km。按規范要求需進行精密控制測量。故對本項目測量控制網進行了Ⅰ類變更設計,在全線重新布設了高等級的精密測量控制網(2000國家大地坐標系),并聯測了原控制網(北京1954坐標系)下的GPS點若干個。對精測網CPⅠ、CPⅡ,同時計算出原坐標系統下的坐標成果一套,以便進行線位轉換。

北京1954坐標系和WGS84坐標系之間的轉換是兩種不同的橢球參數之間的轉換,一般而言比較嚴密的是用七參數布爾莎模型,即X平移,Y平移,Z平移,X旋轉(WX),Y旋轉(WY),Z旋轉(Wz),尺度變化(DM)。若求得七參數就需要在一定范圍內提供3個以上的公共點坐標對。

本項目轉換前坐標系統為北京1954橢球,中央子午線為111°,投影面大地高0 m,轉換后坐標系統為2000國家大地坐標系,中央子午線為109°54′,投影面大地高1 200 m和1 350 m。使用距起點直線距離70 km范圍內CPⅠ兩套坐標(北京54坐標和WGS84坐標)求七參數.再利用求得的七參數對CPⅡ進行坐標轉換,轉換的結果與利用控制網平差計算出來的CPⅡ進行比較,比較結果如表4所示。

表4 不同控制范圍下CPⅠ匹配中誤差及CPⅡ比較最大值

從表4的比較結果來看,誤差隨著控制范圍的增加而增大,若轉換范圍控制在30 km以內,用CPⅡ復核時精度能夠達到1 cm左右。鐵路里程是線形增加,決定了控制點的分布是線形分布,這給利用七參數轉換造成了困難。因此,在實際應用過程中,用戶可根據不同項目坐標轉換的精度要求,適當選取七參數的控制范圍。

4 地形圖坐標轉換

初測階段,為方便使用收集到的各種規劃圖及線路選線等工作,可采用北京1954坐標系或西安1980坐標系,國家標準3°帶投影；定測階段,根據規范對邊長投影的規定,需把地形圖轉換到各自的工程獨立坐標系內。以往的做法是找到圖形轉換前后相互對應的3個以上基礎數據點,對這些基礎點進行換帶或不同坐標系之間換算后,按照數據點相對應的前后坐標位置,進行圖形的移動和旋轉,以此進行圖形坐標換帶或重投影轉換。由于不能對圖形進行整體變形糾正,所以這種方式只能適用于小范圍、精度要求不高的圖形坐標換帶或重投影轉換工作。如果是大范圍的作業,則需要分別選點、計算、移動、接邊檢查等,具有很大工作量。

為了解決這個技術問題,我單位結合生產,利用MicroStation V8下Geographic軟件包中的功能,通過反復摸索與試驗,確定了新的圖形坐標換帶或重投影轉換作業方法,并把它運用到實際生產中,這套方法通過實踐檢驗是可行的,提高了工作效率、提高了工作質量,可以滿足我單位現在各種數字地形圖坐標轉換生產要求。

另外,在不知道圖形的坐標系統或與其相關的轉換參數情況下,可以采用Warp變形糾正方式,對圖形進行坐標轉換。其轉換精度取決于所選控制點的精度與分布狀況。其主要原理就是選取若干控制點,根據轉換前后控制點的坐標值關系,來對圖形進行點對點方式變形糾正,此方法簡單實用(如圖2所示)。

圖2 點對點方式進行地形圖轉換示意

5 結束語

對于目前已經開工進行勘測設計和施工的高速鐵路,各設計院為了使CPⅠ和CPⅡ的長度變形滿足規范要求的小于10 mm/km和25 mm/km的要求,采用較小的經度差或帶寬進行分帶投影的方式,從而導致整條線路分帶過多,坐標系也過多,不論在設計方面還是在施工方面,都存在頻繁的換帶計算問題。研究不用進行換帶計算、全線統一、邊長投影變形更小的CPI控制網處理的新方法是今后值得研究的課題。

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