一種改進的QAM載波恢復方法

李小娟， 朱立東

（電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 610054）

0 引言

正交幅度調(diào)制(QAM)信號存在正交信號成分，接收只能采用相干解調(diào)方式恢復調(diào)制信號，這使本地載波恢復成為接收性能好壞的關鍵[1]。

針對QAM信號載波頻率估計及跟蹤問題, 已出現(xiàn)很多經(jīng)典算法，在現(xiàn)有的算法中參考文獻[2]提出針對高階 QAM的簡化星座算法RC-PLL（Reduce Constellation PLL)，此算法隨著星座階數(shù)的提高，頂角點出現(xiàn)概率變小，以致鎖定時間很長。文獻[3-4]進一步提出的極性判決相位檢測算法實際是RC-PLL的一種推廣，通過選擇半徑較大的點來檢測相位誤差，使有效點出現(xiàn)的概率增加，減少了鎖定時間，其捕獲范圍約為符號率的 4%，且實現(xiàn)復雜度很高。文獻[5]中提到的頻率相位聯(lián)合估計算法，結(jié)構(gòu)簡單，捕獲范圍大，但其鎖定時間較長。文獻[6]提到的基于 DFT的載波估計方法，其計算量較大。

本文借鑒文獻[5]的載波恢復方法，但減小相位抖動采用了不同的方法。在文獻[5]中，為了減小相位抖動，對鑒相器的輸出進行了成比例的縮小，縮小倍數(shù)為0.01。本文中在鑒相階段為了減小相位抖動借鑒了文獻[1]提到的加權(quán)DD算法，并對其進行了簡化，提出了一種新的QAM的全數(shù)字載波恢復環(huán)路的解決方案。通過基帶模型的計算機仿真，驗證了此方法可以提高載波恢復環(huán)路的性能。

1 數(shù)學模型

假設M-進制的QAM信號在高斯信道下，并且假設已經(jīng)進行了時間同步和合適的增益控制。在接收端未經(jīng)過載波同步的信號可表示為：

式中, ()an是第n個發(fā)送的符號，T為符號周期，fΔ為載波頻率偏移，θΔ為初始相位偏移，()rn與()an的相位差可表示為：

2 頻率檢測器

文獻[5]提出了一種以DD 算法為基礎的鑒頻方法，這種方法是以信號后一個采樣點的相位值與前一個采樣點相位值的差值作為載波頻率偏移誤差信號。

從式(2)中可以得出 φk- φk-1=Δω T ,符號間隔T為常數(shù)，可以得出 φk-φk-1的極性與載波頻率偏移Δω的極性相同，大小與載波頻率偏移成比例關系，因此可以作為第k個采樣點的頻率偏移值。在實際的接收中，發(fā)送信號、相位誤差都是未知量，因此用判決信號 { d^k}來估計相位誤差 {φ^k}，因此載波頻率的誤差信號可以表示為：

在非穩(wěn)定工作點，相位偏移會發(fā)生變化，當偏移超過判決邊界時，就會產(chǎn)生錯誤判決。這時，k與 1k- 時刻相位偏移估計極性相反，此時會產(chǎn)生錯誤的偏移估計值。為避免錯誤的產(chǎn)生，文獻[5]給出了一種解決方案，即當前后兩個符號的相位偏移極性相反時，鑒頻器輸出為前一個時刻的頻率誤差信號,當極性相同時，鑒頻器以式(3)計算輸出，即所謂的“保持—跟蹤”算法，用公式可以表示為：這里，sgn()x是符號函數(shù)，^kφ采用傳統(tǒng)的DD算法[5]。

3 相位檢測器

在鑒相部分，借鑒了文獻[1]提到的加權(quán)DD算法并對其進行了簡化。在QAM星座圖中,使用傳統(tǒng)的DD算法會使相同的相位偏移對不同的星座點有不同的影響,離原點越遠的星座點相位誤差越大。這種影響將導致相位抖動, 并最終影響載波恢復環(huán)路的性能。在文獻[1]中，加權(quán)DD算法是乘以一個加權(quán)值之后作為鑒相器的輸出，以此來消除判決點模值+對相位抖動的影響。在本文中，我們對文獻[1]的方法進行了簡化，只對其大小進行比例縮放，不改變極性，鑒相器輸出的極性由-本身的極性確定，降低了加權(quán)DD方法實現(xiàn)的復雜度，在這里我們稱之為改進的加權(quán)DD算法，簡稱MWDD算法。加權(quán)值是根據(jù)計算得到，I1,Q1對應于最靠近原點的星座點的實部和虛部。MWDD算法的實現(xiàn)模型如圖1所示。

圖1 MWDD算法框

綜合鑒頻器和鑒相器，相位誤差估計值可以表示為：

在穩(wěn)定的工作點，由于 E [Ek]=0 ，由于噪聲的存在會使得瞬時相位誤差頻繁的改變極性，這樣計算出的相位誤差估計方差較大。為解決這一問題，我們將 “保持—跟蹤”控制器的輸入改變?yōu)椋@樣相位誤差信號就可以

表示為：

圖2 QAM載波恢復環(huán)路結(jié)構(gòu)

4 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

本文對調(diào)制方式為16-QAM時的整個載波恢復環(huán)路做了仿真分析。在整個仿真過程中，載波恢復環(huán)路的符號率為6.875 Ms/s，采樣率為4 Fs。圖3為MWDD算法和文獻[5]所提方法在相同的信噪比 S NR=1 0dB時,不同的頻率偏移值對應的頻率估計方差曲線。圖4為MWDD算法和文獻[5]所提方法在相同的頻率偏移ΔωT=0.16rad時,不同的信噪比情況下頻率偏移估計方差曲線，頻率偏移估計方差值都是在 1 0-4數(shù)量級上。

圖3 S NR=1 0dB時頻率估計方差曲線

圖4 Δ ω T=0 .16rad 時頻率估計方差曲線

從圖中可以看出，和文獻[5]所提方法相比，MWDD算法可以有效的減小頻率偏移估計方差，從而減小了載波恢復環(huán)路的相位抖動。

圖5為MWDD算法和文獻[5]所提方法在頻率偏移ΔωT=0 .16rad ， S NR=1 0dB 時,16-QAM的頻率捕獲曲線,圖中橫坐標在 × 1 04數(shù)量級上。

圖5 頻率捕獲曲線

圖6 16-QAM 10%符號率頻偏時的誤碼曲線

從圖5可以看出，在頻率偏移 Δ ω T=0 .16rad 時，使用文獻[5]的方法需要大約14000個符號環(huán)路才可以達到穩(wěn)定，同時曲線也還存在較大的抖動，而使用MWDD算法，只需要約7000個符號環(huán)路就可以達到穩(wěn)定，曲線的抖動較小。

利用本文的載波恢復方法,當存在10%符號率頻率偏移時,對16QAM的的誤碼率理論值和仿真值進行了對比，如圖6所示。結(jié)果表明，當誤碼率為 1 0-5時，解調(diào)損失約為1.5 dB。

5 結(jié)語

本文在文獻[5]的基礎上，引入了加權(quán)DD算法并對其進行簡化設計，提出了一種新的QAM載波恢復實現(xiàn)方法。仿真實驗表明，本文所提載波恢復方法在性能上有所提高，在頻率偏移 Δ ω T=0 .16rad 時只需要約7000個符號就可以達到環(huán)路鎖定，提高了捕獲速度；使用MWDD算法減小了頻率偏移估計的方差，從而使得環(huán)路的相位抖動有所減小；同時本方法最大可以捕獲11%的符號率偏移。

[1] 胡楠,鐘洪聲.高階QAM快速載波恢復電路設計[J].通信技術(shù),2007,40(11):49-51.

[2] Jablon N K.Joint Blind Equalization, Carrier Recovery, and Timing Recovery for High-order QAM Signal Constellations[J].IEEE Trans. Signal Processing, 1992,40(06):1383-1398.

[3] Lee E D,Been J,Song Y J,et al.Implementation of Carrier Recovery with Large Frequency Acquisition Range for Cable Modem Downstream[C].USA:IEEE,2007:1203-1207.

[4] Kim K Y, Choi H J. Design of Carrier Recovery Algorithm for High-order QAM with Large Frequency Acquisition Range[J].IEEE International Conference on Communications 2001,4(6):1016-1020.

[5] Liu Qijia, Yang Zhixing, Song Jian, et al.A Novel QAM Joint Frequency-Phase Carrier Recovery Method[C].USA:IEEE,2006:1617-1621.

[6] Zhou Jiang, Liu Zhi, Deng Yunsong, et al.DFT-based Carrier Recovery for Satellite DVB Receivers[C].USA:IEEE,2007:1-2.