光通信系統級聯碼的仿真研究

王 娟 ， 桑 林

（黑龍江科技學院 a. 電氣與信息工程學院；b.工程訓練與基礎實驗中心，黑龍江 哈爾濱 150027）

0 引言

近年來,ITU-T針對光通信開展了對前向糾錯(FEC)編碼技術的研究,相繼提出了若干與此相關的建議(如 G.975、G.709 等),這些建議所采用的編碼碼型都是單一的線性系統循環碼（如RS、BCH 碼等）。單一的信道編碼可提供適中的凈編碼增益(NCG) ,但它卻不能滿足高速率光通信系統的要求[1]。隨著單信道速率的不斷提高，信道間隔的進一步減小，無電中繼傳輸距離的日益延伸，光纖色散及其色散斜率、偏振模色散、非線性效應(四波混頻、交叉相位調制等)、放大自發輻射噪聲積累、接收機性能等就會提出新的嚴格要求[2]。因此，如何設計與實現復雜度和糾錯性能綜合最佳的碼型已成為一個新的研究熱點。

光纖信道中出現的差錯既有單純隨機錯誤，又有一定的突發錯誤，為了很好地對抗這種混合差錯可以選擇交織碼、乘積碼和級聯碼。其中，級聯碼具有極強的糾突發和糾隨機錯誤的能力，因此是光通信系統中高效編碼的主要研究對象。本文基于光通信系統的發展現狀和級聯碼的基本理論，提出一種比單一循環碼具有更低冗余度和更好糾錯性能的級聯碼型，并對其進行了建模仿真和性能分析[3]。

1 級聯碼

信道編碼定理指出隨著碼長n的增加，譯碼錯誤概率按指數接近于零。但隨著碼長的增加，一個碼組中要求糾錯的數目也會隨之增加，譯碼器的復雜性和計算量也會相應增加以致難以實現。為解決這一問題，Forney提出了級聯碼的概念，把編制長碼的過程分為前后串行幾級（通常為兩級）來完成，可以滿足信道糾錯對編碼長度的要求,得到與長碼相同的糾錯能力和較高的編碼增益，而且不增加編譯碼設備的復雜度。

內外型級聯碼原理框圖如圖1所示，采用不同構造的內外碼編碼碼型與不同的交織、解交織方案，級聯碼將會得到不同的糾錯性能。當信道產生少量的隨機錯誤時通過內碼就可以糾正；當產生較大的突發錯誤或隨機錯誤很多以至于超過內碼的糾錯能力時，內譯碼器會產生錯譯，輸出的碼子就有了誤碼，但這僅相當于外碼的幾個錯誤碼元，外譯碼器能較容易糾正[4]。因此，級聯碼用來糾正組合信道錯誤以及較長的突發性錯誤非常有效，比較適用于高速光通信系統中。

圖1 內外型級聯碼原理框圖

級聯碼一般由內碼 Ci和外碼 Co組成，其中內碼 Ci是GF(2)上的[n,k]碼，外碼Co是GF(2k)上的[N,K]碼，并按以下方法進行編碼：

① 把Kk個二進制信息劃分成K段，每段有k個信息元；

② 把每段k個信息看成GF(2k)上的一個符號，并按外碼的編碼規則編成（N,K）的外碼，最小距離為 d0，碼率為R0=K/N；

③ 把外碼的每個符號看成 k個信息元的信息組，并按內碼的編碼規則編成(n,k)的內碼，最小距離為 di，碼率為Ri=k/n，由此可得[n,k]內碼的N個碼字序列。

可見，兩級級聯碼是一個[Nn,Kk,dodi]二進制線性分組碼，共有Nn個二進制碼元、Kk個信息元，最小距離為dodi，碼率為Rc=RoRi。

同理，級聯碼的譯碼也采用分級處理，先按內碼的譯碼規則得到N個有k個碼元組成的符號后，再送入外譯碼器按外碼的譯碼規則得到K個信息符號，每個符號有k個二進制信息元。所以由外譯碼器輸出的是已經糾錯的Kk個信息元[5]。

2 仿真模型

RS(127,119)與BCH(15,7)級聯碼的具體實現框圖如圖2所示，首先對傳輸的信息按照級聯碼的編碼規則進行兩次編碼，得到[1905，833，45]級聯碼的碼字，其中最小距離為45、碼率為43.7%、相應冗余度為128.7%；然后在高斯白噪聲信道中進行傳輸，最后按照與編碼相反的順序對信號進行兩次譯碼輸出。

RS(127,119)與BCH(15,7)級聯碼的MATLAB仿真模型如圖3所示，信源利用Bernoull二進制發生模塊產生的數據為每幀833 bit，即每個符號由7 bit組成的119個符號；外碼設置通過二進制輸入RS(127,119)編碼模塊對符號進行編碼，得到每幀889 bit的數據；經過BUFFER轉換為每幀7 bit的數據，送入內碼BCH(15,7)編碼模塊對BIT進行編碼，得到每幀15 bit的數據；經過基帶調制、AWGN信道傳輸以及解調后，首先對內碼BIT譯碼并重新BUFFER到每幀889比特，再送入外碼譯碼模塊對符號譯碼，得到最終解碼后的信息BIT。RS(127,111)+BCH(15,7)原理同上，只需將信號發生模塊和RS編譯碼模塊的參數改變即可[6]。

圖2 RS(127,119)與BCH(15,7)級聯框圖

圖3 RS(127,119)與BCH(15,7)級聯仿真

3 仿真分析

測試RS(127,119)+BCH(15,7)和RS(127,111)+BCH(15,7)級聯碼對系統BER性能的改善，得到結果如下：

① RS(127,119)+BCH(15,7)：在輸入BER為5×10-2時，輸出BER為7.9326×10-3；在輸入BER為10-2時，輸出BER為1.5789×10-6；

② RS(127,111)+BCH(15,7)：在輸入BER為5×10-2時，輸出BER為6.8361×10-4；在輸入BER Table2 EbNo and BER of the RS(127,111)+BCH(15,7)10-2時，輸出BER為1.8960×10-7。

可見，在理想情況下即使輸入BER很大，RS+BCH級聯碼也具有極強的糾錯性能，從而提高BER到允許傳輸的級別。選擇不同信噪比測得不同BER數據如表1和下頁表2所示。

表1 RS(127,119)+BCH(15,7)碼的EbNo與BER

表2 RS(127,111)+BCH(15,7)碼的EbNo與BER

級聯碼RS(127,119)+BCH(15,7)、RS(127,111)+BCH(15,7)與典型RS碼（255,239)對比的仿真結果如圖4所示，BER在10-8數量級時NCG分別為7.9 dB、8.8 dB，比RS碼提高了3.1 dB、4.0 dB；BER在10-12數量級時NCG分別為9.0 dB、10.0 dB，比RS碼提高了3.4 dB、5 dB。

4 結語

針對單一循環碼糾錯性能有限以及實現的復雜性，本文通過對RS-BCH型級聯碼的仿真分析得出，將級聯碼應用到高速光通信系統具有較好的糾錯和傳輸性能。本文提出級聯碼的軟硬件實現將成為急需研究和解決的后續工作，以便真正把這種級聯碼的編碼技術商用化地應用于實際的光通信系統中來改善系統性能，提高系統的可靠性并降低系統成本。

圖4 內外型級聯碼的仿真結果

[1] SAB O A. FEC Techniques in Submarine Transmission Systems[C].USA:IEEE,2001:TuF1-1-TuF1-3.

[2] 張克,李洋,劉陽,等.RS-Turbo級聯碼在 DVB-T信道中的仿真分析[J].通信技術，2008,41(09):41-43.

[3] 梅挺,代群,張明.基于線性分組碼的(k,n)門限方案的研究[J].通信技術，2007,40(11):35-38.

[4] 曹雪虹，張宗橙.信息論與編碼[M]. 北京：清華大學出版社，2004.

[5] 梅景泉,馮丹,繆學寧.一種高效糾錯編碼方案的計算機仿真設計[J].計算機工程與科學，2005,27(03):93-94.

[6] 龔倩,徐榮,葉小華,等.高速超長距離光傳輸技術[M].北京：人民郵電出版社，2005.