調頻信號數字解調算法的改進與實現

魯周迅， 馬 鑫， 吳 昊

（南京工業大學 信息科學與工程學院，江蘇 南京 210009）

0 引言

數字變頻和解調是軟件無線電中的重要組成部分，多項正交解調算法使無線電技術中的調制解調方式發生了質的變化，令調制解調功能實現硬件被軟件替代成為可能。特別是帶通采樣理論解決了高載波模擬調制信號只需要大于兩倍帶寬的A/D速率，就能實現模擬調制信號的離散化過程，且能保證調制基帶信號基本不失真的恢復，使多種形式的調制信號通過數字變頻實現智能解調成為可能。

1 調頻信號離散化后的載波分析

通常情況下，在信號的分析時，對于采樣頻率 fs的參照物一般為原始信號的最高采樣頻率hf，或者其帶寬B（帶通采樣定律）。本文中采用另一個參考物——信號的載波cf，以其為參照物來分析信號頻譜幅度，從而達到解調原始信號的目的。

對于調頻信號，其數學模型可表示為： x (t)=A c os(ωct + φ(t ))。當用A/D以fs速率對x(t)進行離散化時，對由 x ( t)得到的 x (n)，其載波可能發生了變化，其變化規律對于不同的 fc，其數字載波 f0分別為：① 當 f0＜0.5fs時，離散化前的模擬載波與離散化后的數字載波是相等的；② 當 f0=0 .5fs時，離散化后的數字載波變成特殊的值，且正交分量項為零，數字載波和模擬載波相等，頻譜是單邊帶(下邊帶)；③ 當 0 .5fs＜f0＜fs時，數字載波移到0～π之間，發生了變化，離散化前的模擬載波與離散化后的數字載波是不相等的，數字載波低于模擬載波；④ 當 f0= fs時，情況同 f0=0 .5fs；⑤當 f0＞fs時，可以等同于 f0modfs，且數字載波是上述四種情況中的一種。

由上述分析可知，對于調頻信號 x ( t)進行固定 fs轉換后，其數字載波和模擬載波不一定相等，故不能用一種固定的方式或直接查表方式通過混頻達到直接數字變頻的目的，必須先對數字頻率載波進行動態捕捉，然后再進行數字變頻，使其固定數字中頻滿足fs=4 f0(2 n + 1 )關系。

2 傳統離散調頻信號解調算法及其改進

2.1 傳統算法及其處理盲區[1-2]

xI(n)和 xQ(n)。然而當，對xq(t)進行離散化后結果為 0，從而 xQ(n)結果為 0。通過數字變頻 xQ(n)為0，即 x(n)的奇數序列為零，此時無法解調。

2.2 解調算法的改進[4-5]

從而實現信號的解調。

3 基于DSP的實現以及改進

3.1 載波提取、變頻及其處理盲區

對于 x(t)進行離散化后，其數字載波與模擬載波可能不相等，無法確定解調所需的本振數字載波，且在時域也很難捕捉到新的數字載頻，故通過數字混頻進行變頻的目標難以實現。因此將 x(n)通過FFT變換到頻域來獲得數字載波頻率f0。其程序流程圖如圖1所示。其中，Kmax1為頻譜的最大值，Kmax2為其鏡像頻譜的最大值。

將捕捉得到的 f0變換到固定中頻時會遇到一下三種情況：

① 如圖2（a）所示，當對 x(t)離散化后得到 x(n)，其頻譜的上下頻帶完整無損，此時可通過預處理獲得數字載頻，然后可直接在時域通過捕捉得到的 f0，產生NCO。之后再和 x (n)混頻之后，通過帶通濾波器，就能得到數字固定中頻信號；

② 如圖2（b）所示，待解調的信號的頻帶不完整，其載頻所處的范圍滿足關系：0.5 n fs + B ≤ f c ≤ 0 .5 n fs +2B，信號可以等價為單邊帶或殘留單邊帶信號，此時不可以直接通過數字混頻實現數字變頻；

③ 如圖2（c）所示，當調制信號載波的頻率所處的范圍在0.5 n fs ≤ f c ≤ 0 .5nfs +B 和nfs ≤ f c ≤ n fs +B時， 因上下頻譜均出現混頻，故無法實現數字解調。

圖1 載波頻率點獲取流程

圖2 X(t)頻譜

3.2 算法實現的改進

針對情況②所出現的問題，可以用完整的邊帶恢復殘缺的邊帶。由于不能保證輸入數據所包含的頻率成分精確地等于分析頻率fanalysis( m) =m fsN，就會產生頻譜泄漏[6]，導致頻譜上下邊帶不對稱，故用完整邊帶恢復殘缺邊帶，解調后所得到的解調信號可能會發生失真。

為減少因頻譜泄漏所產生的失真，對輸入序列乘以凱澤窗，然后對其進行FFT，得到 X ( k)。由于載波 （兩點）分別集中在0～π和鏡像區間π～2π之間，故在0～N-1之間實部幅值最大的兩個點就是載波點，若在0～π間的載波點是 k0，則在π～2π之間的載波點一定是N-k0，依此可獲得數字載波。之后對信號頻譜恢復、變頻和解調，使信號失真降到最低。

對滿足f0=(2n+1)fs4的數字中頻信號，進行偶奇抽取，獲得偶序列 xI(n)和奇序列 xQ(n)，通過乘以(-1)n，由式(1)實現數字解調。

對fc=nfs2且f0=(2n+1)fs4的數字中頻信號，直接進行偶抽取獲得 xI(n)序列，通過式(2)實現數字解調。

xI(n)和 xQ(n)都存在的序列，由于偶奇抽取后，兩信號的數字譜相差一個延遲因子 ejω/2，在時域上相當于相差半個采樣點，所以這種在時間上的對不齊可采用兩個時延濾波器加以校正，獲得的延時濾器系數再通過 hρ(n)=h(nI +ρ)公式進行抽取得到兩對分支濾波器。

對于同相分量 xI(n)和正交分量 xQ(n)，當fc=nfs2時，xQ(n)=0 時，通過式(2)解調，當fc≠nfs2，通過式(1)解調。

下面舉例驗證。如圖 3（a）所示的波形，其信號表達式為：

將該信號加載到載波為 1 646 kHz的調頻信號上，其采樣頻率為80 kHz，其波形如圖3（b）所示。載頻與采樣頻率屬于3.1節中的第二種情況，運用3.2節中的改進的方法得到了如圖3（c）的波形。將圖3（a）與圖3（c）對比發現，解調信號除了有少許不可避免的失真外，基本上恢復了原信號。

4 結語

本文解調算法在DSP5509上試驗[7]，結果表明離散調頻信號的載波都能夠通過軟件自動識別、邊帶頻譜修補、數字變頻到指定中頻及數字解調，獲得最終的調制信號。

圖3 原始、調制及解調信號的波形

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