基于匹配傅里葉變換的高動態載波捕獲技術

高秀英， 吳長奇， 王蘭芳

(燕山大學 信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

由于高動態信號的非平穩性，傳統的頻譜分析方法(如傅里葉變換)不再適用，因此本文引入一種分析非平穩信號的新方法—匹配傅里葉變換[1]來估計線性調頻信號的線性頻率和調頻率。

對高動態信號的分析檢測與參數估計，許多學者提出了各種處理方法。Wigner-Ville[2]時頻分布，其二次型結構會引入各分量之間的交叉項，特別是信噪比不高的場合，難于發現各個LFM分量；利用小波-Radon變換[3]、分數階Fourier變換[4]檢測噪聲中的chirp信號是一種有效的方法，但計算量較大。匹配傅里葉變換通過構造匹配函數，使信號能量在各參數維上聚集，從而有效地檢測信號并估計出相應的參數，并且精度高無交叉干擾。

1 匹配傅里葉變換的多普勒參數估計理論

若信號形式表示為：

其中a為信號幅度，ω為常系數。其匹配付里葉變換表達式為：

與傳統傅里葉變換相區別的是，式中φ(t)為t的多項式函數，φ( t ) 的導數必須一致大于零或小于零。

匹配傅里葉變換是一種處理非平穩信號的有效方法，同一信號在不同匹配傅里葉變換的正交基上頻譜不同，只有當匹配傅里葉變換的正交基與信號匹配時，輸出最大。也就是說，匹配傅里葉變換可對非平穩信號在變換域實現能量聚集，這一性質可用于非平穩信號的頻率等參數估計。

設線性調頻信號為：

主人公Pi由于父親是印度一家動物園的管理者，從小在動物園中長大，對動物園對于野生動物的重要性深有研究，他駁斥了世人把動物園里的野生動物放歸野外的說法，用大量事實證明野生動物在動物園內會得到更好的生存條件和保護，每個野生動物都有不允許其他物種進入的屬于自己的“地盤”，而動物園的管理會給野生動物們充足的生存空間、規律的生活和舒適的生活環境，這進一步證明野生動物渴望與人類和諧共處，并且在動物園這一機制下，野生動物依賴人類的管理與幫助。

其中，n(t)表示噪聲；f1、f2分別表示載頻和線性調頻率。

現代信號處理是以數字處理為特征的。信號一般是首先經采樣，對其離散化后再處理，故必須討論離散匹配傅里葉變換。設A/D采樣器的采樣時間間隔為 Ts，則信號s(t)的離散形式 s(nTs)，以s(n)表示s(nTs)，對式(3)信號的離散匹配傅里葉變換為[1,5]：

或者：

式(4)和式(5)分別稱為二階匹配傅里葉變換和二步匹配傅里葉變換．它們兩者分別表示在不同基和在不同頻率補償條件下信號的匹配傅里葉變換。

對式(3)信號的二步匹配傅里葉變換又可以表示為：

其中WN=e-j2π/N為旋轉因子。當 k1=f1，k2=f2時：

由(7)式可見，在對應于信號(1f,2f)的位置上，信號能量會發生聚焦，譜線上表現為尖峰。在匹配付里葉變換譜分布圖上進行二維搜索，尖峰的坐標(1f,2f)即為該LFM信號的線性頻率1f和2f。這就是用DMFT對LFM信號進行檢測和參數估計的基本原理。

2 仿真結果和討論

本文是用匹配傅里葉變換對高動態信號的多普勒頻偏進行估計，仿真中采用的信號參數為：采樣頻率 sf=30 MHz，采樣點數N=511，載頻為10 MHz，多普勒頻偏為200 kHz，線性調頻率20 kHz/s。

用本地載波與信號s(n)相乘，混頻后得到的信號。f(n)=s(n)·y(n)對f(n)進行二步匹配傅里葉變換，然后搜索譜峰。搜索時頻率步長Δf1=500Hz，線性調頻率步長Δf2=100 Hz/s。在信噪比分別為0dB和-5 dB時相關計算實例可知，對應于k1=402，k2=301，即多普勒頻率為201kHz，線性調頻率為30.1 KHz/s出現譜峰值，表明點匹配傅里葉變換可以有效地估計高動態信號的多普勒頻偏和調頻率。

3 改進方法

當多普勒頻偏和線性調頻率范圍比較大時，需要大量搜索才能得到結果，這給實際應用造成困難。而且對高動態信號進行捕獲要在極低信噪比下進行，故有必要對匹配傅里葉變換快速算法和噪聲抑制進行研究，以適應實際工程的需要。為此，引進了變采樣率處理[6]并結合運用變中頻濾波器，來解決上述問題。

設計一組帶通濾波器，每個帶通濾波器的中心頻率取不同值，當信號通過這組濾波器之后，對新得到信號進行頻率補償，使其最低頻率為零，再對這些信號進行變采樣率處理，通過DFT，就可獲得在不同補償頻率條件下的信號譜，并組合成一個二維譜，這就是變采樣率處理的二步匹配傅里葉變換譜。在這二維譜圖中，信號就會有一個譜峰出現，以此譜峰的位置就可得到信號的頻率和線性調頻率。

其具體實現是，設組中各濾波器的帶寬為2B，第 k1號濾波器filter(k1,n)的中心頻率為，當式(3)所示信號f ( n)通過這組濾波器之后，對新得到信號進行頻率補償，使其最低頻率為零，即：

按時間平方規律對式(8)信號作變采樣率抽取，等效采樣間隔為：

式中N為原始信號的數據量，M為變采樣率后信信號的數據量，一般有M ＜ N。

新信號采樣點在原信號的位置為：

式(8)可表示為：

對上式再進行傅里葉變換，就可以得到線性調頻率的信息。其傅里葉變換的表達式為：

頻譜圖峰值對應的點 k1= f1TsN， k2= f2TcM，此可計算出信號的多普勒頻偏和線性調頻率。

例如，對一個高動態信號進行處理，仿真實驗中采用的參數為：采樣頻率204 800 Hz，采樣的點數2048，變采樣處理后數據量512；目標信號的多普勒頻偏 f1為80 kHz，線性調頻率為30 kHz/s，信噪比為-15 dB。

由相應仿真結果可知，峰值點對應的多普勒頻偏值為79.9 kHz，對應的線性調頻率值為30.1 kHz/s。這說明變中頻濾波器變采樣處理技術在信噪比低至-15 dB時，可以對高動態信號的多普勒頻偏和線性調頻率進行估計，且精度較高。

4 結語

本文針對高動態信號的特點，提出了利用匹配傅立葉變換進行處理。通過仿真表明，匹配傅立葉變換可以對高動態信號的多普勒頻偏和線性調頻率進行準確估計。并且利用匹配傅里葉變換的快速算法—變采樣率處理技術與“變中頻濾波器”相結合的方法，使得DMFT的數值計算借助 FFT算法“使運算量大大減小”并且具有良好的抗噪性能。

[1] 王盛利,李士國,倪晉麟,等.一種新變換-匹配付里葉變換[J].電子學報,2001,29(03):403-405.

[2] 郭玉剛.魏格納-維爾分布在非平穩信號分析中的應用[J].遼寧師專學報,2006,6(02):1210-1211.

[3] 李強,王其申.基于小波Radon變換的線性調頻信號檢測與參數估計[J].信息與電子工程,2005,3(03):1511-1515.

[4] 趙義正,楊景曙.基于分數階Fourier變換的瞬時頻率估計方法[J].安徽大學學報,2005,29(01):571-585.

[5] 王盛利,張光義.離散匹配付里葉變換[J].電子學報, 2001,29(12):1717-1718.

[6] 王盛利,朱力.運動目標的變抽樣率處理[J].現代雷達, 1999,21(03):44-49.