基于循環譜相關方法的MFSK信號識別

孟玲玲,李 靜

(燕山大學信息科學與工程學院河北秦皇島066004)

0 引言

隨著通信技術的發展以及通信信號調制樣式的復雜多樣,如何有效地識別這些信號,在信號確認、干擾識別、無線電偵聽、電子對抗、信號監測和威脅分析等軍用和民用領域都具有很重要的意義。已往的調制信號自動識別算法較多,有基于信號瞬時頻率特征的調制方式自動識別算法[1]、基于星座圖的數字調制方式自動識別算法[2]、基于準優化對數似然比的調制方式識別算法[3]等等。這些算法通常都是在信噪比較高時才能對信號進行識別,在信噪比降低到10 dB以下時識別率明顯下降。

在實際應用中,通信信號應當被看作是一類特殊的非平穩信號,其一階或二階統計特征(均值、自相關函數等)常表現出時間周期性,也就是說這種過程為循環平穩過程。循環譜相關就是建立在這種信號模型基礎之上的。利用循環譜相關對高斯噪聲不敏感的特性,可以在有干擾和噪聲的背景下對信號進行檢測、分類。鑒于循環譜相關有以上特性,所以研究用循環譜相關的方法來對MFSK信號進行識別很有意義。此外,通過循環譜相關方法還可以獲得載波、脈沖速率以及相位等相關信息[4-5]。

1 循環譜相關函數定義[6]

令x(t)是一個循環平穩信號,其相關函數表示為：

由于Rx(t+τ/2,t-τ/2)是周期為 T的周期函數,將其展開成Fourier級數形式：

且Fourier系數：

Sαx( f)稱為循環譜密度(CSD)。

通常情況下Rαx(τ)寫成如下形式：

令

則

在實際應用中,只能根據有限個數據或者說有限的觀察時間內的x(t)來近似估計循環譜相關密度函數,常用的方法有離散時域平滑周期圖法和離散頻域平滑周期圖法,本文采用離散頻域平滑方法。表達式如下：

式中,Δf=MFs是頻域平滑窗寬度,Fs=1/NTs為頻域取樣寬度,Ts為時域取樣寬度,N為Δt時間內的總采樣數,Δt=(N-1)/Ts是數據總長度,ΔtΔf≈M＞＞1滿足可靠性條件。

2 頻移鍵控FSK調制信號的循環譜相關性

頻移鍵控FSK信號按載波相位相關性可分為兩重情況,一種是相位相關的,另一種是相位隨機波動的。

2.1 相位相關的FSK

每個載波脈沖開始時都有一個相同的相位 φm,FSK信號可表示為：

若

則

MFSK的譜相關密度函數為：

2.2 相位無關的FSK信號

此時碼元間的相位是隨機波動的,FSK信號可表示為：

如果{θn}是一個獨立的序列,在區間[-π,π]上具有均勻的時間間隔分布,并且統計上與{f(n)}無關,則這種FSK信號的循環自相關：

如果f(n)是純穩態的,并且具有離散的時間間隔分布 PmM1,則：

相位不相關FSK信號的循環譜相關為：

2.3 FSK循環譜相關性能仿真

本文用matlab軟件對信號進行仿真,介紹了2FSK,4FSK,8FSK,16FSK四種信號譜相關特性,由于信號譜相關的對稱性,為便于分析提取特征譜S0x(f)大于0的部分,且對幅度進行歸一化處理。

在沒有噪聲的情況下 2FSK、4FSK、8FSK、16FSK的特征譜S0x(f)如圖1所示。

在信噪比為10 dB的情況下2FSK、4FSK、8FSK、16FSK的特征譜S0x(f)如圖2所示。

由圖1和圖2可以看出各信號的特征譜S0x(f)在f軸上的譜線條數不同,2FSK信號的特征譜S0x(f)在f軸上的譜線條數為2條,4FSK譜線條數為4,而8FSK的條數大于4,16FSK譜線條數也大于4,在信噪比較小的情況下該特征仍十分明顯,且特征譜線條數不受載波頻率大小和采樣頻率大小的影響。

圖1 理想情況下S0x(f)的幅值平面圖

圖2 含噪情況下S0x(f)的幅值平面

3 MFSK調制信號的自動識別

3.1 特征參數的選取

根據MFSK信號特征譜的一般性規律,可以利用特征譜S0x(f)在f軸上的譜線條數n作為特征參數來對信號進行識別。對特征參數 n,需要提取特征譜S0x(f)在f∈[0,+∞)軸上含有譜峰的個數,為提取譜峰,必須首先得到光滑的譜曲線。為準確提取特征值譜峰條數n,采用具有高分辨性的自回歸(AR)建模方法對譜進行估計[7]。

通過分析離散譜一階差分序列的符號變化就能檢測出譜峰[9]。設

式中,Np為樣本總數,Px(n)為n點的信號幅度,如果dp(n)＞0,且dp(n+1)<0,就可確定在頻率段[nfs/Np,(n+1)fs/Np]間存在譜峰。譜峰的位置可以線性插值公式計算：

理想情況下可以直接根據公式得出譜線條數n,在有噪聲的情況下,尤其是信噪比較小時,n的識別會有很大誤差,需要確定一個適當的門限值來減小噪聲影響。從理論上分析特征譜譜線幅度大于噪聲幅度,但是二者都是隨機變量,幅度大小不定,所以僅比較特征譜譜線幅度與噪聲幅度不能找到合適的門限值。為了精確得到譜線條數n,本文選取特征譜幅度均值的倍數作為域值,僅對大于閾值部分計算求取 n值。在識別2FSK和4FSK時由于噪聲以及譜估計所選階數不同等的影響還有可能出現n=3的情況,這時僅憑n沒法識別信號。為了在這種情況下識別信號,引入另一個特征參數Ad,Ad為歸一化譜線幅度的均值。因為條件相同的情況下,2FSK的特征譜幅度明顯大于4FSK的特征譜幅度。

3.2 MFSK信號識別流程

根據以上特征參數可得信號識別方法,如圖3所示。

圖3 MFSK信號識別流程圖

3.3 仿真實驗結果分析

在信噪比分別為5 dB和10 dB情況下,對每種信號進行500次實驗,載波頻率為150 kHz,碼元速率為25k,采樣頻率為1 200 kHz,在進行循環譜相關計算時采樣點N=4 096,M=16,識別過程中A=0.6。

表1 MFSK信號識別率

由結果可以看出該算法在信噪比SNR分別為10 dB和5 dB時識別率都較高。

4 結束語

本文利用循環平穩信號的特性循環譜相關理論對MFSK信號進行識別,根據循環譜相關特性提出了一個能有效區分MFSK信號的信號識別算法,實驗證明了該方法在識別 2FSK、4FSK和 MFSK(M≥8)信號時的可行性和有效性。但是計算循環平穩信號譜相關時需要的點數很多,計算量相當大,如何優化算法提高運算速度仍是非常重要的研究課題,在信號識別時如何更好地降低噪聲影響,更精確地識別信號仍需進一步的研究。

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[5]GARDNER W A,BROWN W A,CHEN C K.Spectral correlationof modulated signal part2-digital modulation[J].IEEE Trans Commun,1987,35(6)：595-601.

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