D92系列軸承內(nèi)徑量?jī)x測(cè)量誤差分析

鄧倫和

(原江西軸承廠,江西 宜春 336011)

符號(hào)說(shuō)明

db——標(biāo)準(zhǔn)件內(nèi)徑(半徑為Rb)，mm

dg——被測(cè)工件內(nèi)徑(半徑為Rg)，mm

dc——測(cè)頭球直徑(半徑為rc)，mm

O——直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)件圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)

Og——被測(cè)工件內(nèi)徑的圓心(x0,y0)

OS——D922內(nèi)徑測(cè)量?jī)x上固定測(cè)頭球的圓心(0,Rb-rc)

OZ——D922內(nèi)徑測(cè)量?jī)x左固定測(cè)頭球的圓心[-(Rb-rc),0]

Od0——?jiǎng)訙y(cè)頭球?qū)?biāo)準(zhǔn)件時(shí)的圓心[0,-Rb-rc)]，即(xd0,yd0)

Od1——?jiǎng)訙y(cè)頭球測(cè)量工件時(shí)的圓心(xd1,yd1)

在微型軸承生產(chǎn)中，D922軸承內(nèi)徑測(cè)量?jī)x測(cè)量的內(nèi)徑尺寸偏差值常常發(fā)生失準(zhǔn)，很大一部分原因是因?yàn)闇y(cè)頭球磨損造成的；在同一規(guī)格的測(cè)量鉤中，測(cè)頭球直徑的大小和標(biāo)準(zhǔn)器的尺寸偏差對(duì)測(cè)量值都有影響，為此進(jìn)行了一些分析計(jì)算。

文中論及的D92系列是指D922，D923，D924和D925等軸承測(cè)量?jī)x，此類軸承量?jī)x主要是用來(lái)測(cè)量各類軸承內(nèi)徑的Δdmp，Vdsp和Vdmp。除D922外，其他儀器還可以測(cè)量軸承外內(nèi)徑D2和外圈溝道(包括Ke)的相關(guān)參數(shù)值，也可以測(cè)量外徑和止動(dòng)槽直徑的相關(guān)參數(shù)值。該系列軸承測(cè)量?jī)x用于內(nèi)徑測(cè)量其原理誤差相同，故一并討論之。

1 公式推導(dǎo)

以D922內(nèi)徑測(cè)量?jī)x為例，推導(dǎo)測(cè)量誤差計(jì)算公式，然后論及該系列軸承測(cè)量?jī)x。內(nèi)徑測(cè)量?jī)x測(cè)量?jī)?nèi)徑采用比較測(cè)量法，有一個(gè)校對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件和測(cè)量工件的過(guò)程，見圖1和圖2。

圖1 被測(cè)工件內(nèi)徑大于標(biāo)準(zhǔn)件

圖2 被測(cè)工件內(nèi)徑小于標(biāo)準(zhǔn)件

D922內(nèi)徑測(cè)量?jī)x有上、下兩個(gè)測(cè)量鉤，上測(cè)量鉤有2個(gè)固定測(cè)頭球，依據(jù)相對(duì)操作者的位置分別稱為上固定測(cè)頭球和左固定測(cè)頭球；下測(cè)量鉤上只有一個(gè)測(cè)頭球，隨下測(cè)量鉤僅作上、下運(yùn)動(dòng)，稱作動(dòng)測(cè)頭球。

1.1 確定3個(gè)測(cè)頭球圓心的原始位置

首先以標(biāo)準(zhǔn)件圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以(Rb-rc)為半徑作圓，此圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)OS(0,Rb-rc),OZ[-(Rb-rc),0]和Od0[0,-(Rb-rc)]分別為上、左固定測(cè)頭球和動(dòng)測(cè)頭球的圓心(圖1、圖2)，并注意到上固定測(cè)點(diǎn)和動(dòng)測(cè)點(diǎn)(測(cè)頭球圓弧和標(biāo)準(zhǔn)件圓相切的點(diǎn))都在標(biāo)準(zhǔn)件的直徑上，也就是說(shuō)此時(shí)是測(cè)量在標(biāo)準(zhǔn)件的直徑上。

1.2 確定被測(cè)工件的圓心

y=-x

(1)

以上固定測(cè)頭球圓心OS(0,Rb-rc)為圓心，并以(Rg-rc)為半徑作圓。得圓方程：

x2+[y-(Rb-rc)]2=(Rg-rc)2

(2)

1.3 確定測(cè)量工件時(shí)動(dòng)測(cè)頭球圓心的坐標(biāo)

因?yàn)閯?dòng)測(cè)頭球只作上、下運(yùn)動(dòng)，即沿y軸作直線運(yùn)動(dòng)，該測(cè)頭的圓心必定在y軸上，即：

x=0

(3)

以O(shè)g(x0,y0)為圓心，(Rg-rc)為半徑作圓方程：

(x-x0)2+(y-y0)2=(Rg-rc)2

(4)

聯(lián)立(1),(3),(4)式可解得動(dòng)測(cè)頭球圓心在測(cè)量工件時(shí)的y軸坐標(biāo)為：

1.4 計(jì)算測(cè)量誤差

動(dòng)測(cè)頭球的圓心由對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)的Od0平移到測(cè)量工件時(shí)的Od1，所移動(dòng)的距離就是儀器通過(guò)量表反映的被測(cè)工件內(nèi)徑尺寸與標(biāo)準(zhǔn)件尺寸比較的偏差值。

已知：

yd0=-(Rb-rc)，

則儀器上顯示的工件內(nèi)徑尺寸偏差為：

Δdy=yd0-yd1+Δdb。

式中：Δdy為軸承內(nèi)徑量?jī)x測(cè)量的內(nèi)徑尺寸偏差，mm；Δdb為標(biāo)準(zhǔn)件內(nèi)徑實(shí)際偏差，mm。

工件內(nèi)徑實(shí)際尺寸偏差為：

ΔdS=dg-(db+Δdb)。

式中：ΔdS為軸承內(nèi)徑實(shí)際尺寸偏差(真值)，mm；dg為被測(cè)工件內(nèi)徑，mm；db為標(biāo)準(zhǔn)件內(nèi)徑，mm。

測(cè)量誤差δ=ΔdS-Δdb,即：

(5)

2 對(duì)測(cè)量誤差公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析

測(cè)量原理誤差δ=f(Rg,Rb,rc)為三元函數(shù)，其影響因素有工件、標(biāo)準(zhǔn)件和測(cè)頭球直徑。由于對(duì)(5)式求導(dǎo)分析有難度，故采用VB編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并直接把處理結(jié)果寫入ACCESS數(shù)據(jù)庫(kù)(表1、表2)，再依據(jù)這些數(shù)據(jù)作圖(圖3～圖5)。

圖3 被測(cè)孔徑變化示意圖(dc=1 mm)

圖4 測(cè)頭球dc變化示意圖(db=10 mm)

圖5 標(biāo)準(zhǔn)件直徑尺寸偏差變化示意圖(db=3 mm,dc=0.8 mm)

表1 被測(cè)孔徑和測(cè)頭球dc的變化

分析可知：

(1)第(5)式是計(jì)算此類量?jī)x的測(cè)量誤差的通用公式，無(wú)論被測(cè)工件大于，還是小于標(biāo)準(zhǔn)件都適用。

(2)由圖3可以看出，僅被測(cè)孔徑變化時(shí)，則被測(cè)孔越小其測(cè)量誤差越大。而且標(biāo)準(zhǔn)件尺寸偏差與被測(cè)件尺寸偏差之差越大其測(cè)量誤差也越大。

(3)由圖4可以看出，僅測(cè)頭球直徑變化時(shí)，測(cè)頭球直徑越大其測(cè)量誤差越大。同樣標(biāo)準(zhǔn)件尺寸偏差與被測(cè)工件尺寸偏差之差越大其測(cè)量誤差也越大。但是如果測(cè)頭球直徑過(guò)小，接觸面積太小，測(cè)點(diǎn)處接觸應(yīng)力大，工件容易劃傷，測(cè)頭球容易磨損，而使測(cè)量誤差劇增。選擇合適的測(cè)頭球，做好周期檢定工作，確保量具的精度處于受控狀態(tài)是積極的措施。

(4)由圖5可以看出，僅標(biāo)準(zhǔn)件尺寸偏差變化時(shí)，當(dāng)其尺寸偏差等于允許的尺寸偏差(0～-0.008 mm)中值(-0.004 mm)時(shí)，其測(cè)量誤差最小。同樣標(biāo)準(zhǔn)件尺寸偏差與被測(cè)件尺寸偏差之差越大其測(cè)量誤差越大；該差值等于0時(shí)，測(cè)量誤差為0。所以標(biāo)準(zhǔn)件的尺寸偏差應(yīng)盡量控制在允許的尺寸偏差的中值，以減少測(cè)量誤差。標(biāo)準(zhǔn)器技術(shù)條件可按JB/T 6637執(zhí)行，尺寸公差見文獻(xiàn)[1]表1。

表2 標(biāo)準(zhǔn)件直徑尺寸偏差變化

(5)D922從測(cè)量鉤底面至測(cè)頭球圓心距離為(18±0.01)mm須控制，這將影響到測(cè)量鉤的移動(dòng)傳遞到量表指針的移動(dòng)的杠桿比是否為1∶1；支承轉(zhuǎn)軸的軸承是否磨損，油脂是否發(fā)干而導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)不靈活，量?jī)x調(diào)校人員的技術(shù)水平和責(zé)任心都將造成量?jī)x的測(cè)量誤差變化。

(6)從數(shù)值上說(shuō)此類測(cè)量誤差不是很大，總測(cè)量誤差為[2]：

式中：δa為測(cè)量?jī)x器誤差；δe為環(huán)境誤差；δp為人員誤差；δm為方法誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

盡管是由D922推導(dǎo)出軸承內(nèi)徑測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差，只要把圖1和圖2各自按坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°就是D923，D924，D925等量?jī)x測(cè)量時(shí)的情形，故上述分析完全適用于D92系列軸承內(nèi)徑測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差計(jì)算。

影響測(cè)量誤差的因素很多，為了確保測(cè)量精度，應(yīng)對(duì)各組成因素加以控制，這對(duì)高精度軸承生產(chǎn)尤其重要。