分段電弧模型下VFTO的計算與分析

孟 濤 林 莘 徐建源

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110178）

1 概述

在超高壓及特高壓的輸變電系統中，幅值較高的快速暫態過電壓（VFTO）主要是由隔離開關斷口的電弧重燃引起的[1-2]。因此在VFTO的計算過程中，電弧模型是VFTO計算結果準確與否的關鍵。

目前，對VFTO進行計算時，一般采用了兩種隔離開關的電弧模型，即定值電阻模型[3-4]和時變電阻模型[5-7]，前者只考慮靜態電弧電阻，后者雖考慮到了電弧的預擊穿過程，卻忽略了熄弧過程，本文根據隔離開關電弧的動態過程，提出了分段電弧模型，即將電弧過程分為三階段：預擊穿階段、電弧穩態階段、熄弧過程階段，同時結合某550kV電站的實際電路，詳細計算了三種電弧模型條件下 GIS內部的VFTO，并分析了電弧模型對VFTO特性的影響。

2 GIS設備的暫態電路模型研究

本文以某550kV換流變電站為研究對象，該電站采用了一臺半斷路器的接線方式，電站的一回線路的單相接線示意圖如圖 1所示。線路中有母線M1與M2，均處于帶電狀態，有兩回出線，一回連接到換流站，另一回連接交流濾波器。

圖1 550kV GIS的單相接線方式示意圖Fig.1 Single line of diagram of the 550kV GIS

2.1 隔離開關的電弧模型

以往在對VFTO進行計算時，通常有兩種隔離開關的電弧模型供選擇。一是僅考慮靜態電弧電阻，阻值一般取為2～5Ω。而隔離開關的燃弧過程是一個非常復雜的過程，電弧同時具有溫度高和發強光的性質，因此定值電阻的電弧模型不能準確地反映電弧電阻動態特性，會給計算帶來較大誤差。

另一個是將電弧等效為一個時變電阻的形式，即電弧電阻用指數函數近似為下式

式中τ——時間常數，τ=1ns；

r0——靜態的電弧電阻，r0=0.5Ω；

R0——隔離開關在起弧前的電阻，R0=1012Ω。

在時變電阻的電弧模型中，由式（1）不難看出，時變電阻的等效模型考慮了電弧電流過零前，即隔離開關合閘時，動靜觸頭的預擊穿過程中電弧電阻的變化趨勢，并沒有考慮電弧電流過零后電弧電阻的變化。

鑒于以上分析，本文提出隔離開關的分段電弧模型，電弧電阻變化曲線圖如圖2所示。

圖2 電弧電阻的變化曲線Fig.2 The curve of arc resistance variation

圖2曲線表示了電弧由起弧到熄滅過程中電弧電阻的變化，其中包括三個階段，即：預擊穿階段（AB段）、電弧穩態階段（BC段）、熄弧階段（CD段）。對于外電路而言，A—B—C過程為電路導通，C—D為電路斷開過程。

在隔離開關動靜觸頭的預擊穿階段，隔離開關動靜觸頭之間的間隙越來越小，加在弧隙之間的場強越來越大，電子在較強的電場作用下積累能量，當它與 SF6氣體分子碰撞時，產生了碰撞電離。由湯遜理論可知，在隔離開關動靜觸頭之間游離的粒子數量按指數曲線不斷增加，單位時間內通過電弧橫截面的電子數增加，流過隔離開關的電流迅速增加。同時電弧直徑變大，內部熱能增加，這兩方面的原因使得電弧電阻迅速減小。因此預擊穿階段的電弧電阻仍可以由式（1）等效，即電弧電阻是以τ為時間常數按指數形式減小的。

當t=t1時，隔離開關斷口被完全擊穿，電弧充分燃燒，進入穩態階段。電弧電阻為最小穩態值，此時令Ra(t)=r0=0.5Ω。

當t=t2時電弧電流為零，外界電路不再向電弧提供能量，進入熄弧階段。在熄弧過程中的電弧電阻的變化見如下分析。

迄今為止，通常用麥也爾電弧動態數學模型分析電弧的開斷現象。麥也爾電弧模型是基于熱平衡、熱慣性、熱游離三個基本原理推導而成的，其方程式為

式中g——電弧電導；

uh——電弧電位梯度；

Ps——電弧散熱功率，取為常數；

τ——電弧時間常數。

如果令Ra(t)=1/g，則由式（2）可得

式中Ra——電弧電阻。

由式（3）可以解得電弧電阻與時間以及恢復電壓的關系式，即

式中Ra0——電弧電流過零時電弧電阻。

在電流過零情況下，若不考慮電流過零后弧隙上的恢復電壓，即uh=0。所以有Ra(t)=Ra0et/τ。

按照電弧的靜態伏安特性可知，當電弧電流為0時，應有Ra=∞。但由Ra(t)=Ra0et/τ，可見在沒有外加恢復電壓的情況下，Ra并不是立即變成無窮大的，而是以τ為時間常數的指數逐漸趨向于無窮大。τ的數值越大，Ra的數值上升的越慢。

由上述分析可以看出，在電流過零后若不考慮外加恢復電壓的情況下，電弧電阻Ra按以τ為時間常數的指數曲線上升。所以可令電弧電阻Ra(t)=r0+Ra0et/τ。

圖2中，t＞t3時間段表示隔離開關完全分開，電路斷開，電弧電阻趨向無窮大。

本文考慮到隔離開關動靜觸頭較大，并且存在殘余電荷，因此燃弧時，除了將電弧等效為時變電阻Ra(t)外，還考慮了動觸頭與靜觸頭對GIS外殼的電容C。等效電路如圖3所示。

圖3 隔離開關電弧的等效電路Fig.3 The equivalent circuit of arc

本文借鑒了本課題組對隔離開關三維電場分析結果[8-9]，在隔離開關的相關參數計算的基礎上，將集中電容C取為12pF。

2.2 GIS其他設備的計算模型

在VFTO的計算過程中考慮到電磁波的傳播過程，本文將變壓器用一個集中的電感和對地電容來等效；GIS母線采用均勻無損傳輸線模型；接地開關、SF6/油套管均視為集中電容。斷路器為雙斷口斷路器，并且包括一個合閘電阻R=1500Ω，因此將其視為一個集中電容與電阻串聯的等效電路。

計算過程中所需的設備等效參數大部分是結合課題組對 GIS內部各個元件等效參數的計算得到的[10-11]。另一部分由設備制造商提供。

3 VFTO的計算結果與分析

根據該電站接線方式的特點及實際的運行工況可以知道，斷路器Q2與隔離開關Q、Q的操作比較頻繁。因此，以Q關合操作為例，分析三種電弧模型下GIS內部VFTO的幅值與頻率。

隔離開關操作時，殘余電壓以-1.0（pu）考慮，此時電弧重燃，產生的VFTO是最嚴重的情況。

由于線路中高壓套管到換流站的架空線路波阻抗較大，線路較長，對VFTO的抑制作用較大，當VFTO由套管傳到換流站再返回GIS內部時，它對GIS設備的影響就變得微乎其微，在計算過程中可以忽略該段線路。三種不同電弧模型下VFTO的計算結果見下表。

表 Q 操作時關鍵設備處VFTO詳細計算結果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

表 Q 操作時關鍵設備處VFTO詳細計算結果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

VFTO幅值（pu）節點位置 定值電阻模型時變電阻模型分段電弧模型QS 電源側 2.145 2.023 2.429*21 QS 負載側 2.096 2.021 2.181出線套管 2.322 2.519 2.544 Q2 2.460 2.583 2.965*21 QS 0.962 0.982 0.981*22

由上表可以知道，三種電弧模型相比，在分段電弧模型條件下，GIS關鍵設備處的 VFTO極值比較大，而另兩種模型下的 VFTO極值相對較小。

在分段電弧模型下，系統電路相當于經歷了導通—斷開—導通兩個暫態過程。電弧電阻的變化與VFTO波形如圖4所示。

圖4 分段電弧模型下隔離開關電源側VFTO波形與電弧電阻的變化曲線Fig.4 The curve of the VFTO on the mains side of Q and arc resistance considered segmental arcing model

從圖 4能夠看出，隔離開關一次燃弧的時間在55～60ns之間。此外，在燃弧過程中電弧經歷了擊穿、燃弧、熄弧三個變化過程，由此引起了電路的暫態振蕩過程。正是由于電路中連續出現的暫態振蕩過程，從而使過電壓幅值升高，出現了上表的計算結果，分段電弧模型下的 VFTO幅值較大。

VFTO的暫態振蕩頻率主要包括三部分，即1MHz左右的基本振蕩、10MHz左右的高頻振蕩、幾十MHz的特高頻振蕩。三種電弧模型條件下，隔離開關處VFTO的波形與頻譜分析如圖5所示。

圖5 不同電弧模型下隔離開關電源側VFTO波形與頻譜分析Fig.5 The waveforms and frequency spectrograms of VFTO on the mains side of Q on the condition of varied arcing model

通過對比圖5a、5b、5c可以看出，三種電弧模型下VFTO的基本振蕩頻率與特高頻振蕩頻率基本相同，這是因為基本振蕩頻率主要是整個系統中的電感和電容決定的[12-13]；特高頻的振蕩頻率是VFTO波形在GIS內相鄰部件間不斷折射、反射和疊加形成的，幅值普遍較低[14-15]。

此外，時變電阻模型和分段電阻模型下 VFTO的諧波分量中，10～30MHz的高頻振蕩頻率幅值較為明顯，其中分段電阻模型下該頻率段的幅值最大，這是由于分段電弧模型下電路的暫態過程比較復雜，使得振幅增大的緣故。

4 結論

隔離開關電弧是一個復雜的物理過程，它涉及到物質組成和物性變化、壓縮氣體的流動、電磁場的分布、熱量的發散與吸收等問題，同時又是空間分布和快速時變的過程，其中的很多參數是高度非線性的。

本文依據分布參數電路理論和電弧的動態的物理過程，提出了分段電弧模型，通過計算分析，分段電弧模型下，GIS關鍵設備處VFTO幅值相對較大。頻譜分析中10～30MHz的高頻振蕩頻率幅值較為明顯，而基本頻率與特高頻的振蕩頻率的幅值變化較小。因此，在VFTO的計算過程中，要充分考慮到電弧模型對其計算結果的影響。

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