小波包能量譜在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

王冬云，張文志，張建剛

（1.燕山大學(xué) 軋機(jī)研究所，河北 秦皇島 066004；2.秦皇島職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 秦皇島 066100；3.秦皇島首鋼板材有限公司，河北 秦皇島 066003）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械中最常用的部件之一，其運(yùn)行情況直接影響到主機(jī)的機(jī)能。振動(dòng)作為一種信息因子直接預(yù)示著運(yùn)行狀態(tài)的正常與否。因而對(duì)軸承進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)和診斷是可行的，且必將獲得較大的經(jīng)濟(jì)效益［1］。

當(dāng)軸承系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)能量的空間分布與正常系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)相比會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，即振動(dòng)信號(hào)的能量改變包含著豐富的故障特征信息。小波變換的時(shí)域和頻域的局部化和可變分辨率的特點(diǎn)使得用它分析瞬變信號(hào)具有比傳統(tǒng)Fourier分析更為顯著的優(yōu)點(diǎn)［2］。目前，小波變換法被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷系統(tǒng)。該方法的主要缺點(diǎn)是對(duì)高頻部分的頻率分辨率相對(duì)較低。而軸承出現(xiàn)故障時(shí)，高頻帶分解卻又是至關(guān)重要的，因而往往難以得到滿(mǎn)意的識(shí)別效果。

小波包分析能為信號(hào)提供一種更精細(xì)的分析方法。其對(duì)信號(hào)的低頻和高頻部分都進(jìn)行分解，可對(duì)非平穩(wěn)和突變信號(hào)進(jìn)行精確的特征提取，更有效地反映信號(hào)的時(shí)頻特征。文獻(xiàn)［3-4］將小波包分析方法應(yīng)用于軸承故障診斷，并建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，展示了小波包分析在軸承故障特征提取的有效性。但軸承運(yùn)行狀態(tài)從正常到異常是一個(gè)漸變過(guò)程，所表現(xiàn)出來(lái)的征兆在很多情況下具有模糊性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不能夠?qū)ζ涮卣餍盘?hào)的模糊特性充分體現(xiàn)。而以模糊數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)的聚類(lèi)分析方法為解決這類(lèi)模糊性問(wèn)題提供了新的途徑［5］。鑒于此，采用基于小波包能量譜的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，并提出應(yīng)用模糊聚類(lèi)法進(jìn)行診斷。試驗(yàn)證明，此方法能有效地對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

1 小波包能量譜特征量提取

1.1 小波包分解

3層小波包分解樹(shù)如圖1所示，其中，S為原始信號(hào)，H和G分別為正交共軛低通濾波器和高通濾波器，通過(guò)小波包分解后可以把信號(hào)無(wú)泄漏、不重疊地分解到相鄰的獨(dú)立頻段上。分解后得到第3層8個(gè)頻帶的小波包分解系數(shù)，每個(gè)頻帶的頻率范圍為：［（n-1）2-j-1fs，n2-j-1fs］，n＝1，2，3，...8，其中fs為采樣頻率。

圖1 小波包分解結(jié)構(gòu)圖

可見(jiàn)，小波包分解［6］可以以更高的分辨率展示信號(hào)在不同頻段的時(shí)域信息，為準(zhǔn)確提取信號(hào)特征提供了強(qiáng)有力的工具。

1.2 能量譜特征量提取

由于軸承出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)能量有較大的影響，根據(jù)不同頻段內(nèi)能量的分布情況可以診斷出故障的類(lèi)型。從小波包分解結(jié)果中提取頻段能量作為信號(hào)特征可有效反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的變化。這種以能量方式表示的小波包分解結(jié)果稱(chēng)為小波包能量譜。因此，在小波包能量譜中，可以選取各頻帶內(nèi)信號(hào)的平方和作為能量的標(biāo)志，為進(jìn)一步的故障識(shí)別提供了診斷的前提條件。

以3層小波包分解為例，說(shuō)明故障信號(hào)小波包能量譜特征量提取方法［7］：

（1）首先對(duì)振動(dòng)能量信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，從而得到第3層從低頻到高頻8個(gè)子頻帶的小波包分解系數(shù)

（4）構(gòu)造特征向量。由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)能量有較大的影響，因此，以能量為元素可以構(gòu)造一個(gè)特征向量。特征向量T構(gòu)造如下：

根據(jù)各頻帶能量所占比重的變化即可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。

2 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理分析

2.1 試驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證提出的診斷方法的有效性，進(jìn)行了軸承故障診斷試驗(yàn)研究。根據(jù)故障診斷理論模型，建立了由直流電動(dòng)機(jī)、齒輪箱、采集系統(tǒng)、信號(hào)分析系統(tǒng)組成的試驗(yàn)系統(tǒng)見(jiàn)圖2。通過(guò)該試驗(yàn)平臺(tái)，可以模擬齒輪箱軸承的各種故障狀態(tài)，包括軸承的內(nèi)圈、外圈故障，并采集故障信號(hào)。用于試驗(yàn)的軸承型號(hào)為6406，通過(guò)安裝在齒輪減速器中軸承座外側(cè)的加速度傳感器，測(cè)取軸承處于不同故障時(shí)的加速度信號(hào)。

圖2 故障診斷試驗(yàn)裝置

2.2 試驗(yàn)步驟及結(jié)果

首先，用電火花蝕刻技術(shù)在一套軸承的內(nèi)滾道和另一套軸承的外滾道上分別加工直徑為4 mm的孔，產(chǎn)生類(lèi)似凹痕的表面損傷來(lái)模擬軸承內(nèi)圈故障與外圈故障。啟動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為900 r／min，而外圈保持靜止。采樣頻率為fs＝5 000 Hz，采樣時(shí)間為0.248 s。正常工況與故障軸承的時(shí)域波形信號(hào)如圖3所示。

圖3 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

2.3 信號(hào)處理

根據(jù)小波包能量譜特征量提取方法，計(jì)算出各個(gè)頻段的能量，并以此作為特征參數(shù)，依次排列做為特征向量。在此分別提取正常工況、外圈故障和內(nèi)圈故障3種運(yùn)行狀態(tài)的特征向量各3組，作為診斷的標(biāo)準(zhǔn)樣本，如表2所示。

表1 3層小波包分解后節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍

表2 不同運(yùn)行狀態(tài)的特征向量

利用小波包分解提取的能量在不同頻帶內(nèi)數(shù)值相差也很大，必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，使每一指標(biāo)值統(tǒng)一于某種共同的數(shù)據(jù)特性范圍。本案采用極值歸一化公式把數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］之間。極值歸一化公式為

式中：X為原始數(shù)據(jù)；Xmax為原始數(shù)據(jù)最大值；Xmin為原始數(shù)據(jù)最小值。

歸一化后軸承正常和故障時(shí)特征向量對(duì)比如圖4所示。從圖4可以看出，軸承正常和故障運(yùn)行狀態(tài)的特征向量有很大的差別。正常工況時(shí)，振動(dòng)加速度信號(hào)的能量主要分布在低頻段，如頻帶2和頻帶4中，這是由周期性振源引起的響應(yīng)。當(dāng)軸承的內(nèi)、外圈出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中包含了相應(yīng)的沖擊成分，產(chǎn)生脈沖沖擊響應(yīng)，由于脈沖沖擊是一種瞬態(tài)激振，將引起軸承系統(tǒng)固有頻率的共振［8］。軸承故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)特征在高頻段表現(xiàn)十分明顯，這時(shí)能量主要分布在頻段5、頻段6和頻段8。故障運(yùn)行時(shí)，軸承內(nèi)圈故障和外圈故障能量分布也有所區(qū)別：軸承外圈出現(xiàn)故障時(shí)頻段8的高頻能量激增值大；而當(dāng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)頻段8的高頻能量激增值相對(duì)較小。這是由于當(dāng)滾動(dòng)體與內(nèi)圈損傷點(diǎn)接觸時(shí)產(chǎn)生的脈沖力要通過(guò)滾動(dòng)體與外圈的界面?zhèn)鞑ズ蟛抛饔糜谕馊Γa(chǎn)生了能量損失，所以脈沖力幅度肯定要比前者小得多。軸承不同的故障沖擊將會(huì)導(dǎo)致不同的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，也就是說(shuō)，不同的故障類(lèi)型對(duì)應(yīng)有不同的頻帶能量的分布特征，這表明應(yīng)用小波包分解提取信號(hào)的能量分布信息作為信號(hào)的特征向量能很好地表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 軸承正常和故障時(shí)特征向量對(duì)比圖

同理，將待診斷的軸承運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行特征量提取，作為待診斷樣本，最后將9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本和1個(gè)待診斷樣本共同組成診斷樣本集：

提取的不同運(yùn)行狀態(tài)的特征向量矩陣E為：

式中：E1，E2，E3為正常運(yùn)行狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)樣本；E4，E5，E6為內(nèi)圈故障運(yùn)行狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)樣本；E7，E8，E9為外圈故障運(yùn)行狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)樣本；Ed為待診斷樣本。

3 故障診斷

采用模糊聚類(lèi)分析方法［9-10］完成故障診斷。首先采用絕對(duì)值減數(shù)法對(duì)矩陣E進(jìn)行標(biāo)定，其定義為：

式中：rst為相似系數(shù)，表示樣本Es與Et之間的親疏關(guān)系；C為系數(shù)，應(yīng)適當(dāng)選取，為了使0≤rst≤1，取C＝0.308。求出診斷樣本集E中任意兩個(gè)樣本之間的相似系數(shù)，并組成模糊相似矩陣R，再根據(jù)傳遞閉包法得到診斷樣本集的模糊等價(jià)矩陣R＝R4：

采用λ截矩陣法對(duì)模糊等價(jià)矩陣R進(jìn)行聚類(lèi)分析。對(duì)于任一λ∈［0，1］，分類(lèi)時(shí)Rλ中各元素改為這樣取值：大于或等于λ的元素都改取為1，小于λ的元素都改取為0，根據(jù)Rλ中1與0的排列情況進(jìn)行分類(lèi)。結(jié)果表明：λ∈（0.850 65，0.858 83）時(shí)分類(lèi)和故障診斷的結(jié)果最為準(zhǔn)確。如λ＝0.858 8，得到λ截矩陣R0.8588為：

可見(jiàn)，截矩陣R0.8588將診斷樣本集分為3類(lèi)：｛E1，E2，E3｝，｛E4，E5，E6｝，和｛E7，E8，E9，Ed｝，其中待診斷樣本Ed屬于軸承外圈故障運(yùn)行狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的高頻帶分解至關(guān)重要的特點(diǎn)，提出一種把信號(hào)無(wú)泄漏、不重疊地分解到相鄰的獨(dú)立頻段上的小波包能量譜技術(shù)，以提取軸承運(yùn)行狀態(tài)特征。同時(shí)針對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)所表現(xiàn)出來(lái)的征兆具有模糊性的特點(diǎn)，提出一種基于模糊聚類(lèi)的故障診斷方法。試驗(yàn)表明，該方法獲得的結(jié)果與軸承運(yùn)行狀態(tài)有很好的一致性，利用此方法能有效地監(jiān)測(cè)軸承運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)故障類(lèi)型做出準(zhǔn)確判斷，效果理想。