軸承鋼球微觀磨粒磨削過程的數值模擬

傅蔡安，張 明

（江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122）

1 前言

磨削過程可視為大量高速運動的磨粒對工件表面進行微量切削而形成的累積效應，研究微觀磨粒的磨削過程有助于了解磨削作用機理。軸承鋼球依賴于磨削加工來保證其尺寸精度和表面粗糙度，為了探究鋼球磨削過程中的復雜機理，需要對鋼球微觀磨粒磨削過程進行建模和分析。

目前，國內、外一些學者針對單顆磨粒磨削進行了試驗研究，通過把磨粒抽象為簡單的幾何形狀，用規則的金剛石或其他材料壓頭做滑擦或磨削試驗來研究磨削力、切屑的形成和次表面損傷等［1-4］。

磨削過程是一個復雜的塑性變形過程，涉及到彈塑性理論、金屬物理學、傳熱學等學科，用傳統方法很難精確描述。隨著虛擬仿真技術在機械制造業中不斷發展，越來越多的學者將數值模擬方法應用到切削加工領域，逐漸形成了金屬切削加工仿真技術［5］。在各種有限元分析軟件中，Deform-2D專門用于模擬各種金屬成形過程，是模擬材料流動的理想工具，其模擬引擎是基于經過修訂的拉格朗日定理，屬于剛塑性有限元方法［6］。

下面運用有限元分析軟件Deform-2D對單顆剛玉磨粒磨削鋼球進行了數值模擬和分析，研究了切屑形成過程，應力應變分布，磨粒和工件溫度分布等，并對不同磨粒前角下的磨削結果進行了比較研究。

2 模型的建立與求解

2.1 幾何模型

鑒于軸承鋼球磨削過程屬于高度非線性問題，直接進行數值模擬很困難，必須對此問題進行適當簡化。

（1）考慮到微觀磨粒幾何尺寸和形狀的相似性，大量有效磨粒切削情況也類似，這里只針對單顆典型磨粒進行磨削過程的數值模擬。

（2）由于微觀磨粒幾何尺寸相對于鋼球來說非常微小，故磨粒磨削在較短的時間內可以視為磨粒磨削平面工件，而非圓弧表面。

磨粒磨削類似于一般的切削加工，只是參與切削的刀具幾何參數非常小，屬于微觀領域。通常，磨粒的基本模型可以簡化為圓球或者圓錐（圖1），假設磨粒是頂錐角為2θ的正圓錐體，其尖端鈍圓半徑為R，則磨粒對鋼球的切向磨削力ft和法向磨削力fn分別為

圖1 單顆磨粒基本模型

式中：p為單位面積上的磨削力，N／mm2；ap為切削深度，mm；μ為磨粒和工件摩擦系數。由于切向磨削力起主導作用，以下稱之為主磨削力。

基于此假設，可以建立單顆磨粒磨削工件的三維模型，其中被磨削的工件為簡單立方體。但為了減少計算量，可以取切深剖面作為有限元模擬對象，于是三維有限元問題轉化為二維平面應變問題，在Deform-2D環境下進行數值模擬。

圖2為磨粒磨削的二維模型。其中工件為L×H的矩形截面；磨粒是半頂角為θ，高為h的等腰三角形截面；尖端鈍圓半徑為R，前角為γ。磨削速度為V，切削路徑和切削層如圖所示，切削深度為ap。通常，磨粒前角γ的變化會對切屑的成形、磨削力的大小及磨削溫度造成影響。一般前角變化范圍為-10°～-60°［7］，以上各參數的選取見表1。

圖2 微觀磨粒磨削二維模型

表1 模型參數選取 （V＝20 m／s）

2.2 有限元模型

研究中假定磨粒為絕對剛體，所磨削的鋼球為剛塑性變形體。Deform-2D具有強大的網格劃分功能，其單元類型為四邊形單元，工件劃分為3 000個單元，磨粒劃分為150個單元，單元厚度和尺寸比例均為1。圖3為磨粒磨削的有限元模型。

圖3 磨粒磨削有限元模型

磨粒磨削屬于熱力耦合有限元問題，對于此類問題，一般要設定變形邊界條件和傳熱邊界條件。由于工件被定義為剛塑性變形體，切削過程中會發生彈塑性變形，同時伴隨著溫度的升高，所以要定義兩種邊界條件；而磨粒為剛體，在磨削過程中忽略彈塑性變形，故只考慮熱力學邊界條件。

磨粒對鋼球的磨削加工，可視為鋼球靜止不動，磨粒以相對于鋼球表面的速度V向前運動。在磨削過程中，為使工件保持靜止，定義工件底面邊界上的節點x，y兩個方向變形速度為0。同理，定義工件兩個側邊界上切削層以下的節點在x方向變形速度為0。設定工件上表面與環境發生熱交換，定義上邊界為傳熱邊界。對于剛性磨粒，其傳熱邊界為磨粒的兩側邊。

2.3 材料模型

鋼球材料選用GCr15軸承鋼，磨粒材料選用Tool_material中的Al2O3涂層刀具。這兩種材料的參數見表2。

表2 工件和磨粒材料參數

2.4 模擬參數設定

Deform-2D提供了兩種摩擦類型：剪切摩擦和庫侖摩擦。磨削過程中，磨粒前刀面和切屑之間的摩擦實際上是磨粒對工件表層材料的滑移剪切作用，符合剪切摩擦理論［8］，因此選定摩擦類型為剪摩擦，摩擦系數為μ＝0.25。磨粒磨削屬于大應變和大應變率問題，為防止求解過程中工件材料的網格單元出現嚴重的畸變，需要進行網格重劃分設置。設定預定干涉深度為0.1μm，當磨粒與工件的實際干涉深度大于此值時，自動進行有限元網格的重劃分。模擬過程中的熱傳遞系數設置為11W／（m2·K），對流換熱系數為0.02W／（m2·K），假定環境溫度為恒溫20℃，磨粒和工件材料的初始溫度均為室溫20℃。仿真計算步長通過位移步長來定義，為了使網格畸變的速度不至太快，必須控制位移步長的大小，使其不超過最小單元邊長的1／3。工件網格最小單元的邊長約為6μm，于是位移步長設置為2μm。以上參數設置完成后即可進行求解計算。

3 結果分析與討論

3.1 成屑過程

圖4所示為穩定磨削中切屑的形成過程。隨著被切除材料的增多，切削層逐漸堆積卷曲，最后形成切屑，可以看出切削過程中工件材料的流動方向。在step150之前，工件材料被磨粒前刀面推擠而隆起，形成了上尖下粗的寶塔形，在step150之后，工件材料繼續隆起，切削層上端的材料持續增多，使得隆起部分中部凸起（見step200），根部變細，這時切削層就容易發生卷曲，從step200之后為切削層逐漸卷曲的過程，當切削層從根部折斷時就形成了細小的切屑。

圖4 切屑形成過程

圖5為step200時不同前角下的切屑形態。當磨粒前角由-40°變化到-10°時，同一時刻的切屑形態差別較大。當磨粒負前角較大（如γ＝-40°）時，對切削層的擠壓作用很強，而剪切作用減弱，使得切削層不易與工件分離，切屑堆積和卷曲效果較差；而當磨粒負前角較小（如γ＝-10°）時，對切削層的剪切作用很強，擠壓作用較小，因而切削層容易分離形成切屑。此外，隨著磨粒負前角的減小，切屑變得細長，也容易發生卷曲折斷，所以磨粒負前角較小有利于切削。

圖5 不同前角下的切屑形態

3.2 主磨削力

磨粒磨削過程中最重要的一個指標就是磨削力的大小，圖6為模擬得出的不同前角下的x方向磨削力的變化曲線。以前角γ＝-30°為例可以看出：磨粒未接觸工件之前，磨削力為0；當磨粒接觸工件之后，磨削力幾乎線性增加，增大到一定程度時，磨削力趨于穩定；當切削接近終了時，磨削力又逐漸減小，直至切削層被完全剝離掉，此時磨削力減小到0。

圖6 不同前角下的x方向磨削力

以上過程可以這樣解釋：在磨削的初始階段，磨粒擠壓工件，使工件材料發生彈性變形，而變形力滿足Hooke定律，故x方向磨削力隨著變形量增大呈線性增加；當磨削力增加到一定程度時，被磨削的球坯材料發生塑性變形，切削層出現剪切滑移，故磨削力趨于穩定，但是隨著工件模型上節點的不斷分離，磨削力大小會在穩定值附近上下波動。在預定義的切削路徑上，隨著接觸節點的增多，磨削力不斷增大，但是當節點發生分離時磨削力又突然減小，因此圖中穩定區域呈現出磨削力的振動現象。在磨削過程的后期，切削層逐漸被剝離，與磨粒接觸的節點數也隨之減少，則使節點分離所需要的力減小，從而磨削力呈下降趨勢。當切屑發生折斷時，磨粒與切屑完全分離，磨削力減小到0。

前角變化對磨削力的影響也較為明顯，由圖6可以看出，穩定磨削時x方向磨削力隨著負前角的減小而整體呈下降趨勢，同時磨削力的波動也明顯加劇。當前角γ＝-40°時，x方向磨削力穩定在62.9 N以上，當前角γ＝-10°時，x向磨削力則下降到38.9 N以下，可見減小負前角能夠起到減小磨削力的效果。但是另一方面，磨削力的波動增大會使磨粒振動加劇，磨損加快。

3.3 等效應力和等效應變

為了探究磨削時工件的變形過程，需要知道變形區的應力分布，這里以前角γ＝-30°為例。圖7給出了工件在step80時的等效應力圖。圖中Ⅰ區和Ⅱ區分別為第1變形區和第2變形區。在第1變形區內，工件材料發生強烈的塑性變形，表現為材料沿著滑移線發生剪切滑移，從而形成切屑，該區域內的等效應力非常大，達到1 400 MPa以上，其中A點等效應力最大為1 600 MPa。在第2變形區，工件材料沿著磨粒前刀面流動，由于接觸區域的摩擦力非常大，使得切屑底部的晶粒發生纖維化，纖維化的方向與前刀面平行，該區域內的等效應力在1 200 MPa左右。A點所在的區域是塑性變形最強的區域，且由于逐漸冷硬變脆，所以工件材料容易在此處折斷形成切屑。

圖7 工件在step80時的等效應力云圖

GCr15軸承鋼的強度極限在1 600 MPa左右，而圖7中剪切區域的應力剛好在該值附近波動，于是當剪切區域應力超過強度極限1 600 MPa時，切削層即從工件上被剝離而累積隆起。

切削層發生變形和分離時，工件內各點的變形程度各異，Deform-2D中用等效應變來描述各點的變形程度。圖8給出了工件在step80時的等效應變云圖，其中發生最大等效應變的地方為與磨粒前刀面相接觸的區域，這一部分由于受到前刀面強烈的摩擦和擠壓作用而發生劇烈的變形，最大等效應變達到了1.87，而遠離前刀面時隆起部分的等效應變逐漸變小，形成幾個較明顯的帶狀區域。

圖8 工件在step80時的等效應變云圖

3.4 溫度分布

圖9為仿真得到的工件各階段內部溫度分布圖，可以得出以下結論：

圖9 不同步數時的工件內部溫度分布

（1）隨著磨削的進行，工件切削區的溫度不斷升高，由231℃不斷攀升至807℃。

（2）遠離前刀面時切屑溫度逐步減小，即呈現出一定的溫度梯度，在垂直于剪切面的方向上，溫度梯度很大。

（3）與前刀面接觸的區域溫度始終最高，其次是第1變形區，已磨削的表面溫度也比較高。

（4）切削初始階段（step5）溫度最高點在磨粒刀尖附近的位置，其后隨著磨削的進行和深入，切屑沿著剪切面推移并沿前刀面向上摩擦滑移，導致溫度不斷升高并向內擴散，溫度最高點沿前刀面上移。

圖10為不同前角下的工件磨削區溫度分布狀況，由圖可以得出以下結論：

圖10 不同前角下工件磨削區的溫度分布

（1）不論磨粒前角多大，磨削區的最高溫度均出現在刀-屑接觸面上。

（2）磨粒負前角減小時，磨削區溫度也有減小的趨勢。因此，從降低磨削溫度的方面來考慮，應增大刀具的前角，即減小磨粒的負前角。

4 結論

（1）微觀磨粒磨削在成屑過程上與普通切削類似，其斷屑機理為卷曲后的切屑與工件相碰使切屑根部拉應力越來越大，導致切屑打斷。

（2）磨粒磨削過程中，主磨削力由0增加到某一穩定值，并在穩定值附近波動，當卷屑發生折斷時，主磨削力又隨之減小到0。

（3）磨削區的應力非常大，高達1 600 MPa，其中最大應力發生在第1變形區；最大等效應變發生在與磨粒前刀面相接觸的區域，遠離前刀面時等效應變逐漸變小。

（4）工件磨削區的溫度隨著磨削過程的進行而不斷升高，并呈現出一定的溫度梯度，最高溫度發生在與前刀面接觸的區域，并隨著磨削的進行而沿前刀面上移。

（5）刀具負前角由-40°變化到-10°時，切屑變得細長且容易發生卷曲折斷，主磨削力整體呈下降趨勢且波動也明顯加劇，同時磨削區溫度也有降低的趨勢。