基于ANSYS的空氣靜壓軸承有限元分析

李華川，蘇 茜

（廣西機電職業技術學院，南寧 530007）

板形儀是應用于冷軋生產線上板形控制系統的一個關鍵部件。空氣軸承式板形儀主要由若干個空氣靜壓軸承輥環組成。其通過測量輥環氣膜壓力來測定帶材的張應力分布，以期獲得良好的冷軋帶材板形質量。研究空氣靜壓軸承輥環氣膜壓力分布時，傳統工程方法往往非常煩瑣，而采用有限元法不僅靈活，而且精度也高。

1 有限元模型的建立

1.1 理論假設與簡化條件

考慮到空氣靜壓軸承輥環的傾斜，其結構一般采用偶數排供氣孔；同時，輥環盡可能窄才能精確測出板帶沿寬度方向的張應力分布，所以這里采用等分寬度的雙排節流孔（即節流孔到軸承端面的距離為1／4輥環寬度，雙排節流孔對稱分布）模型來分析。該軸承的結構如圖1所示。圖1中軸承直徑D＝4 mm；節流孔為兩排，每排節流孔個數n＝8；長徑比L／D＝1；l／L＝1／4；節流孔直徑d＝0.3 mm；供氣壓力ps＝0.4 MPa；p0為出口大氣壓力，p0＝0.1 MPa；h0為氣膜平均厚度。

圖1 算例結構圖與剖面圖

該軸承不僅寬度方向左右對稱，而且板形輥環兩半圓流場也對稱，因此，取1／2寬度和1／8圓周的軸承為研究對象。取1，2，3，4四個節流孔附近的氣膜分別分析。首先，將氣膜按節流孔數目在圓周方向上4等分。每一等份包含一個節流孔，可近似認為每一塊氣膜厚度不變，即hi＝hop（1-εcosαi）。式中：i表示節流孔號，i＝1，2，…，8；hop為最佳氣膜厚度，取hop＝0.03 mm；ε為偏心率，取ε＝0.3；αi為節流孔的位置角，

由于空氣靜壓軸承的平均氣膜厚度非常小，與氣膜的長度L、寬度D相差百倍甚至更大，這使ANSYS的使用受到了限制。為此作如下假設，以簡化模型［1］：

（1）兩個節流孔之間無氣體流動；在寬度方向上每等份內兩節流孔間壓力相等，其值為該等份節流孔壓力pd；氣體無環向流動，僅沿軸向流向端面，其壓力由出孔后的pd降至端面的環境壓力pa。

（2）氣體為等溫層流流動。

因此，在求解壓力分布時，只需研究每個等份中從節流孔到軸端一段即可。

1.2 邊界條件［2］

1.2.1 速度邊界條件

氣體的分子運動論中，氣體分子被看成隨機碰撞的顆粒，兩次碰撞之間所飛行的平均路程稱為平均自由行程λ。，P為氣體真空度（torr），一個大氣壓的真空度為760 torr。若以平均自由行程和氣膜厚度之比表示Knudsen數，即Kn＝λ／h。當Kn＜0.01時可以把氣體視為連續介質。本模型進氣壓力為0.4 MPa，氣膜厚度h為0.03 mm，則λ＝1.645×10-5（mm），Kn＝因此，可視軸承氣膜內的氣體為連續介質。根據連續介質氣體動力學可得，軸承內壁表面邊界的地方，氣體分子和壁面之間相對速度為零。即，在壁面處氣體分子的速度和軸承表面的速度相等。這樣在靜態設計中，壁面的速度邊界條件（包括x，y分量）為0。

1.2.2 壓力邊界條件

氣體潤滑問題中，和大氣相通的邊界處有壓力相容條件：

式中：pa為出口邊界壓力。

1.2.3 對稱邊界條件

對稱邊界系指壓力場沿該邊界的兩側是對稱的。在對稱的邊界上，有：

式中：n為邊界的法線。軸承的幾何對稱線是對稱邊界，壓力沿這個對稱線方向的梯度為零。

1.2.4 ANSYS模型邊界條件加載

根據假設理論可以建立簡化的有限元模型以分析氣膜壓力分布。由于氣體一維地沿軸向流向出口，可以把氣膜沿軸向分為若干流面（圖1）進行有限元分析。以第4孔為例的有限元模型如圖2所示（其他孔處類似）。其中，CD邊為小孔節流器氣體入口，AB，BC，CD，DE，EF邊為軸瓦；HG邊為軸；FG邊為對稱邊界；AH為氣體出口。整體上看BCDE為節流器剖面，AFGH為氣膜剖面。在模型上加載的邊界條件為：CD邊供氣壓力為0.4 MPa，AH處出口壓力為0.1 MPa。其余各邊速度的x，y方向分量均為0。圖2網格的劃分使用了映射網格而不是自由網格，可以使網格劃分大致體現出速度矢量的流向，使結果更加精確。

圖2 有限元ANSYS模型

2 有限元計算結果

通過在ANSYS軟件內設定模型氣體特性與環境參數，并將模型速度、壓力、對稱邊界條件進行加載，利用ANSYS的前處理模塊和流體動力學分析計算模塊可得到每個節點的壓力和每個單元的流率分析結果。因篇幅原因，僅列舉3號孔和4號孔的有限元分析結果。

（1）圖3、圖4為節流孔處氣膜速度矢量圖。由圖3、圖4可看出氣流由節流孔流出，流入平均厚度只有0.03 mm的氣膜。由于從大尺寸空間流入小尺寸空間，氣流在這一部分的流速增大約百倍；并且由節流孔至左邊端面出口，流速逐漸減小，但可看出出口處速度仍然較大。同時，模型右半部分氣流流速很小并逐漸至零，符合模型在寬度方向上對稱的兩節流孔間壓力相等，無氣體流動的條件假設和實際情況。

圖3 3號節流孔處氣膜速度矢量圖

圖4 4號節流孔處氣膜速度矢量圖

（2）由圖5可看出，速度矢量表示的流動方式除由節流孔進入氣膜時出現一部分紊流外，其余均與假設理論和流動特性所用的假設（氣體為等溫層流流動）一致。另外，如果希望節流孔進入氣膜部分也較好的符合層流流動，設計時可使節流孔下端有一定弧度。

圖5 4號節流孔處氣膜速度矢量圖（局部）

（3）在空氣靜壓軸承輥環的設計過程中，氣膜壓力場的計算是設計成功與否的關鍵之處。圖6、圖7為氣膜壓力分布圖。從圖中可看出，節流孔處氣膜壓力最大，離節流孔越遠處壓力越小。3號節流孔單元氣膜壓力大于4號節流孔單元，這與實際情況吻合，氣膜壓力會隨氣膜厚度減小而增大。根據節流孔處氣膜厚度公式推算，3號節流孔單元氣膜厚度小于4號節流孔單元的氣膜厚度。實際情況也是如此，軸在外載荷作用下產生向下的偏心，故從1號節流孔至4號節流孔，氣膜厚度逐漸增大，氣膜壓力逐漸減小。

圖6 3號節流孔處氣膜壓力分布圖

圖7 4號節流孔處氣膜壓力分布圖

（4）圖8、圖9為軸頸表面壓力分布圖。從圖中可看出3號節流孔單元和4號節流孔單元的軸頸表面壓力分布變化趨勢相似，但變化量不同。即沿軸頸各處受力存在差異。這可能使軸承發生對自身有害的自激振，雖然很難避免，但應盡量減小振動幅度。由于軸頸表面壓力主要來源于氣膜壓力，故其分布情況與氣膜壓力分布相似。在每個節流孔單元中，節流孔處軸頸表面受到的壓力最大。隨著氣膜厚度的增加，軸頸表面壓力分布呈減小趨勢。

圖8 3號節流孔處軸頸表面壓力分布

圖9 4號節流孔處軸頸表面壓力分布

3 軸承承載能力與剛度計算

根據文獻［2］提供的氣體靜壓軸承傳統工程設計理論，并用VB程序開發計算該模型，可計算出實際值大約為W＝1.681 5 N［3］，可得文中的ANSYS計算結果與文獻［3］的傳統工程設計方法計算結果相差6.6%，基本一致，由此可知采用ANSYS對空氣靜壓軸承進行有限元分析是可行的。

4 結束語

ANSYS對空氣靜壓軸承進行分析的結果與軸承實際工作情況基本一致，基于其分析結果所得到的軸承承載能力和靜剛度與傳統工程理論設計方法計算結果接近。由此說明，此有限元分析方法具有較好的精度，采用該方法對空氣靜壓軸承進行研究是可行的，可為空氣軸承式板形儀的結構設計和性能特性分析提供理論依據。此外，可以考慮使用三維形式建立模型，這樣會使有限單元網格劃分更加精確，分析結果更加準確。