傾覆力矩對推力球軸承疲勞壽命的影響

羅繼偉，伍海云

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 491039；2.奧新（廈門）軸承有限公司，福建 廈門 361021）

1 前言

在滾動軸承標準中，推力球軸承基本額定壽命的計算公式為［1］：

式中：Ca為額定動載荷；Pa為與實際載荷等效的當量載荷。標準規定的計算公式為：

式中：Fr和Fa分別是作用于軸承上的徑向載荷和軸向載荷；X和Y分別為徑向和軸向系數。

在（2）式中，沒有考慮力矩的影響。實際上，如圖1所示，力矩雖然不會改變徑向載荷或軸向載荷的總量，但將改變軸承中鋼球接觸載荷的分布，從而降低軸承的壽命。

圖1 鋼球載荷分布

文中將考慮推力球軸承在軸向力和力矩作用下鋼球的實際載荷分布，并用Lundberg和Palmgren的方法（簡稱L-P方法）計算軸承的疲勞壽命［2］，在此基礎上擬合出力矩與增量當量載荷之間的關系，從而在標準方法中計入力矩載荷的影響。

2 鋼球接觸載荷分布

在軸向力Fa和傾覆力矩M作用下，推力球軸承將產生軸向位移δa和轉角θ。由于這兩個位移，在位置角為φ的鋼球處，內圈溝曲率中心Oi將相對于外圈溝曲率中心Oe產生軸向位移δai，如圖2所示。

圖2 推力球軸承變形與接觸載荷

式中：Dpw為球組節圓直徑；下標i表示第i個滾子（i＝1，2，…，Z），Z為鋼球數。假設接觸角α不發生變化，則接觸法向位移為：

由Hertz點接觸理論，鋼球接觸載荷Qi為：

式中：K為剛度系數，由軸承的材料和幾何參數確定［3］。軸承的平衡方程可表示為：

（6）式是以δa和θ為未知量的非線性方程組，求解它可以獲得鋼球接觸載荷Qi。

3 基于鋼球載荷分布的軸承壽命計算

早在1947年，Lundberg和Palmgen就在理論分析和大量試驗研究的基礎上提出了滾動軸承額定動載荷和疲勞壽命的理論［2］。這個理論經過一定的假設和簡化演變成目前標準中給出的簡潔的疲勞壽命計算公式。直至今日，這個理論的基本內容仍然適用，只是隨著軸承材料和加工工藝的進步，對其中的部分內容做了修正和補充。

按照L-P理論，軸承套圈的額定壽命可表示為：

式中：Qc為套圈的額定動載荷；Qe為套圈的當量載荷。對于推力球軸承，套圈的額定動載荷可表示為：

式中：f為溝曲率半徑系數；Dw為鋼球直徑；γ＝Dwcosα／Dpw。（8）式中的上、下算符分別適用于內、外圈。當α＝90°時，由于γ＝0，γ／cosα＝Dw／Dpw，于是（8）式變為：

對于相對于作用載荷旋轉的套圈，其當量載荷Qeμ為：

因此，旋轉套圈的疲勞壽命Lμ為：

對于相對于作用載荷靜止的套圈，其當量載荷為：

因此，非旋轉套圈的疲勞壽命為：

則軸承的基本額定壽命為：

這里分別采用L-P方法和標準方法計算某型號推力球軸承在Fa＝20 000 N，M＝300 000 N·mm作用下的壽命。已知Dw＝22.225 mm，Z＝16，Dpw＝140 mm，α＝90°，fi＝fe＝0.535，內圈旋轉。

求解平衡方程（6）得到表1所示的結果。由于軸承受力對稱，表中只列出了一半鋼球的載荷。按照L-P理論得：

而按照標準方法計算，則：

對比計算結果可知，Ls比LLP高了約30%。顯然，標準方法中不考慮力矩的影響是不合適的。

表1 鋼球接觸載荷

4 計入力矩影響的標準方法的修正

4.1 軸向載荷增量與力矩的關系

對于在軸向力和力矩作用下的軸承壽命LLP，總可以找到一個當量軸向載荷P′a，由它按（1）式計算壽命L′s＝LLP。如圖3所示，可以將P′a表示為：

式中：λ為增量載荷系數，λ＝ΔFa／Fa；ΔFa是與M在壽命上相當的軸向載荷增量。

圖3 力矩與其相當的軸向載荷增量

如果已知壽命LLP，則可根據壽命對等原則確定系數λ，從而可確定相應的當量載荷P′a。為此，令

于是這樣做必須首先求解平衡方程（6）獲得鋼球的載荷分布，因此是比較麻煩的。反過來，如果能找到λ與Fa和M的關系式，則可事先確定λ的值獲得當量載荷P′a，然后就可按標準方法計算軸承的壽命。

式中：Qmax＝K（0.5Dpwθsinα）1.5。

圖4 力矩與鋼球載荷

由力矩平衡方程得：

表2 λ計算結果

圖5 M／（D pw F a）-λ曲線

4.2 標準方法的修正

可以根據載荷Fa和M，由（19）式確定λ，然后用（15）式確定P′a，則（1）式變為：

4.3 實例分析

例1，已知Ca＝142 kN，用（20）式計算表1中的軸承在Fa＝20 kN和不同力矩作用下的額定壽命，并比較與LLP壽命的相對誤差ε。該計算結果如表3所示。

表3 L′s及ε的計算結果

例2，已知Dw＝15.875 mm，Z＝15，Dpw＝85 mm，α＝60°，fi＝fe＝0.535，內圈旋轉；Fa＝20 kN，M＝150 kN·mm，分別用修正的標準方法和L-P方法計算軸承壽命，并比較二者的誤差。

按照修正的標準方法，Ca＝68.75 kN，P′a＝21.18 kN；則L′s＝34.2×106r。

按L-P方法得：LLP＝35.0×106r。則相對誤差ε＝2.2%，兩者計算結果相差不大。因此，用修正的標準方法可以很方便地準確計算出軸承的壽命。

5 討論

由（18）式確定的僅在力矩作用下鋼球最大載荷必須滿足以下條件：

如果不滿足以上條件，則圓周上只有部分鋼球受載，這種情況對于推力軸承來說是不容許的。該式取等式時為軸承圓周上全部鋼球受載的臨界狀態，如圖6所示。

圖6 圓周受載的臨界狀態

當軸承同時承受徑向載荷時，情況將變得比較復雜，本文未考慮這種情況。