在新課程背景下教師應具有怎樣的“一桶水”——由單擺教學所想到的

黃鶴松

(江蘇省啟東中學,江蘇啟東 226222)

在教與學的關系中,人們經常提到“一杯水”與“一桶水”的問題.單擺是振動教學中一個重要內容.下面筆者以單擺教學為例談談教師應有怎樣的“一桶水”.

1 教師的“一桶水”應廣而多

我們從知識的廣度上暢想一下與單擺有關的內容.

一根不可伸長的不計質量的繩一端固定,另一端系一質點便形成一個理想的單擺(也叫數學擺).

單擺在擺角小于5°(新教材放寬到 10°)情況下所做的無阻尼振動可以看作簡諧運動,擺球可看作為諧振子.

單擺長時間的擺動,其擺動平面將會緩慢轉動,這是因為擺的運動可以超然于地球的自轉,但懸掛擺的支架一般要帶動它參與地球的自轉.150多年前的傅科擺實驗已經讓人們體會到了地球的自轉.由于我們討論的單擺擺動時間較短,故不考慮單擺擺動平面的緩慢轉動.

單擺的等時性由科學家伽利略首先發現.

單擺的周期公式由荷蘭科學家惠更斯推導出來,他還設計了世界上第一個擺鐘,并申請了專利.因此從某種意義上講,我們大量工廠所生產的擺鐘產品應向惠更斯這位科學家支付專利費.

從單擺的等時性聯想到時間及單位本征時間的定義.古人以脈搏跳動來定義單位時間,也有以滴水間隔為時間單位,更有利用漏沙進行計時.各種記時方法有一個共同點:找一個恒定的時間間隔來定義單位時間.但上述這些計時方法中的時間間隔都不夠恒定.隨著科學的發展,近代人們以地球自轉時間作為一個恒定的時間間隔,這一記時方法比“脈搏”、“滴水”及“漏沙”精確多了.但后來人們又發現,由于空氣等一些因素的存在,地球自轉的周期在逐漸減小,地球自轉的不均勻性使得天文方法所得到的時間(世界時)精度只能達到10-9s,無法滿足20世紀中葉社會經濟各方面的需求.隨著人們對記時精度要求的不斷提高,一種更為精確和穩定的時間標準應運而生,“原子鐘”以一定數量的原子精細躍遷(到目前為止所能找到的最恒定時間間隔)為恒定時間間隔而確定單位本征時間“秒”.

……

新課程要求教師的知識面是寬廣的,才能在教學中做到信手拈來,同時也能對學生起到引領示范的作用,引導學生走向知識的海洋.

2 教師的“一桶水”應精而深

我們從知識的深度上拓展一下與單擺有關的內容.高中階段在單擺的教學中有一類擺鐘走時問題,有難度.筆者認為解決該類問題應找準切入點,注意其特性.這個切入點便是擺鐘的顯示時間.

當一個擺鐘做好以后,機械裝置中的傳動部分已不可能發生變化.換句話說同一擺鐘的機械傳動特性不會改變.

擺鐘所顯示的時間與擺鐘振動的次數成正比,令鐘擺一次全振動的顯示時間為t0秒,則鐘擺振動n次顯示時間為

同樣的道理擺鐘走過的真實時間也與鐘擺振動的次數成正比,令鐘擺一次全振動的真實時間為 T0秒,則擺鐘振動n次真實時間為

這兩個式子便是解決擺鐘走時快慢問題關鍵.下面通過例子具體討論 .

若已知北京的重力加速度 g北=9.801 m/s2,南京的重力加速度 g南=9.795 m/s2,把在北京每小時慢10 s的擺鐘拿到南京,問該鐘在南京一晝夜的走時誤差是多少?

先討論“北京”,設該鐘擺在北京做一次全振動的時間為 T北,該擺鐘做一次全振動的顯示時間為 t0.

根據題中所述,“北京鐘”真實過了 3 600 s,該鐘顯示(3 600-10)s,則有

再討論“南京”,設該鐘擺在南京做一次全振動的時間為 T南,該擺鐘做一次全振動的顯示時間為 t0(此值永遠不變).并設該擺鐘在南京每 3 600 s走時誤差為Δt.則有

又如一鐘擺擺長為 L1時在 t時間內走時快了 Δt,擺長為L2時在t時間內走時慢了Δt,問擺長多長時該擺鐘走時正確?

也可用上面所述的公式解題.

先討論“快鐘”,并設該擺鐘做一次全振動的時間為T1,該擺鐘做一次全振動的顯示時間為 t0.則有該“快鐘”在t時間內的顯示時間為

再討論“慢鐘”,并設該擺鐘做一次全振動的時間為T2,該擺鐘做一次全振動的顯示時間為 t0(此值永遠不變).則有該“慢鐘”在 t時間內的顯示時間為

最后討論“走時正確鐘”,顯然有顯示時間等于正確時間,即

上述兩個例子有一定深度,但未超出教學大綱.對于重點高中理科班的學生而言屬于需要掌握的內容,但如在新課階段立即引入,不符合學生的認知規律,筆者建議放在高三復習階段加以拓展.

下面關于單擺的內容超出了物理教學大綱.

惠更斯所設計的擺鐘鐘擺的每個部分都有質量,不是一個理想的單擺,而是一個復擺.我們可以簡化為如圖1所示的情形,即由一根長為L的剛性輕桿,在桿的外端點和桿的中點放兩個質量均為m的小球,組合成的復擺做振幅很小的自由振動.下面試著推導一下該復擺的振動周期.

圖1

復擺這一物理模型屬于大學普通物理學的內容,由于中學階段知識的局限性,不能直接求解.但我們可以利用“等效法”,將其轉化成中學生熟悉的單擺模型,求出該復擺的等效擺長,便可求解周期.

設想有一擺長為 L0的輔助單擺,其擺球的質量為 M,與復擺周期相等,兩擺分別從擺角α處從靜止開始擺動,擺動到與豎直方向夾角為β時,具有相同的角速度ω,對兩擺分別應用機械能守恒定律列出方程.

對復擺列出機械能守恒方程有

對輔助單擺,也列出機械能守恒方程

(1)式除以(2)式,得等效擺長

故復擺的周期為

由以上分析可知,鐘擺的擺雖然是復擺,但周期規律仍可用等效擺長的單擺周期公式處理.

新課程要求教師對專業知識的掌握是精深的.我們教師只有具備了精深的專業知識,才能使教學過程充滿睿智,才能引領我們的學生進入學科高端,為國家培養基礎研究人才.