用初等數學推導正弦交變電流有效值公式

張學慧

(甘肅省臨夏市臨夏中學,甘肅臨夏 731100)

本刊2010年第1期刊登的石瑩老師的“正弦交變電流有效值的簡單推證”一文,介紹了正弦交變電流有效值公式的兩種簡單的推導方法.筆者認為這樣的教學探討符合新課改重視過程和重視方法的教學理念,值得大力提倡.下面再介紹該公式的另一種更易于高中生理解和掌握的推導方法,供大家參考.

將兩個最大值、周期相同的正弦、余弦交變電流,如圖1、圖2所示,分別通過相同阻值R的電阻.

圖1

圖2

因此,在一個周期 T內圖 1、圖 2所示正弦、余弦交變電流具有相同的熱效應,即在一個周期 T內正弦、余弦交變電流分別通過相同R產生的熱量Q1與 Q2相等,它們具有相同的有效值 I.

正弦、余弦交變電流在R上的瞬時功率之和為

這表明圖1、圖2所示的正弦、余弦交變電流在R上的瞬時功率之和不變,是一定值.因此,它們在一個周期 T內在電阻R上產生的熱量之和為

由(1)～(3)式得

由(4)式得

小結:上述方法中利用了正弦、余弦交變電流在R上的瞬時功率之和是定值,進而求出它們在一個周期內分別通過相同R產生的熱量之和,這樣避免利用抽象的平均功率概念,更易于學生理解和掌握.