動量定理結合平均力思想處理變力問題

高成軍

(蘇州市相城區陸慕高級中學,江蘇蘇州 215131)

動量定理I=Δp在高中物理力學中有著重要的地位,利用動量定理解題只要明確全過程中合外力的沖量及始末兩個狀態的動量即可列方程解題,解題過程比較簡潔.動量定理還能與平均力(力對時間的平均值)相結合,處理一些疑難變力問題,會取得很好的效果.本文就利用動量定理來對力學中的幾個疑難變力問題進行辨析、求解.

1 關于一張 f-t圖的準確性辨析

在高一力學牛頓第二定律的練習中,許多參考資料中都有這樣一道題目:把一重為 G的物體,用一個水平推力F=kt(k為恒量,t為時間)壓在豎直足夠長的平整墻上,如圖1所示,從 t=0開始,畫出全過程中物體所受的摩擦力 f隨時間t的變化關系圖線,圖 2中正確的是

圖1

圖2

圖3

解析:此題用于高一力學中主要是考察學生對物體受力與運動狀態的綜合分析能力,從這個角度看,本題能夠達到較好的訓練目的,是設計較好的一個題目.我們都知道,這里的正確選項是(B),但仔細推敲選項(B)的圖線,發現選項(B)的圖線畫的比例并不準確,從命題的角度看,此為一美中不足之處.

考察物理圖像的關鍵是找出對應物理量的函數關系式,這就要求明確物理過程所遵循的物理規律,其次要注意圖像上的特殊點(例如始末點、拐點等),并在圖像上明確標出特殊點對應的坐標值.本題對應的物理過程比較復雜,特殊點也較難求出,現分析如下.

過程分析圖如圖3所示,物體在開始時由于受到壓力較小,受到墻壁對其摩擦力也較小,小于物體所受重力,物體將向下做加速運動.而壓力F隨時間增大,滑動摩擦力會按照規律 f=μ kt隨時間逐漸增大,物體的加速度就會逐漸減小,當滑動摩擦力增加到與重力相等時,物體速度達到最大值,此時加速度為零,接下來物體所受滑動摩擦力將大于物體所受重力,并且摩擦力依然按照規律f=μ kt逐漸增大,物體向下做減速運動,(此時有學生容易犯的錯誤就是認為當滑動摩擦力增大到等于重力時,物體就靜止了,滑動摩擦力變為靜摩擦力,大小等于重力,從而誤選答案(D)).接下來物體將做速度逐漸減小、加速度逐漸增大的變減速運動.最終物體靜止,滑動摩擦力躍變為靜摩擦力,大小為 f=G,其 f-t圖可用圖4表示.圖 4與圖2中(B)選項圖的大體走勢相同,區別在于物體從靜止到速度最大所用時間 t1與由速度最大再到靜止所用時間(t2-t1)的關系上,這兩個時間段應該是相等的,現用動量定理分析如下.

首先,物體速度最大時所受滑動摩擦力和最終靜止時所受靜摩擦力大小都為G.設物體從靜止到速度最大經歷的時間為 t1,當速度最大時有 f=G,故 kt1μ=G,所以 t1

圖4

設運動的總時間為t2,由全過程動量定理得(向下為正方向),由于滑動摩擦力隨時間按一次性規律變化,于是所以 fmax=2G,最大滑動摩擦力為物重的2倍,即物體達靜止前瞬間受到的最大滑動摩擦力是物體所受重力的2倍,如圖4所示.

從開始運動到最后靜止所用總時間為 t2,結合圖像滑動摩擦力的變化規律,又最大滑動摩擦力是速度最大時滑動摩擦力的2倍,由相似三角形關系可知,當然這一結論也可從對稱性考慮進行驗證,從開始運動到速度最大過程中,加速度由 g變到0,方向向下,減速過程中加速度又由0變為g,方向向上,加速度變化率恒為因為加速度大小的表達式為故加速時間與減速時間相同,故

由此看來,原題中(B)選項要稍作改動,加速時間與減速時間相同,最大滑動摩擦力是最大速度時滑動摩擦力的2倍,如圖4所示才比較準確.

2 電磁感應現象中利用動量定理對變力問題的巧妙處理

圖5

如圖5所示,水平光滑的平行金屬導軌,左端與電阻 R相連,勻強磁場 B豎直向下分布在導軌所在的空間內,質量一定的金屬棒在垂直導軌的方向上擱在導軌上,今使棒以一定的初速度向右運動,當其通過位置 a時速率為va,通過位置b時速率為vb,到位置c時棒剛好靜止,設導軌與棒的電阻均不計,a、b與b、c的間距相等,則關于金屬棒在 a→b和b→c由的兩個過程中,以下說法不正確的是

(A)通過棒截面的電荷量不相等.

(B)棒運動的加速度相等.

(C)棒通過 a、b兩位置時的速率關系為va＞2vb.

(D)回路中產生的電能 Eab與Ebc間的關系為Eab=3Ebc.

學好物理關鍵在于對物理規律的探索與總結,我們只有不斷探索、不斷總結與創新,才能促進自然學科的發展.