兩種解法 殊途同歸

閆智慧

(陜西省韓城市西莊中學,陜西韓城 715403)

滬科版高中《物理》選修3-4第20頁的案例分析求解,頗受師生爭議.本刊于2009年第9期發表了《由課本上一個案例的錯解分析擺鐘走時問題》(以下稱為原文),筆者對教材中的求解和原文提供的解法,進行了深入的對比研究,發現教材中案例分析求解是完全正確的.而這兩種解法,理論依據本質相同,可謂殊途同歸.

解法1(教材中的解法):

由擺鐘內部機械結構知道,時針在鐘面上從“1”走到“2”,擺鐘擺動的次數是恒定的,從地球到月球變化的只是擺動的周期.

設鐘擺在地球和月球上的周期分別為 T1和 T2,時針從“1”到“2”鐘擺擺動的次數為 n,則在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=xh.于是有又因為所以,

可見,在月球上時針從“1”走到“2”時,在地球上已經過了2.45 h.

以上解法難理解之處有兩點:

(1)由擺鐘內部機械結構知道,時針在鐘面上從“1”走到“2”,擺鐘擺動的次數是恒定的,從地球到月球變化的只是擺動的周期.

從擺鐘內部齒輪機械結構可知,鐘擺擺動一次使時針轉過的角度是確定的,因此,不論在地球上,還是在月球上,時針在鐘面上從“1”走到“2”,時針轉過確定的角度,鐘擺一定擺動恒定的次數,只是在地球上和月球上完成的全振動的周期不同.

(2)在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=x h.

在地球上擺鐘的時針在鐘面上從“1”走到“2”需要1 h,完成擺動次數為 n,周期為 T1,即有 t=nT1=1 h.

在月球上擺鐘的時針在鐘面上從“1”走到“2”時,完成擺動次數也一定是 n,周期為 T2,設實際(在地球上)需要時間 x h,即有 t′=nT2=x h.

突破了教材中求解的這兩點,就可知道課本的案例求解是完全正確的.

原文認為此求解過程是錯誤的.筆者通過認真核對分析,發現原文在轉錄教材中該題的求解時,恰恰缺少了求解重要的頭尾兩部分,使求解理論依據不清楚,過程不完善,才得出錯誤的結論.

解法2(原文作者提供的解法):

擺鐘內部齒輪機械結構決定,鐘擺擺動1次(全振動1次),時針轉過的角度相同,即鐘面上顯示的時間是相同的.

從地球到月球上重力加速度變小了,該擺擺動的周期變大了,導致實際(地球上)的時間內,完成的全振動次數變少了,故在月球上該擺鐘的示數就變慢了.

設鐘面上顯示的時間為 t顯,實際(地球上)時間 t實,鐘擺擺動全振動 1次,鐘面上顯示的時間是Δt,即有

這樣的求解也是完全正確的.

將此兩種解法對比分析,二者理論依據的本質完全相同,只是切入點不同,方法不同而已,真可謂殊途同歸.